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對於一個概念的建立，教師需要提供非常豐富的感性材料，使學生通過材料進行思維加工抽象出概念本身。
在數學學科中，負數原先是學生到初中階段才接觸到的內容，因為新課改的要求被「下放」到小學，在小學面對仍處於具象思維階段的孩子，如何來教具有代數化傾向的數學是一個挑戰。
面對這樣一種挑戰，華中科技大學附屬小學的馮勝老師在學生已經接觸了負數概念的基礎上設計了《負數的再認識》這堂課，整堂課圍繞「生活中為什麼需要負數」這一核心問題，通過提供與真實生活情境緊密相連的感性材料，並設計問題串，使得學生對於負數的意義和概念有了深刻的認識。在第三屆全國思維型教學大會上，這節課被評為特等獎。
本期「思維型教學典型課例」系列文章，我們推薦華中科技大學附屬小學馮勝老師所上的小學六年級數學課《負數的再認識》。
（本文共4207字，仔細閱讀需11分鐘）
這堂課學習的是負數，課堂伊始，教師也從「數」開始導入，他要求學生嘗試用「數」來介紹自己。
為了舉例，教師在黑板上寫下一組數字：36、1.78、1/7 ，要求學生用這三個數介紹教師。教師對第三個數字進行了提示：「我的家裡有七口人。」於是，學生開始介紹：老師年齡36歲，身高1米78，是家庭人口總數的1/7。
在教師引導之下，學生開始用數字介紹自己：我叫xxx，我今年12歲，身高大約1米43，是家庭人口總數的1/4。
教師在黑板上寫下的三個數字分別為自然數、小數和分數，教師引導學生回顧知識點：自然數、小數和分數分別有什麼作用？在學生回答之後，教師藉助具體的情境進行概括：自然數表示物體個數，在測量、分物和計算時，有時得不到整數的結果，需要用小數或分數來表示。
自主探究——什麼是負數？
在對所學過的數進行回顧之後，教師出示了活動一，讓學生用所學的數來解決問題。
把下面文字中的數學信息記錄在表格中：
①某天武漢市最高溫度是零上3℃，最低溫度是零下3℃。
②開學第一天，三年級轉進6人，四年級轉出5人。
有學生這樣完成了表格的填寫：
還有學生這樣完成了表格的填寫：
教師要求學生對這兩種記錄方式進行評價比較：你比較欣賞哪種記錄方式，為什麼？學生進行評價：第二種由符號來記錄的方式更好，因為它比較簡潔，更加方便和節省時間。
接著教師又問：在這兩個表格中，你能否概括一下「—」號代表什麼意思？學生回答：在第一個表格中，「—」號代表「零下」，第二表格中，「—」號代表「轉出」。
教師引導學生說出「-3」「-5」這兩個數都被稱為負數，並引出這節課的主題：對負數進行「再認識」。
他向學生提出：關於負數，你們想要了解什麼？
學生提出想了解負數的讀法、寫法和算法。
教師藉此引出這堂課的主要任務，引起學生的認知衝突：除了這些之外，我們還需要知道一點：生活中為什麼需要負數？
合作學習——
找尋生活中的正數和負數
基於「生活中為什麼需要負數」這一問題，教師引導學生提出解決辦法：要解決問題，就必須要提出解決問題的方案和思路，那麼你打算如何解決這一問題？
有學生提出，可以舉很多例子來說明。教師進行評價：例舉是數學學習中很重要的一種方法，我們需要從例子中去歸納總結數學規律。
藉助學生的回答，教師描述了接下來的學習任務：我們接下來就要從很多生活中的例子中發現正數和負數的特點。
教師出示了活動二：
①找一找生活中的正數和負數。
②試一試：用合適的方式（畫圖、寫話等）表示正數和負數的意思。
關於第一個問題，學生例舉了溫度計的正負刻度、商場的地上和地下樓層、微信零錢帳單中的正負數等。
此時教師出示了記錄生活中四種不同類型正負數的研究素材，並圍繞活動二出示了合作學習的要求：
①組長將信封中的4個「研究素材」分給組員。
②組員獨立思考，完成學習任務。
③組員完成任務後，按「研究素材」1-4的順序匯報自己的學習成果。
每個小組的學生基於一份研究素材開展研究，完成學習任務，並進行成果匯報。
其中一位學生拿到的素材是：生活中的樓層提示牌：3F 、-2F。
基於這個素材，他找到了負數3和-2，並繪製了商場中的電梯示意圖來表示兩個數的意思：一層往下走分別為負一層和負二層，而從一層往上走分別是二層和三層。
在這幅圖上教師標記了兩條線，引導學生說出了這條線的含義「地面」，因此3F表示地面以上三層，-2F表示地面以下兩層。
另一位學生拿到的素材是：小麗從校門口向西走了1/2km，小明從校門口向東走了1/4km。
基於這個素材，他找到了負數-1/2和正數1/4，並繪製了方位圖表示兩個數的意思：以校門為中心點，西面為負數，東面為正數。
教師進行幹預：這道題中，一定是西面為負，東面為正嗎？學生回答：也可以東面為負數，西面為正數。
