大家對於三角形這個幾何形狀應該都不陌生吧！三角形啊，最老生常談的就是它具有穩定性了，生活中有許多用到三角形的構造設計，都是源於三角形的穩定性。除了這一點性質，我們在學幾何的時候，還要觀察三角形的邊和角。
說到角，大家知道三角形內角和為180°嗎？很多人都知道這個定理，但是卻不知道這個定理是怎麼來的，為什麼三角形內角和是180°呢？
如下圖，在一平面內有△ABC，我們要知道△ABC的內角和，也就是∠1+∠2+∠3的角度和。首先我們先延長BC，然後過C點作AB的平行線。這樣一來就簡單多啦！
平行線同位角相等，所以∠ABC=∠DCE。
平行線內錯角相等，所以∠BAC=∠ACD。
如果還沒學過平行線的性質的同學們可能就有點著急了，完全不知道啊！不要著急，我們不一定要知道什麼是同位角，什麼是內錯角，可以先從圖片上觀察，想像一下。如果把A、D連接起來，把D、E連接起來，就組成了△DCE和△ACD，這兩個三角形，其實都可以看作是△ABC的變形，一個是平移到右邊的，一個是翻轉過來的。這樣就比較好理解了。
很顯然，∠1+∠2+∠3經過變化以後變成一個平角。眾所周知，平角是180°哦！
現在大家知道為什麼三角形內角和是180°了吧！我們今天要講的內容和這個定理有很大的關係哦！
不僅數學中有很多幾何圖形，生活中也是，比如說蜂巢就是由許多六邊形組成的完美的密合穩定的模樣。那六邊形的內角和又是多少度呢？除了六邊形，五邊形、七邊形、九邊形……N邊形的內角和是幾度呢？
大家快跟著我一起探索吧！
一、四邊形（畫1條對角線，分2個三角形，內角和是180°×2）
我們從一個頂點畫出1條對角線，將四邊形分成A和B兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，那很明顯，兩個三角形的內角和是360°。
二、五邊形（畫2條對角線，分3個三角形，內角和是180°×3）
我們從一個頂點畫出2條對角線，將五邊形分成A、B和C三個三角形，一個三角形的內角和是180°，那很明顯，三個三角形的內角和是540°。
三、六邊形（畫3條對角線，分4個三角形，內角和是180°×4）
我們從一個頂點畫出3條對角線，將六邊形分成A、B、C和D四個三角形，一個三角形的內角和是180°，那很明顯，四個三角形的內角和是720°。
四、七邊形（畫4條對角線，分5個三角形，內角和是180°×5）
我們從一個頂點畫出4條對角線，將七邊形分成A、B、C、D和E五個三角形，一個三角形的內角和是180°，那很明顯，五個三角形的內角和是900°。
五、N邊形（畫（N-3）條對角線，分（N-2）個三角形，內角和是180°×（N-2））
我們根據前幾個多邊形的規律可以探索得到，N邊形的內角和就是180°×（N-2）。其實這是一個很簡單的定理哦，如果大家在做題的時候恰好忘記了，可以試著畫一下多邊形，然後從頂點劃分三角形，找出邊數和內角和的規律即可。
這裡要注意的是！有些同學劃分三角形喜歡從中心點畫，這個時候大家肯定又要問了，咦！怎麼我分出來的三角形個數和邊數一樣，那內角和應該是180°×N啊，那這個定理是假的嗎？
其實不然。如果我們從中心點分割三角形，分出的三角形個數確實和邊數相同，但是看圖，這是一個八邊形，它的內角和是八個藍色角度的和，而我們分割出來的8個三角形，每個只有兩個角參與組成了，其餘的一個角沒有參與組成內角和，反而一起組成一個周角。
一個周角是360°，因此應該是180°×N-360°。整理以後也就是180°×（N-2）。
數學中也是「條條大路通羅馬」，我們用不同的方法，最終還是得到了相同的答案，做一道題目有多種方法，推導定理也不止一種手段。我們就是需要在不同的提問中不斷完善自己，提高自己！