從大麥粒到普朗克常數,人類斤斤計較的故事

我們正處在一個對重量「斤斤計較」的時代，體重秤上稍微增加一個小數字，牽動多少人的心，唉，體重都控制不了還談什麼控制人生。然而大部分人從來沒有想過，我們天天計量的克、斤，已經英制的磅，最開始是怎麼定義的。

重量的測量在人類歷史上有著非常重要的意義，自從人類開始物質交換，如何定義物質的多少變得至關重要。最初，稱重主要用於商業和貿易上的需求。後來，準確測量物質的多少，是物理化學醫學研究的基礎條件。

古代中東的秤

根據在巴基斯坦境內的印度河文明遺址出土的一些石塊砝碼，世界上最原始的秤距今已有四千年了。古埃及人在同時代的記載中也有提及，但至今沒有發現實物出土。我們只能根據古埃及的壁畫了解秤最早的樣子。這些古老的秤是一些平衡天平，平衡天平的工作原理並不複雜，將要測量的物體放在天平一端，將用來稱重的砝碼放在天平另一端，根據這些石頭或砝碼來測量物體的重量。

壁畫-埃及死神阿努比斯用天平衡量人心

更精密的天平在青銅時代(公元前3000-公元前1200年)的美索不達米亞已經出現， 雖然這些最古老的天平我們還沒有實物出土，但是青銅時代的標準砝碼並不少見，這些用赤鐵礦製成的砝碼高度拋光，有些被雕刻成各種各樣的動物形狀，包括公牛、獅子、鴨子和青蛙。還有一些是橄欖型的細長石頭。根據馬文·鮑威爾(Marvin Powell)的大量研究明確表明，美索不達米亞的基本重量為謝克爾，重約8.4克。在美索不達米亞人的楔形文字中，定義謝克爾重量單位是大麥的重量，1謝克爾由180粒大麥組成。

美索不達米亞時期鴨子形狀的石頭砝碼

一般情況下，天平的砝碼都是用石頭來製造，但是對貴重物品，天平的砝碼甚至會用精緻的瑪瑙製作，下圖是一組用來對貴重物品稱重的瑪瑙砝碼組合。在美索不達米亞的數學系統是60進位的，這些砝碼的重量是1/60、3/60、6/60、9/60、15/60和24/60謝克爾。這些砝碼的重量不是隨便設置的，各個砝碼的重量比例是3，6，9，15，24，而3+6=9，6+9=15，9+15=24，從3開始，每1項都等於前2項之和，這是典型的斐波那契數列。利用這些砝碼，可以稱出解析度為3/60謝克爾的重量差，這個重量相當於今天0.42克。

在伊拉克烏爾出土的古代瑪瑙砝碼

可能我們覺得這個重量對於古代的平衡天平，一定非常精密了。但楔形文字中記載的最小單位是1/3個大麥粒，等於謝克爾1/540，相當於今天的0.0155克。美索不達米亞人不只是在重量上非常精細，在對分數和數學上的理解超出我們的想像。我們估計用來稱重的商品可能是黃金或香料等非常昂貴的東西。

古代中國的秤

在古代中國，測量重量的器具被稱為衡器，衡器出現的時間可能稍晚於測量容積的量器，可能最初的古代是用量器替代衡器的。商周時期出現了主管度量衡的官職，但甲骨文中尚未見有重量單位。至西周早期，重量測量已得到應用，在西周的青銅器銘文中記載，周王室和貴族以一定量的銅作為賞賜、交換的等價物，已經有重量單位爰、勻，但目前仍不清楚它們之間的進位關係。

秦統一天下後，於秦始皇二十六年實行商鞅變法（公元前221年），才統一了度量衡標準。到漢代出現木質桿秤，此後一直沿用了2000多年。戰國中期在楚中一帶已廣泛使用天平和砝碼，考古發掘的最早的秤是在長沙附近左家公山上戰國時期楚墓中的木衡與環權，屬於等臂平衡天平。此外出土更多的有戰國環權以及秦權，權多用作等臂天平的砝碼。

（中國古代春秋時期楚國木衡與權）

在古代，天平和秤叫做「衡」，砝碼叫做「權」。在衡的槓桿正中有一小孔用作支點，在杆的兩端各懸有掛鈎，一邊掛物品，一邊掛權。每一副權衡都有一組權。權的重量逐一遞增，以稱不同重量。

與美索不達米亞採用六十進位重量單位和斐波那契數列的累加砝碼這種複雜做法不同，古代中國重量單位採用了直觀的十六進位重量單位和二分法砝碼組合，我們設置每個權的重量剛好為上一級權一半重量。

