第24講 圓的有關計算
考點分析
1、圓的弧長及扇形面積公式
2、圓與其他圖形的結合計算
①圓與相似三角形結合的計算；②圓與三角函數結合的計算；③圓與勾股定理結合的計算。
思想方法
1、基本思想
轉化思想：處理不規則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變換轉化為規則圖形，再利用規則圖形的公式求解．
2、基本方法
圓與其他圖形結合時，注意勾股定理方程的運用、相似三角形與圓結合的常見模型、轉化三角函數方法等。
真題精選
例題精講
類型一 弧長的計算
【解後感悟】本題運用弧長的計算公式，解答本題關鍵是根據題意得出圓心角及半徑．
類型二 扇形面積的計算
【解後感悟】求不規則圖形的面積，常轉化為易解決問題的基本圖形，然後求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結果；陰影部分一般都是不規則的圖形，不能直接用公式求解，通常有兩條思路，一是轉化成規則圖形面積的和、差；二是進行圖形的割補．扇形面積公式和弧長公式容易混淆，S扇形＝nπR/360＝lR/2.
類型三 圓與正多邊形的計算
【解後感悟】本題是正六邊形的有關計算，運用正六邊形的性質將正六邊形轉化為直角三角形或等邊三角形是解題的關鍵．
類型四 平面圖形的運動問題
【解後感悟】本題運用了弧長的計算、矩形的性質以及旋轉的性質；根據題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關鍵．
【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規律便可求出點A2019的坐標，再根據弧長公式計算即可求解，
類型五 圓與其他圖形的運算
【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；
（2）設圓的半徑為r，利用銳角三角函數定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關於r的方程，求出方程的解即可得到結果．
【分析】（1）連接OC，CD，根據圓周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三線合一的性質得：D為AB的中點，所以OD是中位線，由三角形中位線性質得：OD∥AC，根據切線的性質可得結論；
（2）如圖，連接BG，先證明EF∥BG，則∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．
專題小結
1、圓的計算專題包括弧長計算、面積計算、圓錐表面積側面積以及體積的計算、線段長度的計算、三角函數的計算等，是中考數學的必考題型！
2、圓的計算專題難度係數可大可小，難度係數大的題目一般與相似三角形結合、三角函數結合等；同時還有圖形變換或者動點中的計算等。這一類難度係數大的題目要求考生在備考時掌握並熟練運用圓的基本計算公式以及圓的綜合能力的運用。而難度係數小的題目，能正確運用基本公式計算即可。