本文轉載自【微信公眾號：學習科學與技術研究，ID:xxkx-js】經微信公眾號授權轉載，如需轉載與原文作者聯繫
【發表說明】
本文為系列文章的第3部分。前兩部分文章請見：
在本部分中，我們將以「波」這一概念的產生、發展、演化，來說明在物理學發展的過程中，科學家是如何通過「類比」，由一個最簡單的現象，逐步擴展到如今種類繁多的各種波現象的，進而揭示「類比」這種思維方式，是如何幫助科學家開展思維活動的。
——重申一下本系列文章的目的：我們是希望藉此來揭示「類比」，是全人類普遍擅長、且極為有效的思維方法。
不藉助類比，人就無法有效思考——只有充分理解了這一點，我們才能對教學中的「類比」、對於學習者有效思維的重要性，建立更為深刻的理解。
本文中所涉案例，來自於一本既非常易讀、又具有深刻啟發性的專著，
三、科學發展中的「類比」思維——以「波」為例
3.1 初創時的波：水波
水波、或是麥浪，是一種常見的生活現象。人們逐漸從中看出了波具有起伏、擺動的本質，並成為後世物理學中各種波的類比之源。
——說一句題外話：雖然通過水波的類比，物理學在」波「的概念上獲得了極大的發展，但其實水波並不是」波「這一靈感的最佳源泉。因為水波中存在著相當複雜的現象。比如，表面波（水面上的漣漪），這與表面張力相關；如果是海嘯，與表面張力倒是無關，但又涉及到重力對水向下的牽引力；更為複雜的是，不同波長的水波以不同的速度傳播，當試著用數學的方法理解波時，這是一個相當複雜的因素。
幸運的是，水波的這些複雜規律，完完全全被早期的物理學家無視了——因為他們完全不了解！
事實往往如此：對於未知事物來說，即使是人類最聰明的人，也不可能一下子認識到事物的本質（即」內在特徵「），而是從最為明顯的「表層特徵」出發，開展類比的。
——因此，通過「類比」來發展科學理論，確實需要好運氣！這也是本系列文章第2篇中所說的「理論物理的研究在很大程度取決於何時作出合適的類比！」背後的含義。
最早的這些物理學家從水波中獲得靈感，並創立了與之相關的最基本的概念，如「波長」（連續波峰或波谷之間的距離）、「周期」（連續波峰或波谷抵達的間隔時間）、「頻率」等，以及由之而派生的「波速」（波長除以周期）等概念，以及波的若干現象：反射（水的波紋被璧彈回）、折射（波從一種介質穿到另一種時發生的細微偏折）、幹涉（不同來源的波交叉時的現象）等。
這些水波現象的發現，以及支配它們的數學法則，當然都是了不起的成就。但它們不過是先驅罷了，後面還有著更偉大的成就，幫助我們理解其他重要的自然現象。
3.2 通過類比得到的第2種波：聲波
大約在公元前240年，希臘哲學家克律西波斯猜測，聲音也是一種波。
200年後，古羅馬建築大師維特魯威進一步發展了這一想法，他明確地把聲波的擴散比作環行水波的散開。
事實上，維特魯威所做的，正符合所有物理學家的典型思維方式：
找到一個熟悉的、可見的日常現象，然後觀察它，在心中假設同樣的現象發生在另一種介質中。
即便是後世最為傑出的物理學家盧瑟福、愛因斯坦、玻爾、薛丁格也是如此。
在聲波這個例子中，物理學家所熟悉的現象是水波——不論它波長或是頻率都十分明顯。「新的介質」當然是指空氣——聲波的波長和頻率則是無法被人感知的，而且事實上聲波的頻率與水波也很不一樣。（比如：水波是橫波、而聲波是縱波；水波既包含上下移動、也包含前後搖擺著的移動；水波依其波長不同而具有不同的波速，而聲波則不管波長是多少、均以相同的速度傳播）。
正是由於這些極為顯著的差異（甚至可以稱為「天差地別」），維特魯威所作的無疑是個大膽的假設，或者說是大膽的類比。在當時的人們看來，說是「異想天開」也不為過。
當然，即使通過類比，猜出「聲音是波」，要想得到證明，後續的實驗驗證是必不可少的——不過，這並不在「理論物理」的討論範疇裡。
我們要討論的主題是：當一切都完全未知的時候，需要在未知的世界中找到一個方向（雖然未必正確），並由此進行理論架構的建立，這才有後續實驗物理的驗證環節。
在本系列文章第2篇中，法國數學家龐加萊的如下這句話，對於物理學探索也同樣成立：
為了抵達目的，他們必須對正確路徑作出猜測。為此，他們需要一個嚮導。這個嚮導主要是「類比」。
3.3 通過類比得到的第3種波：光波
從看得見的起伏的水面，一躍到了看不見擺動的空氣，從某種程度來說，這可謂是波這一概念在其發展進程中最偉大的飛躍。
因為這使人們敢於在相似的事物之間進行大膽地跳躍。
從聲音到光，當然算得上是下一個勇敢的嘗試。不過，從水到聲音的飛躍早就為它鋪平了道路。換句話說，類比式跳躍（從水到聲音）已經有了成功的例子，而」從聲音到光「的跳躍基於這個元類比，有什麼理由會認為它不成功呢？
