圓在初中數學幾何部分佔據重要地位，圍繞圓及圓有關的考題已成為多地中考數學幾何壓軸題的熱點題型，所以《圓》這一章內容的學習好壞對中考數學的發揮關係重大。
下面是作者對圓及與圓有關的定義、有關概念與性質的歸納與總結，希望對面臨中考的學子有所幫助。
一、集合形式的概念：
1、 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；
即點在圓上，點到圓心的距離等於圓的半徑；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；
即點在圓外，點到圓心的距離大於圓的半徑；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合
即點在圓內，點到圓心的距離小於圓的半徑。
二、軌跡形式的概念：
圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
※△1、所以圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
2、圓是中心對稱圖形，圓心是其對稱中心；圓也是軸對稱圖形，任何一條經過圓心的直線（即直徑所在的直線）都是其對稱軸。
三、與圓有關的基本概念
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、等圓——圓心不相同，半徑相等的圓；
3、同心圓——圓心相同，半徑不等的圓；
4、弧——圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧；
按與半圓的大小關係可分為：優弧和劣弧
5、等弧——在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧；
6、弦——連接圓上任意兩點間的線段叫做弦；
7、經過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦；
8、弦心距——圓心到弦的距離；
9、弓形——弧與所對的弦所組成得圖形。
10、圓心角：頂點在圓心的角；
11、頂點在圓周上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；
同弦（同弧）所對的圓周角等於圓心角的一半；
12、直徑所對的圓周角是直角；
13、弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
弦切角等於該弦所對的圓周角。
14、圓外角：頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數差的一半；
15、圓內角：頂點在圓內的角(兩邊與圓相交)的度數等於其及其對頂角所截弧度數和的一半。
16、平分弦（不是直徑）的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
直徑、垂直於弦、平分弦、平分弦所對的劣弧、平分弦所對的優弦這五個結論中的任意兩個作為條件都能推得其他三個結論。
17、同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
18、同一圓中，兩條平行的弦所夾的兩段弧相等。
19、三角形的三個內角平分線交於一點，這點稱為三角形的內心（三角形內切圓圓心）。
三角形的內心到三角形三邊的距離相等，都等於內切圓的半徑。
20、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，這點稱為三角形的外心（三角形的外接圓圓心）。
三角形的外心的性質：三角形的外心到各個頂點的距離相等，都等於三角形的外接圓半徑。
21、銳角三角形的外心在三角形內；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外部。
22、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角；反之，如果一個四邊形的對角互補，則這個四邊形是圓內接四邊形。