水溫自動控制系統
該系統為一溫度控制系統，由於無法確切確定電爐的物理模型，我們採用作t-T(時間-溫度)曲線的方法，通過數值分析用三階多項式擬合t-T曲線。由於採用計算機遞歸計算，階數的多少不影響計算的複雜性，所以用三階多項式擬合。設t(m)=a3m3+a2m2+a1m+a0式中t為時間，m為溫度，a3、a2、a1、a0可以通過t-T曲線求出。由於多項式不能完全符合t-T曲線，存在著誤差，假設誤差為e，m是t-T曲線中的溫度，對該誤差採用回歸遞推AR模型進行運算。該模型形式如下：
e(m)=p1e(m-1)+p2e(m-2)+De(m-3)
其中De(m)為白噪聲。對此式進行最小二乘法估計，求出參數p1、p2。為簡化起見，忽略De(m)得
通過矩陣運算可以求出p1、p2的值，得出整個系統的數學模型為：t(m)+e(m)。在溫度控制程序中通過遞推即可達到控制目的。實際系統中，溫控變量與環境溫度有關，所以對不同的設定值，a3、a2、a1、a0可以適當調整，經過程序驗證，該方法獲得比較理想的效果。
三、方案的比較和實現
1、硬體系統設計
由前面的理論分析可見，本系統是一個典型的閉環控制系統。通過控制算法，對被控制對象中的加熱元件電爐絲的平均功率進行控制，達到對水溫控制的目的。系統中採用一片Intel8031單片處理器作為主控制器，前向通道為測溫部分，後向通道為控制部分。通過按鍵和數碼顯示進行人機互動，通過RS232串行通信接口同PC聯機進行溫度圖形化顯示列印。
⑴ 測溫部分 用於採集被控對象的溫度參數。測溫部分由溫度電壓轉換，小信號放大及A/D轉換三部分組成。
實際情況下，一般IC溫度傳感器的精度只有0.7℃～1℃，不符合本題目的靜態誤差0.2℃的要求。而電阻傳感器的精度可以達到0.1℃，符合本題目要求。溫度傳感器是整個控制系統獲取被控對象特徵的重要部件，這裡採用Cul00銅熱阻作為溫度傳感器，其特徵參數實測如圖1所示。由特性曲線可見，這種熱阻探頭在系統測量的溫度範圍內線性特性良好，適用於溫度採樣使用。
圖2 測量分部電路
將溫度的變化轉變為電壓的變化，經過放大後送往A/D轉換器轉化為數字量以進行處理。Rx為傳感器熱阻，由電橋實現溫度到電壓的轉換，由運放IC3完成信號的放大，由運放IC4完成信號的調整（具體電路見圖2）。
設輸入IC3的2、3端電壓分別對應為Vi2、Vi1那麼
Vout=K(R6/R3)(Vi2-Vi1)
Vout=K(R6/R3)[VrefRw2/(Rw2+R1)-VrefRx/(R2+Rx)]
其中Rx為傳感器熱阻值，Vref為基準源電壓，K為調整係數。
由於Rl>>Rw2（如Rl=100kΩ，Rw2=1kΩ），同樣R2>>Rx（如R2=100kΩ，Rx=1kΩ），因而Vout=K(R6/R4)Vref(Rw2-Rx)R2，在後級的A/D滿刻度時，那麼Vout=5V。
實際電路調節中，已經確定R6，置傳感器於0℃環境，調節Rw2，使Vout=0V；置傳感器於100℃環境，調節Rw6，使Vout=5V，則完成前向模擬通道的調整。
前向模擬通道的抗幹擾性及低漂移、穩定性決定於Vref的穩定性和運算放大器的特性值。系統中採用LM336-5.0作為Vref的基準源，LM336-5.0具有較低的電壓漂移，穩定性可達20×10-6。運算放大器利用OP07超低漂移高精度運算，其共模抑制比達120dB，增益達104dB，溫漂僅為0.7mV/℃，並且還具有小偏置電流、失調電流等特性，對於保證小信號的低噪音採集，起到了決定性的作用。
