【命題1.1】（三角形內角和定理）
三角形內角和等於180°。
【命題1.2】（三角形面積公式）
三角形面積等於底和高的乘積的一半。
【命題1.3】對頂角相等。
【命題1.4】三角形的外角等於兩內對角之和。
首先，我們來體會一個概念——凸與凹。
以四邊形為例，我們看下面的圖，體驗什麼是凸，什麼樣是凹：
可以拖動角上的四個點，來進行實驗。
注意觀察，什麼時候我們的四邊形變成了凹形。
我的示例中沒能做到很嚴格，奇形怪狀時請忽略（四個邊有邊相交時）。
我們從最簡單的凸多邊形開始，先來觀察，並探索規律。
邊數為 3 時，也就是三角形， 內角和為180°。
邊數為 4，5，6，7 時，內角和是多少呢？怎麼來計算呢？
我們已經知道來三角形的內角和是180°，我們能不能根據這一點，求出凸多邊形的內角和呢？
一眼看不出來吧？那我們來做輔助線。
我們觀察後發現：
四邊形的內角和等於 2 個三角形的內角和；
五邊形的內角和等於 3 個三角形的內角和；
六邊形的內角和等於 4 個三角形的內角和；
七邊形的內角和等於 5 個三角形的內角和；
…………
以此類推，我們可以得出結論：
凸 n 邊形的內角和為：(n-2) × 180°
太棒了！
我們前面已經學習過了三角形的外角，那麼我們把多邊形的邊延長，也很容易理解什麼是多邊形的外角。
知道了多邊形的外角，那我們來看一看凸多邊形的外角和是多少吧！
三角形的外角和
先看看三角形的情況：
外角和為 ∠1 + ∠2 + ∠3，
探究後發現三角形的外角和為360°。
演示網址：
同理，我們可以求出其他凸多邊形的外角和。
下面我們看一看凸五邊形的情況：
凸五邊形的外角和
我們想像 ∠1 的那條虛線邊，按逆時針方向旋轉，可以依次轉到∠2、∠3、∠4、∠5 的虛線方向，最後又轉回了原來的位置，總共轉的角度為：
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5，邊線轉了一圈又回到原來的位置，那麼就是轉了360°。
也就是說 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°
由此，我們可以得出結論：
凸多邊形的外角和為360°
我們發現，不管這個凸多邊形有幾條邊，它的外角和不變，都是360°。
數學的學習，經常要去尋找規律，那麼這不變化的不就是一個普遍的規律嗎？
我們知道了內角和和外角和，它們有什麼關係呢？
從圖上我們可以看出，凸 n 邊形的內角和外角互補，那麼可以得出：
外角和 + 內角和 = n × 180°，
內角和 = n × 180° - 外角和 ，即
凸 n 邊形的內角和 = n × 180° - 360°
所以凸n邊形的內角和，也可以這樣來記，有幾條邊就用幾去乘以180°，再減去外角和360°，就是內角和。
關於凹多邊形的計算，下周再討論。
如圖所示，A點有一隻螞蟻，它沿著橢圓切線方向，逆時針走了一圈，請問它的運動方向總共改變了多少度？