平行四邊形中涉及到面積問題的解決方法(適合八九年級)

2020-12-11 胡不歸數學課堂

讀懂4個基本圖形：

【解讀】

圖1中，S= S=1/2×SABCD，即平行四邊形的一條對角線平分面積；

圖2中，P是AD邊上任意一點，則S△PBC=1/2×SABCD，即S△PAB+ S△PCD= S△PBC；

圖3中，點O是平行四邊形對角線的交點，則S= S=1/2×SABCD；

圖4中，P和Q是AD上任意兩點，則S△PBC= S△QBC，且S= S.

這中間涉及到平行線間的距離處處相等、等底等高的三角形的面積相等、平行四邊形的對稱性（是中心對稱，非軸對稱）等知識，具體應用通過例題說明.

例題1.將一張平行四邊形的紙片折一次，使得摺痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的摺紙方法有（ ）種.

A.1種 B.2種 C.4種 D.無數種

解析：只要摺痕過平行四邊形對角線的交點，都可以平分這個平行四邊形的面積，具體參看圖3，故選D.

例題2. 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1，S2的大小關係為（）

A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D.3S1=2S2

解析：本題完全符合4個基本圖形中的圖2，S△AEB+ S△CFB= S△ABC ， S△ABC= S△ADC ，故選B.

例題3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3 B.6 C.12 D.24

解析：對角線AC平分平行四邊形的面積，故三角形ABC的面積是平行四邊形面積的一半，S△AOB= S△COB，

△AOM≌△CON，因此陰影部分的面積和就等於三角形AOB的面積，也等於原平行四邊形面積的四分之一，故選B.

例題4. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4)，直線y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面積相等的兩部分，則m的值為__________．

解析：由於直線y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面積相等的兩部分，因此直線必過正方形ABCO的中心，即正方形對角線的交點，已知點B的坐標為(4，4)，易求得中心點的坐標為（2,2），把它代入到y=mx-2中得m=2.

例題5. 如圖，在平面直角坐標系中，已知多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0)．若直線l經過點M(2，3)，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分，則下列各點在直線l上的是（）

A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0，10/3)

解析：如下圖所示，可延長BC交x軸與點F，直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分，即將矩形ABFO和矩形CDEF分成面積相等的兩部分，因此可斷定直線l必過這兩個矩形的中心，點M（2,3）就是矩形ABFO對角線的交點，同理可知直線l必過矩形CDEF的中心，由此可得N（5,2），故選B.

例題6. 如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，點C在第一象限內，∠CAB=90°，且BC=6．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=√3x-2√3上時，線段BC掃過的面積為________________．

解析：如下圖，點C平移到直線y=√3x-2√3上C′的位置，點B平移到B′位置，在Rt△ABC中，由AB=3，BC=6，由勾股定理得CA=3√3.當縱坐標等於3√3時，代入直線y=√3x-2√3求得橫坐標為5，則CC′=BB′=4，線段BC掃過的面積就是平行四邊形CC′B′B的面積，等於4×3√3=12√3.

