初二數學整式乘法與因式分解中， 其實在考試真正能出現的難題並不是很多，難題之所以稱之為難題，是因為它的考察不止是單單對於某一個知識點的考察，更多的是對於知識點的綜合考察，在一個題目中，很可能涉及很多知識點，並且在解答過程中，還需要經過各種變形進行解答，然而難題的核心和關鍵還是基礎，牢固的基礎才能在解題的時候，思路清晰明確。對於整式乘法與因式分解這章，我們通過幾個難題，一起看一下他們的思路將這部分的內容融會貫通。
【解析】：本題考查因式分解的應用以及勾股定理的逆定理，掌握因式分解以及勾股定理是本題的關鍵，對題中式子進行因式分解，化簡，利用勾股定理逆定理即可，將題中所給的等式移項並進行因式分解，化簡，再根據勾股定理的逆定理，判斷三條邊a、b、c之間的關係，即可得出本題答案。可以看出這一題運用了因式分解、勾股定理、三角形三邊關係等知識。∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，∴(a^2c^2-b^2c^2)-(a^4-b^4)=0，∴c^2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a^2+b^2)=0，∴(a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c^2-a^2-b^2=0，所以a=b或c^2=a^2+b^2即它是等腰三角形或直角三角形.故選A.
【解析】：本題主要考查的是零指數冪，平方差公式，因式分解的意義，整式的乘法，完全平方公式的有關知識，由題意對給出的各個選項進行逐一分析即可.A:因式分解與整式的乘法不是互為逆運算，故①錯誤，這一點一定要清楚，因式分解和整式的乘法不是運算，而是多項式的一種變形；B,兩個數的和與這兩個數的差的積，不等於這兩個數差的平方，而是等於這兩個數的平方的差，故②錯誤；C,把一個多項式化成了幾個最簡整式的積的形式叫做這個多項式的因式分解，故③錯誤；D，兩個數的平方和加上這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和的平方，故④正確；0的0次冪不存在，對於零指數冪，一定要清楚a不能等於0.故⑤錯誤.故選D.
【解析】：本題考察了十字相乘法分解因式，對常數20的正確分解是解題的關鍵．把20分解成兩個因數的積，k等於這兩個因數的和．∵20=4×5=（-4）×（-5）=2×10=（-2）×（-10）=1×20=（-1）×（-20），∴k=4+5=9，k=-4-5=-9，k=2+10=12，k=-2-10=-12，k=1+20=21，k=-1-20=-21，故選D．本題不要忘了負數。
【解析】：先添加一項x^3，然後提取公因式得到x^3（x^2+x+1）-（x^3-1），然後再進行因式分解，分解後發現有公因式，提取，得到最後的結果．本題考查了因式分解的十字相乘法，有時候我們應學會添加合適的項，使運算更方便，原式=x^3（x^2+x+1）-（x^3-1）=x^3（x^2+x+1）-（x-1）（x^2+x+1）=（x^2+x+1）（x^3-x+1）選D．
【解析】：本題考查了因式分解的應用．將2^48-1中第一項利用冪的乘方逆運算法則變形後，利用平方差公式分解因式，繼續利用冪的乘方逆運算法則變形後，利用平方差公式分解因式，根據2^48-1可以被60到70之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為63和65． 2^48-1=（2^24）^2-1=（2^24+1）（2^24-1）=（2^24+1）（2^12+1）（2^12-1）=（2^24+1）（2^12+1）（2^6+1）（2^6-1）=63×65×（2^24+1）（2^12+1），則所求的兩個數分別為63，65． 故選D.
最後給同學們留一個題目，大家解答一下，主要是考查了倒數，完全平方式及二次根式的定義及二次根式的化簡等知識點，有需要答案的同學可以留言，將會一一作出回復。加油。