在島根縣立高中就讀期間，竹內曾作為交換生赴美留學一年。後入學慶應義塾大學文學部英文系（據說將來想做翻譯）。在校期間加入音樂社團。1978年憑藉單曲「 戻っておいで･私の時間」（回來吧，我的時間）出道。因為學業與音樂活動無法兼顧，中途退學。之後，單曲「 SEPTEMBER」和「不思議なピーチパイ」（不可思議的桃子派）也相繼成為熱門歌曲。
剛出道的時候，竹內多演唱別人創作的歌曲，所在公司也想將她打造成偶像歌手，但她不滿足於此，不久便開始親自作詞作曲。其早期作品，因為有山下達郎、加藤和彥、細野晴臣、告井延隆、大貫妙子、林哲司、伊藤銀次、杉真理、安部恭弘、浜田金吾等人創作支援，因而歌曲質量其實都非常高。1981年，因被要求進行偶像活動，與自己意願相悖，遂宣布暫時休業。
1982年，竹內與山下達郎結婚，同時作為「詞曲作者」開始音樂活動。同年，山下達郎成立自己的唱片公司ALFA MOON，並於1984年發行竹內的專輯《VARIETY》。順便一提，這張專輯在構想階段，原本計劃還是像以前那樣，起用外部創作人來製作，但是在竹內休業期間，山下達郎對她的原創歌曲感到非常驚訝，其品質完全不輸於其他人，所以最終所有歌曲都作為自己作曲的專輯發行。
雖然也因為難以兼顧育兒，而不得不停止演出活動，但自「 REQUEST」（1987年）以來，所有專輯的銷量均達到百萬。1994年發行的專輯「Impressions」更打破歷史記錄，發行量超過350萬張，並獲得日本金唱片獎（Gold Disc Awards）流行類大獎。2007年，發行專輯「 Denim」。2008年，為紀念處女作30周年，發行「 Expressions」，並連續三周獲得Oricon排名第一。2014年9月，在暌違七年後發行專輯「 TRAD」，並舉行33年來首次巡迴演唱會。