之前我們講了中國三角形和多邊形的面的關係
多邊形：3 4 5 6 7 ···
面の數：1 4 11 25 50 ···
而且有結論：
n邊形的面の數=
（這裡說的面の數是指在對角線分割之下）
今天我們來講多邊形分割之下圓的面數和中國三角形的關係
它和上文的結論有很大的關係，而且會引出一道網上的錯題
這道錯題在很多教育學習網站上都有，是一道高三的考試題
但是出錯了，先給大家貼一張這道題的圖片
OK，現在我們先看一下多邊形分割之下圓的面數
①三邊形，4個面
②四邊形，8個面
③五邊形，16個面
④六邊形，31個面
⑤七邊形，50個面
歸納一下：
多邊形：3 4 5 6 7 ···
面の數：4 8 16 31 57 ···
這是之前中國三角形和多邊形的面之間的關係
多邊形：3 4 5 6 7 ···
面の數：1 4 11 25 50 ···
把他們結合在一起：
多邊形：3 4 5 6 7 ···
面數①：1 4 11 25 50 ···
面數②：4 8 16 31 57 ···
發現了嗎？
面數②＝多邊形＋面數①
它們和中國三角形有關：
從第三行開始，
左邊=1+2；右邊=1；
左邊=1+3；右邊=3+1；
左邊=1+4；右邊=6+4+1；
左邊=1+5；右邊=10+10+5；
左邊=1+6；右邊=15+20+15；
左邊之和對應了：
多邊形：3 4 5 6 7 ···
右邊之和對應了：
面數①：1 4 11 25 50 ···
左右之和對應了：
面數②：4 8 16 31 57 ···
即：n邊形分割圓的面＝邊數＋多邊形的面（對角線分割之下）
即：n邊形分割圓的面＝
即：n邊形分割圓的面＝
這裡有一個有趣的發現：
圓周上2個點時，可將圓面劃分成2部分;
圓周上3個點時，可將圓面劃分成4部分;
圓周上4個點時，可將圓面劃分成8部分；
圓周上5個點時，可將圓面劃分成16部分；
至此，很多人會認為這是一個2的n次方規律題。
但是：
圓周上6個點時，可將圓面劃分成31部分，並不是32！
事實上，這不是一個2的n次方規律題
用中國三角形可以很好的說明這一點
之所以前面有2的n次方規律，是因為我們取了紅色線之間的數字
在第3、4、5行，紅色線包括了一整行的數字
中國三角形有個性質：每一行的數字之和都是2的倍數
因此，前面幾行的2、4、8、16，看起來像是2的n次方規律
但是之後的所有行，右下藍色三角內的數字取不到，比如：
第6行，不是32，而是31，因為最右邊的1取不到
第7行，不是64，而是64－6－1＝57
網上那道題出的並不嚴謹，它的規律和2的n次方無關
正確的規律是：
這本身是一道錯題
但是，很多教育學習網站發布了這道題
而且還是：
2018-2019年高中數學山西高三同步測試測試試卷
2018-2019年高中數學河南高三期末考試測試試題