【圓的有關計算知識梳理】
考點1、弧長公式
如果弧長為l，圓心角的度數為n，圓的半徑為r，那麼弧長為l=n/3602πr.
因此弧長的計算公式為l=nπr/180.
【方法點撥】
（1）要求弧長，必須知道半徑r和該弧所對的圓心角的度數n°；
（2）利用三角形的性質或定理求出圓心角的度數n，結合圓的性質得出半徑r，直接代入弧長公式即可求出弧長.
【重點聚焦】（1）在弧長公式中，n表示「1°」的圓心角的倍數，在應用公式計算時，「n」和「180」不應寫單位；
（2）若沒有特殊說明，π的值不取近似值，就用表示；
（3）若圓心角的單位不全是「度」，如35°12'25」，一定要先化為「度」，然後再用公式計算；
（4）要正確區分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相同的弧，弧長不一定相等；弧長相等的弧也不一定是等弧.
【分析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據線段垂直平分線的性質得到AC＝AD，由等腰三角形的性質得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據弧長的計算公式即可得到結論．
【點評】本題考查的是垂徑定理，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質，熟練掌握垂徑定理是解答此題的關鍵．
【分析】連接OC和OB，根據切線的性質：圓的切線垂直於過切點的半徑，知OC⊥AB，應用勾股定理可將BC的長求出，從而求出AB的長．
【點評】此題考查了切線的性質，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．
【分析】連接OD、OE，先證明△AOD、△BOE是等邊三角形，得出∠AOD＝∠BOE＝60°，求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．
考點2、扇形的面積公式
（1）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形.
如圖所示，半徑OA,OB與AB所圍成的陰影部分就是一個扇形.
【重點聚焦】（1）公式中的n與弧長公式中的n一樣，應理解為1°的倍數，不帶單位，如圓心角是10°，n就是10；
（2）扇形面積公式：S=1/2lr與三角形面積公式十分類似，為了便於記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，r看成底邊上的高即可.
【分析】求出AD，先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可．
【點評】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．
【點評】此題考查了扇形的面積及弧長的計算，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積的兩種表達形式，難度一般．
考點3、扇形面積公式的應用-陰影部分
在複雜圖形中求面積時，找到扇形的三個要素（圓心、圓心角、半徑），再利用扇形與其他圖形面積公式（陰影面積=總面積空白面積）結合求部分面積.
【重點聚焦】（1）通常是把扇形和三角形、圓等圖形結合起來出題，解題技巧我們可以歸納為兩條：
1）在求複雜圖形的面積時，常運用割補法解題；
2）作輔助線構造扇形，求出圓心距解題.
（2）無論多麼複雜的圖形，只要根據圖形的結構特點，劃分為幾條容易求得的弧或線段，再利用勾股定理、弧長公式等知識就可以解決問題，即化整為零、化不規則圖形的面積為規則圖形的面積的和或差.
【點評】本題考查了扇形面積的計算．不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算．
【點評】本題考查了扇形面積的計算，以及多邊形的內角和定理，熟練記憶公式是解題關鍵．
【分析】先根據三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數，由三角形內角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數，再根據扇形的面積公式即可得出結論．
【點評】本題考查的是扇形面積的計算，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件，要求同學們掌握扇形的面積公式．
【分析】根據直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半可得∠AED＝30°，進而求得∠1＝60°；由勾股定理求出DE，再根據陰影FDE的面積S1＝S扇形AEF﹣S△ADE、陰影ECB的面積S2＝S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE列式計算即可得解．
【點評】本題考查了矩形的性質，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半的性質，熟記性質並求出∠AED＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．
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