相關焦點

  • 平行四邊形的八邊形,您能解決來自俄羅斯的8年級幾何問題嗎?
    在平行四邊形的每個角上繪製兩個線段，以將角連接到相對側的中點。這八個線段確定一個八邊形。八邊形的面積與平行四邊形的面積之比是多少？這個問題是給俄羅斯八年級學生錄取的，供他選擇讀一所高中，但我承認這讓你很沮喪！
  • 平行四邊形的面積
    老師會開門見山的問學生：你有辦法把平行四邊形轉化為長方形嗎？學生自學，說減掉一個角拼過去，就是長方形。老師會說：大家都來試試看，於是全體學生一番操作，學生明白了。平行四邊形是確實可以轉化為長方形的，記住公式，問題解決了。    看似成功教育的背後，掩蓋著一個問題，為什麼要把平行四邊形轉化成長方形？你是怎樣想到把平行四邊形轉化為長方形的？
  • 《平行四邊形的面積》說課稿
    《平行四邊形的面積》說課稿一、說教材「平行四邊形面積的計算」是五年級上冊第六單元的內容。本節課是通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這節課是在學生已掌握了面積概念和面積單位、長方形和正方形的面積計算，以及認識平行四邊形的基礎上進行教學的，是進一步學習三角形面積、梯形面積的基礎。
  • 巧用「一半模型」解決平行四邊形中的面積問題
    只要我們能找到這個「阻礙點」，問題就好解決了，延長BE交AD於點G即能達到破解阻礙，同樣，延長CE交AD於點M，也能破解∠FDA與∠ECB不是平行線的「三線八角」的情形。如圖2.（2）題目沒有給出一個數據，卻要求出平行四邊形ABCD與四邊形AEDF的面積比，依解題經驗可以得出這樣的一個判斷或思考方向：無需求出它們各自的面積，而是找出這兩個四邊形面積關係，這就讓我們聯想到了平行四邊形除公式法求面積外，還有一種求面積的模型----「一半模型」，如圖3，過E作PQ//AD，易得：△AED是平行四邊形APQD面積的一半，△BCE的面積是平行四邊形
  • 小學數學說課稿:《平行四邊形面積的計算》
    「平行四邊形面積的計算」說課一、教材簡析「平行四邊形面積的計算」是九年義務教育蘇教版六年制小學數學第八冊第四單元第42頁——44頁的學習內容。因此，學生要想很好地理解與掌握平行四邊形面積公式，就必須以長方形的面積計算和平行四邊形的特徵為基礎，運用遷移和同化理論，使平行四邊形面積的計算公式這一新知識，納入到原有的認知結構之中。從而完成新知的建構過程。同時，也為學生自主學習三角形面積和梯形面積的計算夯實基石。
  • 《平行四邊形面積》說課稿
    首先是教材分析：《平行四邊形面積》是人教版小學五年級上冊第六單元第一節的內容，本課是在學生已經掌握了長方形、正方形的面積計算的基礎上進行教學的，要讓學生學會平行四邊形面積的計算以及簡單的數學轉化思想。學好本節課，有助於接來下梯形等圖形面積的計算。
  • 【小學數學說課】平行四邊形的面積
    人教版五年級上冊一、說教材這節課內容是選自人教版小學五年級上冊第五單元，它是在學生已經學習了長方形面積的計算並認識了平行四邊形特徵的基礎上進行教學的，為後面學生將要學習到的梯形，三角形，圓的面積以及立體圖形的表面積奠定了基礎。本節課在小學數學的學習中起到了承上啟下的過渡作用。
  • 五年級上冊《平行四邊形的面積公式》設計與思考
    教學目標：1、通過實際操作、觀察、比較等活動，讓學生自主驗證平行四邊形面積計算公式，並滲透轉化的數學思想方法；2、能正確應用公式計算平行四邊形的面積；3、通過自主探究、小組合作等形式，激發學生數學學習興趣。教學重點：探索並掌握平行四邊形的面積計算公式。
  • 平行四邊形面積一課,我是這樣教學的
    本學期，我們數學組研討課的主題是「幾何圖形的問題」（每個學期的主題都不一樣），所以，我們各年級都備的是這個類型的課。而我們五年級講的是《平行四邊形的面積》，它是第六單元《多邊形的面積》中的第一課時，不難講，也不好講。
  • 簡易方程+平行四邊形面積
    隨著單元測試的結束，我們進入了最後一個重點單元的學習——《多邊形的面積》。我們每天在課前都會用幾分鐘時間進行聽算或計算訓練，這段時間重點訓練的是方程，不能忽視檢驗過程，個別孩子總是忘記檢驗的基本格式（5步）。平時就算不寫出來，也要多進行口頭檢驗，以防遺忘了這個知識點。下面的對比練習，可以系統訓練學生根據題目中的數量關係選擇合適的解決方法（方程or算式）。
  • 《平行四邊形的面積計算》
    (一)教學內容：人教版六年制小學數學課本第九冊「多邊形面積的計算」中的「平行四邊形的面積計算」。(三)教學目標：(知識目標、能力目標、情感目標)1、知識目標：使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確計算平行四邊形面積。2、能力目標：通過對圖形的觀察，比較和動手操作，發展學生的空間觀念，滲透轉化和平移的思想，並培養學生的分析，綜合，抽象概括和動手解決實際問題的能力。