在另外兩個關於微信零錢和身高的素材中，學生分別總結出：
以平均身高為基點，低於平均身高的為負數，高於平均身高的為正數。
以原有零錢數為基點，支出的零錢為負數，收入的零錢為正數。
歸納總結——
正負數的意義有何特點？
教師將四個素材中的正數和負數分別寫成一組，向學生提問：對比正數這一組量和負數這一組量的意義，它們分別有什麼特點？
他要求學生圍繞這一問題進行小組合作交流。
學生指出，正數和負數的意義是相反或相對的。教師順勢進行提問：那我們能否回答最初的問題：生活中為什麼需要負數？
學生回答：負數存在的意義是為了能夠表達兩種相反意義的量。
教師進行總結：原來正數不足以表示兩種意義相反的量，所以要有新的數，與原來正數的意義相反。
教師在黑板上將表示負數和正數的數字分別用集合圈出，加上省略號，並在中間畫了一個「0」。
接著提問：在剛才表述負數意義的時候，我們反覆說的標準即「0」，它起著怎樣的作用？
在教師引導下，學生回答：0是正數和負數的分界點。
至此，教師向全班提問：「現在你們對於負數是否有一些新的認識？」學生都表示有了新的收穫。
為了帶領學生更全面地了解負數的由來，教師為學生放了一段視頻，通過例舉中國古人和其他國家的古人對負數不同的表達方式，呈現了負數從古至今的漫長演變史，介紹了人類是如何由繁至簡創造出如今的負數表示形式。
藉助視頻，教師進行總結「我們今天這節課濃縮了人類漫長的負數演變史。」
遷移應用——
用負數解決實際問題
在了解了負數的意義之後，為了讓學生更好地理解和使用負數，教師出示了下一個活動：
學生給出答案：雪梨時間為+2時，倫敦時間為-8時。教師讓學生解釋得出這一結論的思考過程。
教師繼續出示題目：
與巴黎時間相比，雪梨時間：____ 倫敦時間：_______
學生給出答案：雪梨時間為+9時，倫敦時間為-1時。
此時，教師提出問題：為什麼雪梨時間一下子是+2時，一下子是+9時，倫敦時間一下子是-8時，一下子是-1時？
學生回答：因為比較的標準不同，第一個標準是北京時間，第二個標準是雪梨時間。
教師總結：因為比較的標準發生了變化，比較的結果也會發生變化。
本節課的最後一個活動，教師給出了這樣一則信息：
據國家統計局公布的統計結果2020年第一季度GDP（國內生產總值）比上年同期增長-6.8%，第二季度GDP增長3.2%。
教師讓學生找出信息中的百分數-6.8%,並試著推測這一數字代表什麼含義。學生回答：根據文中的信息，比上年同期增長-6.8%，它表達的意思應該是比原來的數值減少了6.8%。
教師接著提問：我們國家的GDP在第一季度為什麼會出現-6.8%的情況，而第二季度卻又增長了？
在學生無法回答之後，教師繼續給出提示：第一季度我們為什麼在家裡上學？
教師引導學生回答：因為疫情原因，我們的叔叔阿姨也不能去上班，企業也停工停產，因此第一季度GDP下降，而第二季度疫情得到緩解，企業復工，因此GDP又增長了。
教師進行總結：負數中還蘊含著更深層的含義。
課堂最後，教師引導學生總結這堂課的心得：生活中需要負數來表達意義相反的量。他詢問學生：那麼在我們原來的數學中還有相反或相對的概念嗎？
在教師的引導下，學生發現：整數和分數是相對的，奇數和偶數也是相對的。已知數和未知數也是相對的。教師引出了這堂課所反映的數學思想：運用這種聯繫、對應的思想，我們將來還會學習更多的數。
專家點評
這堂課結束之後，北京師範大學教育科學學院教授朱文芳對這堂課的優點和不足進行了點評：
▲北京師範大學教育科學學院教授朱文芳
1. 這節課上，教師始終引導學生不僅僅追求結果，還要關注得出結果的過程和方法。
2. 教師通過讓學生在具體的情境中對比觀察正數和負數，通過畫圖和寫話的方式對負數進行再認識，這樣的做法是非常值得提倡的和推廣的。
它的意義在於將數學價值與實際生活聯繫起來，將抽象的數學概念與具體的問題建立緊密聯繫，這為中學階段教師進行數學建模和數學抽象素養的培養奠定了堅實的基礎。
3. 教師通過播放負數演變史的視頻，介紹了中國文化，一定程度上進行了愛國主義教育，反映了國家立德樹人的精神。
4. 這堂課最後一個活動關於百分數的認識對小學階段的孩子而言還有點深，容易引起知識上的「夾生飯」，建議去掉。
本節課的上課片段
（來源：「思維智匯」）
中國青少年科技輔導員協會
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原標題：《如何讓學生深度理解數學概念？這節課提供了認知建構的有效路徑》
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