不過，當人們試圖證明」光波「這一猜想的正確性時，卻發現這與證明」聲音是波「相比，有著非常顯著的差別。
在17世紀，要想測量典型聲波的波長和頻率，設計一些實驗並非什麼難事。然後當時卻沒有任何辦法可以對光進行測量——今天我們知道，可見光的波長微乎其微，而其頻率又高得驚人，每秒要走過上百萬億個波峰與波谷。
而且，最初關於「光波」所具備的特性的猜想，卻並不正確，因為這些基於聲波的類比被過度簡化了——這正是人類基於「樸素類比」進行思維的固有特點。
但瑕不掩瑜，這一類比使得人類從對光一頭霧水、一無所知，找到了一個思維的方向和著力點，從而為最終「光波」理論的構建提供了破門一腳！
直到19世紀早期，才由物理學家託馬斯·楊等，經過實驗得出了正確的理論解釋。他們指出光不是縱向的，而是橫向的（即振蕩擺動的方向和波運動的方向是垂直的）。
這真的讓人大跌眼鏡，因為沒有人能夠對這種波的存在作出一個合理的解釋——因為水波雖然是橫向的，但顯然是因為其受到重力的影響，然而光可以在沒有重力的地方運動，所以光波和水波的類比也就不能成立了。
直到1860年，才有了物理學家麥克斯韋的驚人發現：光波與介質的運動一點關係也沒有。它們是周期性的波動，存在於我們生活的三維空間的每一點上，某些抽象實體的大小與方向被稱為電場和磁場。傳導光波的介質就像是布滿了無數個無形的箭頭，每一根箭頭都存在於這個空間中的一點（事實上是兩根，一磁一電）。它們的數值周期性地增大或減小。
與水波、麥浪這樣看得見、摸得著的運動相比，這是一個截然不同的發現。很多物理學家都無法把這個高度抽象的概念與「波」聯繫在一起，但為時已晚。
「波」這一概念以破竹之勢變得越發抽象，與「波」初始的含義漸行漸遠，概念的主流不斷向邊緣移動。
沒過多久，物理學家們就意識到，在解釋自然現象時「波」這個概念是多麼豐富，不論是隨時可見的聲、光一類的現象，還是其他更冷門的例子，都涵蓋其間。
任何時空都充斥著某種物質，或者抽象地說，可以被視作某種物質，該物質自身的波動會向相鄰的地方傳播。因此波可以從源頭向外延伸。
儘管如此，之前用來描述波的那些老概念：波長、周期、速度、橫波縱波、幹涉、反射、折射、衍射等，卻依舊適用。還有許多相同的公式被十分恰當地從一種介質移到了另一種。
3.4 更多的「波」如雨後春筍般湧現
在20世紀早期，無線電波（其實就是波長很長的光波）被用來傳送聲波。換句話說，是聲波搭上了速度更快的電磁波。為此，必須要讓聲波進行調製，其中調幅是橫向的，而調頻是縱向的。調頻，簡單來說，是一種十分抽象的「壓縮波」。在此，我們無法深入討論其中的細節，但是讓波搭載波這個絕妙又複雜的主意逐漸成為物理學的課題。
20世紀中期， 人們發現了「溫度波」。此外，還發現了「自旋波」。接下來是「引力波」。最後，在物理學中最重要的一種波是「量子力學波」，有時被稱為「物質波」或「概率波」。
如果願意的話，我們還可以繼續列出幾十種抽象的波，但上述這些例子應該已經足夠了。
如前所述，今天「波」這個詞在物理學中已經達到了一個極其抽象複雜的程度，然而所有這些最新的、最抽象的波，依舊與那個我們能看見、能感知的，或在水中、或在麥田的最原始的波，通過「類比」與傳承聯繫在一起。
以上只是以一個「波」的案例，來說明「類比」的思維方法，對於科學理論創新是多麼重要和有效！
事實上，不僅是物理學，數學、化學等很多學科的發展中，都在大量使用類比。不過，如果論起在科學發展過程中，最擅長使用「類比」的，那非愛因斯坦莫屬！
比如，愛因斯坦在從狹義相對論，發展到廣義相對論的過程中，就做了一長串類比：
第一個類比：引力場和加速參照系之間的類比第二個類比：單一的力學原理和整體的物理學法則之間的類比第三個類比：旋轉參照系和二維非歐幾何之間的類比第四個類比：二維和四維非歐幾何之間的類比所有這些類比為愛因斯坦提供了他夢寐以求的，建立廣義相對論的關鍵性的線索，為他提供了用數學方法處理引力的工具，最終創建出一套完善的廣義相對論理論體系。
關於愛因斯坦豐富多產的偉大類比，可以輕鬆的寫一本專著，這裡僅舉一個小例子，以希望表明物理學的重大發展，不是個別天才孤立的數學推理和公式運算的結果，而是正相反——這些結果源於類比，通過個人的直覺和天賦，去發現深刻的概念相似性和美麗的隱秘類比。
在《表象與本質》一書中，對於愛因斯坦在他的狹義相對論、廣義相對論的理論創新中，是如何多次巧妙使用了「類比」這一思維利器的，有長達50餘頁的詳細描述。此外，還有很多在數學學科發展中，如何使用「類比」思維的案例。
這些案例輕鬆易讀、引人入勝，向我們打開了一扇隱秘的科學創新思維之窗。