等比數列解題技巧—實戰篇

2021-01-07 大教育者

等比數列解題技巧—實戰篇二

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前面介紹了三種等比數列的常見題型，本期繼續介紹等比數列另外幾種常見題型。

題型四、等比數列的性質

無論是等比數列還是等差數列，在考查性質時都要特別留意各項腳標之間的關係，而且要把等差數列和等比數列的性質區分開，不要搞混淆了。等差數列是將兩項求和，等比數列是將兩項求積。

分析：等比數列的性質可以類比等差數列來學習，這樣能夠有效地防止將兩個數列的性質搞混淆。

本題中第一個關係式中兩項的腳標之和為10，第二個關係式中兩項的腳標之和也為10，利用這個關係可以快速算出該數列的公比q.

答案見下期！！

題型五、等比數列的前n項和及性質

等比數列前n項和公式在運用時，特別要注意對公比q的討論，要分為q等於1和q不等於1兩種情況，另外還要注意等比數列求和公式的推導過程（錯位相減法），這也是數列求和的一個常用方法，後續在數列求和章節會有更詳細地講解。

分析：要求Sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。

答案見下期

題型六、等差、等比數列的綜合應用

該類題型在最近幾年的高考中經常出現，通常是在一個等差數列中的某幾項構成一個等比數列，或者在一個等比數列中的某幾項構成一個等差數列，然後需要我們去算出這個等差數列或者等比數列的通項公式。

分析：因為S1,S2,S4成等比數列，則S2為S1和S4的等比中項，並且求和時項數都比較少，可以用列舉法把每項都列舉出來再進行計算。

答案見下期

通過這幾期的文章，和大家簡單分享了一下等差數列和等比數列的基本概念和常用性質以及一些解題技巧，有疑問或者需要交流，可以關注+評論，大家一起討論，共同學習！！！

下期和大家分享數列求和的解題技巧和常見題型，敬請期待！！！

上期答案：

變式訓練1：略

變式訓練2：an=2^(n+1)-3

變式訓練3：（1）C (2)B.

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