第19講多邊形與平行四邊形
考點分析
1．多邊形
2. 平行四邊形的性質、判定方法
思想方法
基本方法：
1.面積法，在三角形和平行四邊形中，運用「等積法」進行求解，以不同的邊為底，其高也不相同，但面積是定值，從而得到不同底和高的關係．
2.四種輔助線：
(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉化為三角形的問題；
(2)有平行線時，常作平行線構造平行四邊形；
(3)有中線時，常作加倍中線構造平行四邊形；
(4)圖形具有等鄰邊特徵時(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉到另一位置．
真題精選
例題精講
類型一 多邊形的性質
【解後感悟】如果已知n邊形的內角和，那麼可以求出它的邊數n；對於多邊形的外角和等於360°，應明確兩點：(1)多邊形的外角和與邊數n無關；(2)多邊形內角問題轉化為外角問題常常有化難為易的效果．對於剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據多邊形的內角和定理即可求解．
類型二 平行四邊形的判定
【解後感悟】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：
①若條件中涉及角，考慮用「兩組對角分別相等」或「兩組對邊分別平行」來證明；
②若條件中涉及對角線，考慮用「對角線互相平分」來說明；
③若條件中涉及邊，考慮用「兩組對邊分別平行」或「一組對邊平行且相等」來證明，也可以巧添輔助線，構建平行四邊形．
類型三 平行四邊形的性質
【解後感悟】利用圖形和平行四邊形的性質是解題關鍵．平行四邊形的性質應從以下幾個方面去總結。（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等，鄰角互補；（3）對角線：對角線互相平分。
類型四 平行四邊形的綜合運用
【解後感悟】利用平行四邊形的性質，可以證角相等、線段相等，其關鍵是根據所需要的線段、角，選擇需要的邊、角相等條件；也可以證明相關聯的四邊形是平行四邊形．
對於例題11、（1）由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然後結合已知條件「EF∥DC」，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；
（2）根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25﹣AB，然後根據勾股定理即可求得；
專題小結
四邊形與平行四邊形是中考必考題型。針對第一輪複習，該版塊知識點應該注意以下內容：
1、多邊形：多邊形常考知識為內角和公式，外角和以及對角線。該知識點為基礎題型，熟悉運用公式即可。
2、四邊形：中考數學所說的四邊形一般為凸四邊形；遇到凹四邊形時，一般是做輔助線分割成為兩個三角形。
3、平行四邊形的判定：從邊、角、對角線去分析判斷，共5種判定方法。
4、平行四邊形的性質：從邊、角、對角線的性質去判斷總結，另外要注意周長、面積以及對稱性（中心對稱）。
5、證明一個圖形是平行四邊形時，要善於運用平移這一平行的條件。
6、三角形的中位線與平行四邊形的關係，以及三角形三條中位線的模型經常用在平行四邊形的判定中。