中考數學診斷,圓的弧長與扇形面積,用割補法計算陰影的技巧

2020-12-12 數學診療師

上一篇文章大概寫了一下圓的切線證明的問題，圓的問題在選擇和判斷題中還有一種類型那就是計算陰影部分的面積，我們除了要記憶幾個公式外還要學會用割補法來計算陰影部分的面積

01圓的弧長和扇形面積計算

還有圓的周長和面積公式都共同用來計算弧長和扇形面積類的題目

例一：直接套用公式計算類型

直接套用扇形面積計算公式計算就可以了

例二：構造扇形計算弧長的類型

遇到類似計算弧長的問題，我們就可以先把要求的弧長放在扇形中計算，此題因為說到了切點，所以我們直接連輔助線就可以了

例三，在構造時要仔細讀清楚題意

此題我們知道要把弧AB構造放在扇形裡，即連接OA,OB但連接後沒有角度，所以你就需要理解摺疊使圖形剛過圓心這句話

大家可以看到這句話使我們可以得到OC等於半徑的一半

02陰影部分面積的計算

例一

此題AB把陰影分成兩部分，因為OABC是平行四邊形，所以OC平行AB,所以ABC的面積和OAB的面積相等都是同底等高，直接連接OB剛好可以「補」成一個扇形

例二，不規則圖形面積要用規則圖形計算

此題粗略一看，感覺無從下手，但只要你仔細讀題，知道其實就是點B繞著點A旋轉到C點，計算陰影部分的面積可以先計算出扇形BAC的面積和半圓AC的面積再減去半圓AB的面積就可以了

例三，旋轉圖形面積

此題因為AOC≌BOD所以，所以AC旋轉所形成的面積就是扇形AOB的面積減去扇形COD的面積

03圓錐側面展開圖和扇形關係

此類題目解決時我們需要知道兩個基本關係就是

1，若圓錐的母線長為L,底面半徑為r，則圓錐的側面積公式S=ΠrL

2，圓錐的側面展開圖是扇形，扇形的弧長等於底面圓的周長，扇形的半徑是母線長注意它和扇形面積公式之間字母的意思

例一，計算圓錐的側面積

根據圓錐側面積的計算公式，通過半徑和高可以利用勾股定理計算出母線的長

例二，計算圓錐的全面積

題目給出了我們圓錐側面展開圖的形狀是個半圓，我們先可以利用圓的面積公式計算出半圓的面積，再根據扇形的弧長是底面圓的周長可以算出底面圓的半徑，然後就可以算出底面圓的面積

與圓有關的計算往往就是求陰影部分的面積和扇形與圓錐之間的關係，陰影部分求面積時多使用規則圖形面積的「和」和「差」來求不規則面積。與圓錐之間的關係，考題往往要根據扇形的弧長和圓錐底面圓之間的聯繫來求解。

最後謝謝大家關注，歡迎大家針對相關問題留言，我們一起互相學習進步。更多中考數學考點梳理持續更新中

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