典型例題分析1：
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，an≠0，anan+1=4Sn﹣1
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=1/anan+1，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜1/2．
解：（Ⅰ）anan+1=4Sn﹣1，
將n換為n﹣1，可得an﹣1an=4Sn﹣1﹣1，
兩式相減可得，an（an+1﹣an﹣1）=4an，
由an≠0，可得an+1﹣an﹣1=4，
{an}為等差數列，可得（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）=4，
即有公差d=an﹣an﹣1=2，
當n=1時，a1a2=4S1﹣1，即為a1（a1+2）=4a1﹣1，
解得a1=1，可得數列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d
=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
考點分析：
數列的求和；數列遞推式．
題幹分析：
（Ⅰ）將n換為n﹣1，兩式相減可得an+1﹣an﹣1=4，由{an}為等差數列，可得公差d=an﹣an﹣1=2，再求首項可得1，運用等差數列的通項公式即可得到所求通項；
（Ⅱ）求得bn=1/（2n-1）（2n+1）={1/（2n-1）-1/（2n+1）}/2，運用數列的求和方法：裂項相消求和，結合不等式的性質，即可得證．
典型例題分析2：
已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n2（n∈N*）
（Ⅰ）證明：數列{an﹣2n﹣3}是等比數列；
（Ⅱ）設bn=1/（an+3·2n），求數列{bnbn+1}的前n項和Tn．
考點分析：
數列的求和；等比關係的確定．
題幹分析：
（Ⅰ）通過Sn=2an+n2與Sn﹣1=2an﹣1+（n﹣1）2（n≥2）作差可知an=2an﹣1﹣2n+1，進而化簡（an-2n-3）/（an-1-2（n-1）-3）即得結論；
（Ⅱ）通過（I）裂項可知bnbn+1={1/（2n+3）-1/（2n+5）}/2，進而並項相加即得結論．