從正多邊形到圓

知道了，正三角形的特性以後，其實畫一個正三角形就很簡單了。

如上，幾個簡單的積木就能畫出一個正三角形。

「那如果要畫正五邊形怎麼畫呢？」 我問京京。正五邊形也就是5條邊長都相等，5個內角也相等，難就難在不知道正5邊形的內角和是多少度。

「那正四邊形是什麼呢？」 京京補充問著。

我說：「正四邊形，就是四條邊都相等的長方形，也就是正方形。」 

「正三角形內角和是180度，正方形內角和是360度，正五邊形，內角和是不是就是 360度 + 180度 呢？」 京京想了想說著。

確實正五邊形內角和等於540度。雖然京京猜著，蒙對了。但是這個對京京來說，確實很有難度，這個要用到正多邊形的知識點。正多邊形內角和是在初中才學到的知識，對正多邊形內角和有定義：

(n －2)×180°，(n≥3，且n為正整數)，

以正三角形開始，到正四邊形也就是正方形，到正五邊形。我們引申推導出了正多邊形的公式。

京京說，呢減二是啥意思，我說這個不是漢語拼音「呢」的 n，是你學習英語的字母讀「恩」的 n。

正多邊形積木

有了剛才推導出正多邊形的內角和公式。和京京嘗試用scratch自定義積木來實現畫正多邊形功能。

設計一個畫正多邊形的積木，有2個輸入數據，一個是畫幾邊形，一個是具體邊長數據。

和上面正三角形，正方形的積木差不多，正多邊形的積木如下:

核心就是紅框裡面的內容。scratch非常友好的竟然有注釋功能。右擊積木就可以彈出窗口，可以選擇是否添加注釋。

和我們平時寫代碼一樣，代碼都是寫給人看的，所以必要的注釋必不可少。給機器寫的，直接寫0、1就行。我們這個積木程序也一樣，寫給京京看的，也要寫個注釋。

我們試著運行下：

正五邊形：

正六邊形：

正九邊形：

正三十邊形：

「咦，這個怎麼變成一個圓形了呢？」 看到這裡，京京有點驚奇。

邊數越大，畫出的圖形越接近圓。這裡面又會引出一個很有意思的概念，圓周率的定義。π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形周長／直徑。

我國古代數學家祖衝之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。

下次和京京一起用scratch來算算π的近似值會是多少。

漂亮的疊加圖案

定義好了畫正多邊形的積木以後，我們稍加改動，就能得到很多漂亮的疊加圖案。

正三角形疊加效果：

正五邊形疊加效果：

正七邊形疊加效果：

正十三邊形疊加效果：

稍作改動，就能有各種漂亮的圖案出現。這個積木可以讓京京玩一陣子了。

加油！

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