平行分班的背景下如何提升數學教學的效率和效果？———— 兼談數學老師課後筆記的重要性（原創文章，今日頭條首發）
【摘要】因材施教，是教學的根本，但要做到這一點並不容易。平行分班背景下，學生的基礎差異很大，學習習慣和學習效率差異很大，要做到因材施教，提升數學教學的效率和效果更是難上加難，這也是很多老師困惑所在。本文就二十年數學教學過程中的一些做法和反思，與大家分享。
一：平行分班的數學教學背景
從因材施教的角度而言，學校分重點班和平行班，無疑是有其道理的，尤其是對數學這樣連續性很強的科目而言。但從教育公平性的角度而言，平行分班也有其道理。但這的確給數學教學帶來了很多問題，挑戰，需要我們去面對，去反思，去總結，去提升。
數學是一門什麼樣的學科？從本質上說，它是一門研究空間形式和數量關係的一門學科，具體地說是探討數量、結構、變化以及空間模型的學科。對於初中數學而言，數學教學要完成三個使命：其一，讓學生愛上數學這門學科，有興趣有動力。第二，讓學生得到能力的提升，尤其是邏輯推理能力，綜合分析能力，空間轉換能力，總結反思能力等等能力的提升。第三，讓學生能從容應對中考並取得比較好的成績。
我們學校在三年前開始完全平行分班（電腦分班，不再有重點班或者諸如實驗班之類的變相重點班），數學教難度陡然提升：在課堂上講得太難，一大片基礎差的學生聽不懂，講得太簡單，一小部分基礎很好的學生吃不飽。如何在45分鐘有限時間內關注到不同的學生群體，提升數學教學效率和效果，提升數學教學的精準度，真的是一個難題。
二：平行分班背景下數學教學的嘗試與思考。
二十年的教學經歷，教過真正的重點班，教過真正的平行班，現在面對的是真實的平行班，不同的班級，要去嘗試不同的方法，這種嘗試和探尋之路也是很不容易的。匯總一下，以下幾點比較重要：
（1）留下時間給學生思考、討論和分享。
數學的目標是提高學生的能力和應對中考，這兩者並不矛盾。上課的時候，我們總想儘可能講更多的內容，老師在講臺上不停地講，學生在下面被動地聽，表面上看課堂紀律不錯，學生「似乎」也聽懂了。但也僅是聽懂了，但因為學生完全處被動狀態，沒有時間也沒有機會去思考，討論和分享，所以並不能訓練數學思維，也不能觸類旁通。
所以數學課堂有時真的需要有「放棄」的勇氣，講得多不如講得精，練得多不如練得巧。還可以利用先進的教學設施達到情景教學，提升數學教育的樂趣，比如一些教學平臺，我們學校一些年輕老師在這方面做得不錯，效果也比較好，我這個老教師也開始跟著年輕老師學習提高。
（2）選擇多樣化的數學題讓學生討論分享，照顧不同層次的學生。
既要完成教學任務，也不要被任務牽著鼻子走。我一直認為，數學其實是一門非常有趣的學科，數學也是需要「玩」的，數學課也可以在思維的火花中充滿歡聲笑語的。每一節數學課，我通常都會精選一至兩道題目給學生討論，為了照顧到不同基礎，不同層次的學生，我通常會選擇梯度明顯的題目。如果有時間，我甚至會讓學生一堂課只討論一道題目，想出儘可能多的解題方法，學生展示分享，看看哪一種方法最快捷。
比如下面這一道根式化簡題，看似簡單卻引起了學生的興趣，講到這道題的時候，我本想一帶而過，覺得這道題不難，沒有必要消耗太多時間，但學生一直在舉手，說老師，我還有不同的方法。學生的熱情讓我停下了前進的腳步，索性讓學生來盡情討論分享。