  • 平行四邊形，面積公式不用背，推導方法要清楚
    《平行四邊形的面積》是人教版數學五年級上冊第六單元《多邊形的面積》裡的第一節課。說起它的公式，大家一定覺得很簡單，不就是「底×高」麼？但是，這個公式是如何推導出來的，你還記得麼？死記公式可以解決問題，但那不是學習數學的正確思路，學習數學的目的是培養孩子的抽象思維和推理能力，創新意識和實踐能力。因此，一個公式是怎麼得來的？它的推導過程很重要。
  • 探究平行四邊形面積的路徑——五上《平行四邊形的面積》聽課思考
    同樣面積不變。算長方形面積也就得到了平行四邊形的面積。（5）那是不是每個平行四邊形都可以這樣幹？如果都可以這樣幹的話，求平行四邊形面積就不成問題了。割補成長方形按長方形面積公式算就行。不過還是要謹慎一些，真的是每個平行四邊形都可以這樣做嗎？有沒有一些很特別的？此處這樣提問是要啟發學生想到還應該用一些看起來很特別的平行四邊形來試試看。比如特別狹長的那種。
  • 平行四邊形的面積計算教學設計
    我們可以通過研究怎麼求這張平行變形紙片的面積，找到和證明平行變形面積的計算法，然後回過頭來解決像車位那樣的實際問題。請同學們研究怎麼求這張平行四邊形紙片的面積。（學生獨立研究後再同位討論、交流。）（2）學生交流、展示自己的想法和做法（略）。在此過程中，教師引導學生認識到面積不變是研究的基礎。
  • 反思日誌:平行四邊形面積
    對於五年級的孩子，他們早已認識了三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，也會計算長方形、正方形的面積。可是，平行四邊形面積的新授，卻有點讓人犯難。 自從確定了面積的重點是「轉化」後，總覺得循規蹈矩的教學欠缺靈活性。新知要站在舊知的肩膀上。
  • 2021年初中八年級數學學習方法:平行四邊形
    中考網整理了關於2021年初中八年級數學學習方法：平行四邊形，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　平行四邊形 　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。 　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; 　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; 　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; 　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
  • 八年級數學:平行四邊形的性質同步訓練,答案詳細,一看就懂!
    這段時間八年級同學正在學習平行四邊形的內容，所以本節小隴整理了八年級數學平行四邊形的性質同步訓練，答案詳細，一看就懂。首先來看下本節應掌握和應用的知識點：1.平行四邊形的對角線互相平分。2.平行四邊形的每條對角線都將平行四邊形分成兩個全等的三角形，對角線是把四邊形轉化為三角形，即可將平行四邊形的問題轉化為三角形的問題來解決。
  • 五年級數學:平行四邊形面積是如何推導出來的?
    人教版五年級數學上冊第六單元是多邊形面積，這一單元主要研究平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、簡單的組合圖形的面積，通過這一單元讓孩子們養成轉化的思想，把沒學會的圖形面積求解轉化為已經學過的圖形面積的求解。
  • 教材分析:平行四邊形的面積
    本學期16級2班《小學數學教材分析》的課程，在教學過程中，我做了一些改革，由我先講10次課，再用5次課的時間，讓學生事先分成小組針對一節課進行討論，上課時選派代表進行分享。下面，呈現的是我們小學教育專業16級2班第一小組7位同學《平行四邊形的面積》一課的教材分析與思考，敬請大家批評指正！
  • 蘇明強:《平行四邊形的面積》教學設計
    ，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，並解決一些簡單實際問題。2、感受從「變」與「不變」兩個角度，觀察分析幾何圖形，經歷問題解決和猜測驗證的過程，體會變中不變思想、歸納思想和轉化思想。3、體會數學與生活的聯繫，了解數學的價值，提高學習的興趣。教學重點：通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，並解決一些簡單實際問題。