A/D採用一片砌ICL7109。ICL7109為雙積分型模數轉換器，12位輸出，解析度為5/4096=0.00122V。積分型A/D的抗幹擾性優於逐次積分型A/D(如ADC0809)。在該系統中使用ICL7109保證了對採集入的變量的準確量化。本題中測試範圍為40℃～90℃，溫度的最小解析度為0.2℃(發揮部分)。這樣，整個系統的溫度採用點數為50×5=250。採用一般8位A/D，解析度為1/256，可以滿足要求，但考慮到邊界溫度測定、系統分布參數影響、溫度擴展等因素，8位A/D為臨界應用，系統的線性度和準確度都難以得以保證。故我們採用12位A/D轉換器。積分型A/D的缺點是轉換時間長，ICL7109的最大轉換次數為30次/秒。在數字控制系統中，採樣周期的選擇與系統的穩定性密切相關，在穩定條件下，採樣頻率fs應為系統最高頻率的兩倍，即按照採樣定理，應該有fs≥2fmax。但採樣周期也不應該過小，即選擇與被控對象有關，典型情況下，在溫度採樣中，採樣周期一般為10s～20s，因此這裡ICL7109的採樣速率完全可以勝任。具體電路見圖3。
採用穩定的參考電壓源，低漂運放和高精度、抗幹擾的A/D，並結合電路的正確設計，保證了測溫部分的精度和可靠性。
⑵ 控制部分 用於在閉環控制系統中對被控對象實施控制，被控對象為電爐絲，採用對加在電爐絲兩端的電壓進行通斷的方法進行控制，以實現對水加熱功率的調整，從而達到對水溫控制的目的。對電爐絲通斷的控制採用美國生產的固態繼電器。它的使用非常簡單，只要在控制端加上一TTL電平，即可實現對繼電器的開關，使用時完全可以用74LS06驅動。
⑶ 人機互動系統（數碼顯示和按鍵輸入）和803l最小系統 整個閉環系統的中央處理器採用8031單片處理器，基本系統如圖3-1-4，其中採用一片RAM62256作為數據存儲器使用。根據系統功能的要求，人機互動採用按鍵和數碼管構成，利用8031的I/O採集按鍵開關量，採用動態顯示方式顯示實測溫度和預設溫度，顯示數據及所用的控制數據由8031的P1口送出。
e(m一1)=a3(m-1)3+a2(m-1)2+a1(m-1)+a0+p1e(m-2)+p2e(m-3)
⑷ 通信接口 系統設計要求控制系統能同PC聯機通信，以利用PC的圖形處理功能列印顯示溫度曲線。由於8031串行口為TTL電平，PC串行口為RS232電平，使用一片MAX232作為電平轉換驅動。通信速率為9600波特，數據每秒傳輸一次。
圖3 ICL7109的電路圖
⑸ 軟體系統設計 系統軟體佔整個閉環控制的很大分量，控制算法在軟體系統中實現。軟體總體結構5所示。
根據理論分析可知：加熱時間可以用t(m)+e(m)遞推。m為傳感器溫度與設定溫度差值，e為擬合曲線與實際曲線的誤差。設溫度設定值為t，傳感器讀出的值為t1,其遞推公式為
e(m)=a3m3+a2m2+a1m+a0+p1e(m-1)+p2e(m-2)
e(m一1)=a3(m-1)3+a2(m-1)2+a1(m-1)+a0+p1e(m-2)+p2e(m-3)..........
e(2)=8a3+4a2+2a1+p1e(1)+p2e(O)
為便於進行複雜的運算，程序採用單片機語言Franklin C51編制。
圖4 人機互動系統（數碼顯示和按鍵輸入）和803l最小系統
測試方法和測試結果
1、測試環境
環境溫度為24.7℃。
測試儀器：WD-2型數字溫度計（揚州長江儀器廠，精度為0.1℃，測量範圍為-40℃～100℃）
2、測量方法
⑴ 溫控系統的標定誤差 我們將標準溫度計和溫控系統探頭放人同一容器中，選定若干不同的溫度點，記錄下標準溫度計顯示的溫度和溫控系統顯示的溫度進行比較。
⑵ 溫控系統的靜態誤差 我們從兩個方面來測量靜態誤差：
① 在不同的溫度點同標準溫度40℃、60℃、75℃、90℃的溫度差。
② 在某一確定的溫度點在一段時間內同標準溫度的差值。
⑶ PC機顯示及列印的溫度變化曲線(略)
3、測試結果
對本溫控系統進行各種環境、各種條件下測試得到數據，經分析可以得到以下結論：我們的系統完全滿足設計要求，靜態誤差方面可以達到0.2℃的誤差，在讀數正確方面與標準溫度計的讀數誤差為0.8％，即使使用兩個標準溫度計進行計量，其讀數誤差也在0.5％以下。
該系統具有較小的超調值，超調值大約為1.6％左右。雖然超調為不利結果，但另一方面卻減小了系統的調節時間。從其曲線可以看出該系統為穩定系統。