上面是課後我的總結，我把這道看似簡單的化簡題臨時設置成為探討題，以上是幾個學生的做題過程，雖然有些方法看似複雜，或者有些雷同，但我覺得花這個時間是值得的，學生的思維和學習興趣就是這樣慢慢培養起來的。學生甲和學生乙的方法都是步步分解，方法略有不同。學生丙的方法是用小學的短除法把數全部分解，再來開方。學生戊的方法顯然有些笨拙，被不少學生「抗議」，但我為這個學生點了贊，能記得28的平方好厲害。學生丁說了自己的思路，學生掌聲響起。其實這道題是對學生數感的考察，同時我也告訴學生，條條大道通羅馬，我們要儘可能地找到最快捷的那一條，因為對於中考高考而言，節省了時間就可能提高分數。
（3）暫停匆匆腳步，帶著學生看一片數學風景。
數學之美，在於數學題目之美，在於方法，在於技巧，在於用最快捷的方法解決一個複雜的問題的效率之美。
精選一些題目在課堂上讓學生小組分享，思維火花碰撞的同時，課堂氛圍也活躍了，基礎知識和基本技能也夯實了。同時，我們在要求學生在課堂上做筆記的同時，課後老師做筆記也是很重要的。下面是我的教學課程中的一些課後筆記，記載了一些題目的教學思路和學生的做題思路。日積月累，這些教學筆記就形成了自己的精品題庫。雖然現在藉助於網絡，很容易找到各種各樣的網絡平臺尋找數學題目，但自己的題庫才有針對性，也是最寶貴的。
[教學筆記之一]這是初一相交線與平行線的一道例題，在教學過程中，這道題也超出了我計劃的時間，因為學生要求老師多留點時間給他們。把這道題弄懂，平行線的性質定理，判斷定理基本上都弄懂了，我一直有一個觀點，與其腳步匆匆地讓學生練無數道題目，不如靜下心來認真品嘗一兩道經典的數學題目，比如這樣的題目。學生在課堂上至少分享了五六種方法，熱鬧場面我至今天記憶猶新，那節課學生的專注度不錯，學習效果也不錯。一些基礎並不好的學生也敢於發表自己的見解，這是很難得的。
【教學筆記之二】這是鉛筆頭模型，我們都很熟悉，但受限於課堂時間，我們可能捨不得拿出更多時間給學生探討分享。其實這個數學模型很重要，也值得拿出來探討分享。這道題目的方法也是很多的，可歸類為三條道路三種思路。不同的輔助線不同的思路。其一是平行線性質思路，其二是三角形內角和思路，其三是外角思路。這樣既把平行線的知識鞏固了，也把三角形的知識回顧了。
【教學筆記之三】這是初二下冊第一章《線段的垂直平分線》課後筆記，一道關於垂直平分線的證明題，學生在討論分享過程中，也匯總了證明線段垂直平分線的三條途徑：一是垂直平分線的逆定理，二是三線合一定理，三是最原始的方法，證明既垂直又平分。
精選題目，梯度分享，雖然不能完全實現因材施教，但的確可以提高課堂的有效性和有趣性，還是有一定效果的。
（4）利用先進的教學網絡平臺，進行題目的梯度設置，
均衡分班的前提下，題目則要分層設計，拉開檔次，實現相對精準。上學期開始我們學校使用一款教學平臺，每次測驗後，可以清晰地知道班級學生對知識的掌握情況。我最欣賞這個平臺的拓展資源功能，對於學生錯得比較多的題，有相對應的拓展題目。舉一反三，觸類旁通，通過拓展題目讓學生積累足夠的解題思路和經驗，提升學生解決問題的能力。
三：總結反思之路永不停止。
活到老，學到老，對於教師這個職業更是如此。這是一個變化的時代，知識在變化，信息在變化，我們面對學生也在變化。沒有一種方法是長效的，不同的學生群體都會倒逼老師想不同的辦法，即便是我們這樣的老教師，也必須跟上時代的節奏。
效率和效果是課堂的關鍵詞，對於中考高考而言，效率就意味著節省更多時間，效果就意味著獲取更高的分數，我們不能視分數為教育的一切，因為每個孩子都有自己獨特的長處，但我們又不能忽略分數的重要性，因為送更多孩子去好的學校，是教師的職業要求，也是教師的夢想。
如果你有什麼好辦法，也敬請分享，謝謝。