我們強調要加強理解數學概念,因為孩子對數學概念的理解水平決定了他對數學概念的本質接近程度。概念不僅僅是思維的基本形式,同時也是思維的材料,在此基礎上才能夠有正確的判斷和推理。理解概念,包括理解每個概念的名稱、定義、內涵、外延。
概念的形成基本上需要兩個條件:一是學習者必須能夠從許多事物、事件或情境中認識或抽象出他們的共有特徵,以便於進行概括;二是學習者必須能夠辨別與概念相關或不相關的標誌,以便於進行區別歸類。換言之,概念形成的過程中,具有通過抽象去進行分類和辨別的能力是十分重要的。
1、概念的抽象概括
我們之所以強調對概念進行多元表徵,主要是有小學時孩子的思維特點決定的,歸根結底都是為了孩子能夠抽象概括數學概念、把握概念的本質屬性,這是最重要的。同時,由於數學概念的抽象性很強,也非常強調幾何直觀,強調直觀與抽象形影不離。要想讓孩子真正理解概念,不能直接灌輸學生抽象的定義,也不必讓孩子死記硬背書上的概念,而是儘可能由孩子自己經歷概念的抽象概括的過程。
2、加強對概念的鞏固
對概念的鞏固方式有很多種,讓孩子對概念進行多元表徵以後,要加強各種表徵方式的聯繫,這樣有利於概念的理解和記憶,當然,通過舉例和練習也都可以加深對概念的理解。數學的邏輯性比較強,很多概念之間既有相同點、也有不同點,把握住概念的這些特徵,才能更好地建立數學認知結構。
3、在機構中理解和記憶概念
數學認知機構中的知識結構來源於數學學科的知識結構,數學學科的知識結構主要來源於數學概念的關聯、系統化、結構化。孤立地研究數學概念是沒有意義的,只有把概念融在關係和結構中才有意義,才有利於對數學概念全面而深刻地理解和長久記憶。把小學數學概念按照它的邏輯性,進行縱向和橫向的結構化,不但有利於理解和記憶概念,而且有利於數學認知結構的形成。