正多邊形與圓的關係——那些數學大牛是咋算出圓周率的?

2020-12-08 天極網資訊

    科普中國——科學原理一點通

    知識點：圓內接正多邊形有這樣的特點：隨著正多邊形邊數的增加，它會越來越貼近圓的邊。

    山顛一寺一壺酒（3.14159），兒樂，苦煞吾（26 535）。

    把酒吃，酒殺兒（897 932）。

    殺不死，樂而樂384 626。

    小時候，我們都曾搖頭晃腦地如此背過圓周率。雖然諧音的內容有些搞笑，但真的能幫助大家記著這一大長串看似毫無規律的數字。

    說到圓周率，我們都知道它就是圓的周長和直徑之間的固定倍數關係，這是一個無限不循環小數，但是，你知道這個複雜的數是怎麼來的嗎？

    人們很早就注意到了圓周率的存在，生產活動時，人們觀察到輪子轉一圈的長度(即圓的周長)和其直徑之間有固定的聯繫，通過粗糙的測量計算發現圓的周長總是直徑的3倍多。最早記載見於約2000多年前的《周髀算經》，其中提到「周三徑一」，這就是古率。漸漸地，人們發現古率有著很大的誤差，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，但是餘多少呢，卻沒有統一的意見。

    直到三國時期，劉徽發明了一個科學方法來計算圓周率，即"割圓術"，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數以求出圓周長，這個應該很好理解。既然無法直接計算圓的周長，那就找它的近似值，怎麼去逼近呢？利用圓內接正多邊形，隨著正多邊形邊數的增加，它會越來越貼近圓的邊，計算也就越接近真實值。劉徽一鼓作氣，一直算到圓的內接96邊形，求得π=3.14，無獨有偶，古希臘著名數學家阿基米德求圓周率時也採用了逼近法，他分別計算了圓的外切和內接96邊形，給出了圓周率的範圍，不得不說，大師的智慧和毅力是我們常人無法企及的。

    祖衝之

    之後的祖衝之更是厲害，他站在前人的肩膀上，再加上自己的不懈鑽研和反覆演算，竟將π值精確到了3.1415926與3.1415927之間，並給出了π的兩個分數形式的近似值約率為22/7，密率為355/113。

    祖衝之到底採用什麼方法算出這一結果的，現在已無從知曉，但如果他是按劉徽的"割圓術"方法來求的話，要得到如此精確的一個結果就要計算到圓內接16384邊形，的確讓人咋舌。

    作者：張連敏

    未經許可，不得轉載

（作者：科普中國責任編輯：天極科普君）

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評論

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  • 全世界都在算圓周率,算圓周率到底有什麼用?算盡了會怎樣?
    ，而對於我們大多數人而言，接觸的第一個有趣的問題就是圓周率了，圓周率，也就是π，是圓周長與直徑的比值，這個比值的有趣之處就在於它是一個無理數，無限，且不循環。在古代，計算圓周率的確是一件非常困難的事情，我國古代偉大的數學家祖衝之就是因為利用割圓術精準算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間而聲名顯赫。但是對於現在的人們來講，計算圓周率並不是什麼難事，因為我們有了超級計算機，你可能不知道，迄今為止，功能最強大的超級計算機已經將圓周率計算到了小數點後十萬億位，它仍然沒有出現循環。
  • 圓周率是算不盡的無理數,假如哪天它算盡了,會有多嚴重的後果?
    也就是說，根據這個意思，他後來被用來表達圓周率。現在我們常把圓周率看作3.14，這便於我們在日常生活中計算。那麼，圓周率的準確度是如何計算的呢？在古代，祖衝之創造了圓切法來計算圓率的精度。當時，他把圓率計算到小數點後七位，可以說對當時的數學史作出了很大的貢獻。首先，假設一個正方形變成一個正六邊形。感覺離圓圈近嗎。
  • 學了這麼多年數學,什麼是π?不是圓周率!
    或許你只會3.1415926535……如果我們繼續這樣算下去，算到死也算不完什麼是π？阿基米德是世界上最偉大的數學家之一，他用勾股定理推導出了兩個多邊形的面積。阿基米德用近似法計算圓的面積，其基礎是在圓內刻劃的正多邊形的面積和在圓內刻劃的正多邊形的面積。
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    後來圓也被運用到了數學的領域，我們都知道圓的周長和直徑比叫做圓周率，圓周率是一個無理數，且無限不循環的小數。而第一個用科學方法求取圓周率數值的人是阿基米德（公元前3世紀），當時數學界還不是很繁榮，計算儀器也很簡單，阿基米德只能用圓內接和外切正多邊形的周長來確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7））
  • 小學數學 | 【數學文化】π 圓周率的歷史
    圓的周長與直徑之比是一個常數，人們稱之為圓周率，通常用希臘字母π表示。1706年，英國人瓊斯首次用π代表圓周率，他的符號並未立刻被採用。
  • 如果圓周率的最後一位被算出來,會有什麼後果?
    圓周率π是數學和物理中十分常見的常數，它經常出現在各種數學物理方程中，就連愛因斯坦廣義相對論的引力場方程中也有圓周率的身影。圓周率的定義很簡單，即為圓的周長與其直徑之比。不過，我們並不能根據圓周率的定義來直接測量出圓周率。
  • 如果圓周率最後一位被算出來,會有什麼後果?
    圓周率的定義很簡單，即為圓的周長與其直徑之比。 不過，我們並不能根據圓周率的定義來直接測量出圓周率。因為圓的周長和直徑不可能十分精確地測出來，這樣就無法得到圓周率的精確值。 最初，數學家通過割圓術來計算圓周率。通過做圓的正內接多邊形和正外接多邊形，邊做得越多，正多邊形越接近於圓。通過計算正多邊形的邊長或者面積，可以算出圓周率的上下限。1500多年前的中國數學家祖衝之就是通過這種方法準確算出圓周率小數位的前七位，這個精度曾經領先世界一千年。
  • 如果圓周率被算盡，會出現什麼後果？圓很可能會斷裂
    其實有一個方法可以很好地理解為什麼圓周率是無限的永遠算不盡！簡單地說圓本身就是一個無限循環的概念。1，那麼這個圓的周長就是圓周率，這說明一個圓的周長在數學上會無限地逼近一個值，但永遠達不到這個值，這就是無限的概念。
  • 大家想過沒有,圓周率算盡了,會出現什麼後果?
    相信大家對圓周率都不陌生，很多人都已會背圓周率小數點後面的數字，並且認為自己要是能一直背下去是多麼一件令人驕傲的事情。但當時老師也是說圓周率是無窮無盡的，這也讓人們不僅想一旦圓周率算近了，會出現什麼樣的後果？
  • 為何圓周率至今無法算盡?科學家:它是宇宙時間空間的終極密碼
    有人說，最簡單的東西往往是最難的東西，就好比一加一為什麼等於二，到如今為止沒有任何一個數學家能夠給出答案。而同樣，我們在小學數學課上的時候，就學習過一個很有意思的東西，它就是圓周率，大部分人都知道圓周率的前幾位數字，3.1415926，而後面那無窮無盡的數字卻是連現代最智能的計算機也無能為力，那麼為什麼圓周率至今無法算盡呢？