第15講線段、角、相交線和平行線
考點分析
1．直線、射線、線段
2.角
3.相交線
4. 角的平分線與線段的垂直平分線
5.平行線
6.命題
思想方法
基本思想：
方程思想：在解答有關線段或角的計算問題時，找出線段之間的關係或角之間的關係，列方程來解答．
基本方法：
「兩點之間線段最短」、「垂線段最短」在求幾何問題最值時經常用到．
真題精選
例題精講
類型一 線段、角的計算
【解後感悟】在解答有關線段、角的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：
①按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；
②學會觀察圖形，找出線段或角之間的關係，列算式或方程來解答．
類型二 相交線
【解後感悟】(1)理解兩直線相交，形成兩對對頂角，四隊鄰補角即可；（2）三線八角中，正確判斷同位角、內錯角、同旁內角可運用「F」「Z」「C」型來判斷。
類型三 平行線
【解後感悟】(1)根據摺疊必有角相等，利用方程思想構造一個方程即可；(2)解題的關鍵：拐角模型的運用，能正確利用拐角模型構造平行線找出角與角之間的和差關係即可；(3)角平分線與平行線的結合，一定會出現等腰三角形。
類型四 命題與逆命題
例題8、（2018濱州）下列命題，其中是真命題的為（ ）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．一組鄰邊相等的矩形是正方形
【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤；
B、根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；
C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；
D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．
故選：D．
例題9、（2018無錫）命題「四邊相等的四邊形是菱形」的逆命題是（）.
【解答】解：命題「四邊相等的四邊形是菱形」的逆命題是菱形的四條邊相等，
故答案為：菱形的四條邊相等．
例題10、（2018通遼）下列說法錯誤的是（ ）
A．通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等
B．「對頂角相等」的逆命題是真命題
C．圓內接正六邊形的邊長等於半徑
D．「經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈」是隨機事件
【解答】解：通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等，A正確，不符合題意；
「對頂角相等」的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，B錯誤，符合題意；
圓內接正六邊形的邊長等於半徑，C正確，不符合題意；
「經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈」是隨機事件，D正確，不符合題意；
故選：B．
【解後感悟】（1）分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．（2）把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．（3）根據平移、旋轉的性質、對頂角的性質、圓內接多邊形的性質、隨機事件的概念判斷即可．
類型五 綜合與應用
【解後感悟】(1)本題利用鄰補角得出關於∠BOD的方程是解題關鍵；(2)OE⊥OF有兩種情況，以防遺漏．
專題小結
本專題是幾何的基礎題型，也是中考的必考題型。難度係數較低，複習時注意幾何語言的過程書寫即可。命題版塊注意認真審題，弄清楚概念即可。