一半加速,一半減速,十萬年的巡航

2021-01-16 天文在線

本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。

如果時間在你高速行進時變慢,那麼你不就能通過不斷地加速在你的有生之年裡穿越銀河系嗎?

來自一位物理學家

某位物理學家回答:是的!但遺憾的是,這永遠不會發生的。

這是一個非常具有雙面性的情況。一方面,這確實是對的(適用所有目的和意圖),如果您移動得足夠快,時間就會變慢,那麼你就可以在短的驚人的時間內到達目的地。

銀河系的遠端距離我們約有10萬光年遠,因此到達那裡至少要花費10萬年。 然而,飛船上的時鐘走得較慢(從銀河系中任何一個「靜止」的人的角度來看),因此船體及其上所有事物的壽命, 也就是它們所經歷的時間可能遠遠少於10萬年。

首先,當你讀到關於去遙遠星球旅行的文章時,你會經常聽到「恆定加速度驅動器」,即能夠讓火箭以舒適的1g速度一次連續加速數年 (「1g」表示火箭上的人會感受到與地球引力相當的加速度)。

圖解:恆定加速度驅動器

然而!讓火箭以接近光速的速度飛行是完全不可能的。

一枚能夠以1g的加速度持續數年的火箭是一枚可以在地面上空盤旋數年的火箭。 儘管這在幾秒鐘或幾分鐘內是完全可能的(「制動火箭」),但你永遠不會看到人們在火箭上搭建橋梁,或者在盤旋的火箭上花費一個或三個下午閒逛並野餐。 太空飛行器一般在航行中處於彈道狀態,除了在行程的最開始和最末尾(不包括小幅度改正)。

圖解:制動火箭

例如:太空梭(在程序關閉之前)可以沿軌道上滑行數周,但主體火箭只在前8分鐘左右發射。 這八分鐘就是為什麼太空梭在發射臺上的重量是其著陸時的20倍的原因。最大的例外就是離子驅動器。

圖解:離子驅動器

但是其實一個屁比離子驅動器能產生更大的推力(真的),所以……嗯。

火箭:匆忙一小會兒,然後不一會兒

為了更快地移動,火箭需要攜帶更多的燃料,因此它更重,也更需要更多的燃料,等等。關於其中的計算其實並不難,但它卻令人沮喪。 即使使用反物質燃料(按重量計算可能是最佳的能源)和光子驅動器(排氣速度不會比光速更好),船體也仍需要以13份燃料,而其他所有物質都必須為13份燃料才能達到光速的99%。

也就是說,如果你能以某種方式永久地以舒適的1g加速,那麼就能在僅在20-25年的時間裡穿越我們的星系(一半加速,然後再一半減速)。根據銀河系中其他人的說法,你應該一直是以接近光速的速度巡航了整整10萬年。

順便說一下,這趟旅程(穿越銀河系,中途加速,中途減速,反物質燃料,光子驅動)將需要燃料與船舶比例約為10,500,000,000:1。這是不可能的。

圖解

:反物質燃料

光速仍然是一個基本的限制,所以如果你在船上,也永遠不會看到恆星以超過光速的速度飛馳(你可能認為在25年之內就需要跨越10萬光年)。但是相對論是一門狡猾的科學,長度收縮和時間擴張就如是同一枚硬幣的兩面一般。

儘管銀河系中的其他所有人都用飛船上的人在時間上移動得更慢來解釋如此短的行進時間,但飛船上的人卻把它歸因於距離更短。恆星經過時的速度比光速慢,但它們彼此之間(沿行進方向)卻靠得更近。「哪種解釋是正確的?」這不是一個有用的問題;如果各方都做出了正確的數學計算,他們會得出同樣的結論的。

精選回答:弄清楚相對論的效應通常是看如何計算的

,即描述慢速經過多少次和距離縮短多少次的因素(僅適用於外部觀察者,因為你總是將自己看作為靜止狀態)。光子飛船使其中的計算變得異常簡單。 這裡有一個相對粗略的竅門:

這和如果您的燃料是反物質有關係,則釋放的能量為E = Mc2

(有時實際上是很有用的!)。 如果排氣很輕,則其所攜帶的動量為P = E / c。 最後,運動物體的能量為γMc2,動量為γMv。 這不是很明顯,但是v值遠小於c,這就幾乎與牛頓方程相同。

對於質量為f的燃料,質量為m的火箭,以及能量為E的排氣束,將其前後的能量和動量進行排列得到:

當v≈c時(飛船以接近光速的速度行駛時),

。這意味著,例如如果你想以極快的速度行進,那移動的速度比「應該」出現的情況慢十倍,這樣就需要比船多20倍的燃料。 更糟糕的是,如果你想在要到達的目的地停下來,就需要將該比例進行平方(停下來所需的燃料已包括在加速時的飛船質量中)。

更棘手的是推導和/或使用恆定加速背後的數學原理。 如果飛船以「 a」頻率加速,則船上的時鐘讀取為「τ」,並且根據每個「靜止」的人,飛船的位置與時間記為「 x」和「 t」,則:

將其排列,x(0)= t(0)= 0(這意味著在首次打開引擎時,每個人的時鐘都是同步的)。

作者: askamathematician

FY: 兒店小二

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