多元函數的最值問題就是在多個約束條件下,某一個問題的最大和最小值.在所列的式子之中,有多個未知數.求解多元函數的最值問題技巧性強、難度大、方法多，靈活多變，多元函數的最值問題蘊含著豐富的數學思想和方法.解題辦法常有：導數法、消元法、基本不等式法、換元法等
最終得到了12種處理多元函數的最值問題的方法，並通過高考真題來進行詳細講解，普通人和學霸之間差距就是學習方法和解題技巧，今天老師就把這些方法分享給同學們，掌握以後，大大提升了解題速度，你也你能輕鬆變學霸
同時老師整理了相關的專題訓練試題，需要的同學可在文末獲取。
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解法1
消元變形，湊出定值
解法2
常數代換，化為齊次
解法3
和積關係，求出範圍
解法4
開門見山，直接求解
解法5
柯西出馬，瞬間秒殺
解法6
三角換元，目標可達
解法7
等值換元，威力不凡
解法8
萬能大法，判別式法
解法9
研究函數，數形結合
解法10
函數偏導，求出極值
解法11
拉格朗日，數乘大法
解法12
小題小做，巧字當先
點評：
由於該引例比較簡單，所以用12種方法解決該題，給人以「殺雞用牛刀」的感覺，尤其是解法10，解法11這兩種高等數學背景下的解法。但是由於每一種方法都有自己的優勢，同時也有限制和局限，所以不同的題目可能會用到其中不同的方法才可以順利解決問題。本引例給出的12種方法基本涵蓋了解決多元函數的最值問題的常用方法，當然也有一些方法在本例中未涉及，如配方法等。
解法12是比較有爭議的一種方法，它是做小題的一種技巧性較強的方法，用好了可以瞬間口算結果，但有限制條件，也就是說並不是所有題目都可以用，所以如果不清楚原理，最好慎用。首先，必須是變換變量後題目不變，才可以用該法，還包括直接不能使用但換元後可用的情況。除此以外的情況是一定不能使用的。其次，滿足上述條件的題目，也不是都可以用，以下兩種情況不可以用：第一，用此法求出的最值不是所要的最值，如算出的是最小值，而題目要求的是最大值(詳見典例1和典例2)。第二，主要就是把這兩個變量結合為一個變量的情況，也就是用通法求解時不是將這兩個變量作為單個變量求解(以上情況很少，近10年高考僅出現過一次，詳見典例4)。
關於類似解法12的一些技巧性較強的快速解法，我個人有如下的觀點，首先是否能用完全取決於命題人，命題人不想讓你用這樣的方式得分，你肯定用不了，用了甚至會掉入「陷阱」。所以遇到能用的情況那就是賺到，但不要寄希望於這個。其次自己是否需要掌握或者使用這樣的技巧要看個人的情況，個人建議特別優秀的學生可以去用，因為他們有能力理解本質和準確識別是否能用。其次基礎較差的學生可以記憶一些這樣的技巧，因為如果不用，這種題他們用通法一般是做不了的。而中等學生，他們有能力用通法做，但對快速解法的本質有可能理解不了，防止用錯，還是穩紮穩打通法的好。
經典例題：
點評
本例給出了上文12種解法中的兩種方法的解答。本例難度相對較大，表面看來交換變量題目不變，可以用解法12求解，但計算出結果後發現求出的是最小值，而題目要求是最大值。這就是說命題人不想讓你用這樣的方式求解，本例最後用基本不等式求解，可以看出用基本不等式的主體是兩個變量合併後的更複雜的量，所以不滿足用解法12的條件。
點評
本例給出了上文12種解法中的三種方法的解答。本例難度相對較大，表面看可以交換變量題目不變，可以用解法12求解，但只能求出的範圍的一端，所以還得改用它法。
點評
本例給出了上文12種解法中的三種方法的解答。解法3看似暴力，實際上背後有待定係數法的強大支撐。
點評
本例是今年高考非常經典的一個題目，題目難度不大，表面看來交換變量題目不變，可以用解法12求解，但計算出的結果竟然既不是最大值也不是最小值。命題人很有可能想給那些過度關注技巧和秒殺的朋友們一些警示。本例用基本不等式求解，可以看出用基本不等式的主體是兩個變量合併後的更複雜的量,所以不滿足用解法12的條件.
除以上內容，老師還整理了關於數學各模塊題型的精講，上面展示的題型庫+配套練習，課堂中關於如何學好高中數學的視頻課，希望你們認真領會並按照課程中所講堅持下去，必見成效。
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