為什麼這樣做呢，因為天平左右對稱，二分法最簡單。在過去測量儀器不夠精密的條件下，砝碼可能會不準，可以用低一級的砝碼校準高一級的砝碼。我們先稱出一個跟小砝碼同樣重量的物體，將物品跟砝碼兩個放一起，剛好就是上一級砝碼的重量。

而且一分為二，二分為四，四分為八，八分十六，一斤就分成了一兩，雖然我們今天習慣了十進位感覺不好換算，其實習慣十六進位更好理解，因為十六進位就是二進位。在計算機出現以前，中國人就根據實際應用發明了二進位。

古代中國人還發明了有兩個支點的秤，俗稱銖秤。使用這種秤，變動支點而不需要換秤桿就可以稱量比較重的物體。這是中國人在衡器上的重大發明之一，漢朝以後逐步演化成桿秤，利用槓桿原理，一個秤砣就可以稱出各種重量，桿秤一直應用到上世紀90年代。

中國獨立發明的桿秤

因為在古代糧食的非常重要，甚至可以作為貨幣使用。所以美索不達米亞人用大麥粒作為重量的基本單位，中國人也利用黍作為重量的基本單位。《漢書·律曆志上》記載，一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。從漢朝開始，把銖、兩、斤、鈞、石命名為五權後，直至唐代都沒有改變。其進位方法頗值一提：二十四銖為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。宋代權衡的改制廢棄了銖，其重量單位名稱自大到小依次為石、鈞、斤、兩、錢、分、釐、毫、絲、忽，其進位方法為，忽到兩都是十進位，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石，並一直沿用至元明清。

機械時代的彈簧秤

而西方在工業革命之前，平衡天平一直是稱重的主要方法，直到1770年左右，英國人理察·索爾特發明了彈簧秤。彈簧秤通過測量施加在彈簧上的壓力來測量物體的重量，其結構基於一個彈簧系統。利用人的重量來壓下槓桿，而槓桿又會旋轉一個附在錶盤上的鏈輪，刻度盤會隨著鏈輪一直旋轉，通過一個塑料指針會標記出重量值。彈簧秤的誤差範圍會隨著彈簧的疲勞而變大，這點不如天平秤。但是因為方便、廉價得到廣泛應用。

彈簧秤的原理

從美索不達米亞以大麥種子為重量基本單位，經歷了希臘人、羅馬人以及阿拉伯人不斷地演變後，世界各地的人們重量單位的標準越來越混亂。比如英國的磅，來源於古羅馬的1Libra（古羅馬重量單位，現在該單詞翻譯成天秤）。現在的1磅=16盎司，1磅為7000粒大麥的重量，約0.45Kg，而保留在倫敦塔裡皇家鑄幣局的標準磅，為5400粒大麥的重量，約0.350Kg，而商業磅又為6750粒大麥的重量，即0.437Kg。英國國王愛德華一世建立了一個基本的測量標準，可以用來比較物體或材料。這一標準很快在貿易中傳播開來，並在世界其他地方多少被接受。歷史上，英國的貨幣單位英鎊等於倫敦塔裡1英鎊銀子的價值，所以英語的 「英鎊」和重量的磅是一個詞。

公元1793年，法國政府設計了一套新系統，稱之為公制，以取代各國混亂的局面，但直到1837年它成為歐洲國家的標準後才得到全面實施。根據最初的定義， 1立方分米的純水在4℃時的質量，由於測量水的體積無法精確，也不方便保存。並用鉑銥合金製成原器，稱國際千克原器，與作為米的標準的國際米原器一起保存在法國塞夫勒的國際計量局實驗室裡。

即使把千克原器放在真空裡，其質量隨著時間的推移仍然會發生變化，為了避免用質量變化的物體來定義千克的問題。CIPM 計劃在 2018 年 11 月召開大會，對質量單位 「千克」 進行重新定義，不再用實物，而是用一個基本的物理常數來重新定義千克。選擇的常數是普朗克常數，1千克的定義是普朗克常數為6.62607015×10J·s時的質量單位，將在 2019 年 5 月 20 日開始生效。

註：1焦=1牛·米=1瓦·秒。

其他主要物理量都已經作了修改。

秒的定義，在 1967 年從地球自轉一周時間的 1/86,400，修改為銫133原子基態的兩個超精細能階之間躍遷時所輻射的電磁波的周期的9,192,631,770倍的時間。

米的定義修改為光在 1/299,792,458 秒內傳播的距離。

數位化時代的秤

隨著越來越多的科學技術應用於重量的測量，數字秤被發明出來。1980年，理察·洛什博和愛德華·普萊爾是第一個為他們的數字秤申請專利的人。數字秤使用與彈簧秤相同的原理來測量重量，通過重量傳感器把施加在材料上的壓力變成電阻值的大小，從而測試出秤上人(或物體)的重量。當天平上的壓力增大或減小時，電阻值就會發生變化，這樣就可以確定重量了。

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