《抽樣進階2》結尾描述了抽樣分布和總體分布的關係(三大規律)：
抽樣分布的形狀與總體分布無關，總是正態分布(樣本量n≥30)；
抽樣分布的均值等於總體均值μ；
抽樣分布的標準差等於總體標準差σ的1/√n倍。
抽樣誤差
從總體(全國7億成年男性的身高)中隨機抽取一個樣本(300名成年男性的身高)，這個樣本的均值(300名成年男性的平均身高)很難恰好等於總體的均值(全國成年男性的平均身高)。如果我們用這個樣本均值來估計總體均值μ，就會產生估計誤差(Error)。因為這個誤差是由抽樣的隨機性造成的(如果再抽樣一次，就可能是另外300人入選，樣本的平均身高就變了)，所以命名為「抽樣誤差」(Sampling Error)。
標準誤差
我們非常希望知(ji)道(suan)抽樣誤差(-μ)的大小，但它是個隨機變量(取值總在變化)。因此我們想到了之前的抽樣分布，它的標準差 (σ/√n)刻畫了樣本均值 (一個隨機變量)圍繞總體均值μ(一個常數)波動的幅度，可以從「平均意義上」代表抽樣誤差。這就是標準誤差。如果你願意，也可以叫「平均」抽樣誤差。
註：
「標準誤差」有時簡稱為「標準誤」，
「標準差」其實是「標準離差」的簡稱。
標準誤差的公式寫成字母更簡單：
這個公式告訴我們：
n=2500？
弄明白標準誤差，我們就可以完成《抽樣進階1》中的川普任務了。
假如我們準備調查n名美國公民對川普的態度(一次隨機抽樣)，每個人可以自由選擇：
「喜歡」，(翻譯成小學數學是x=1)
「討厭」，(翻譯成小學數學是x=0)
那麼x是個隨機變量，這n名美國人(樣本)對於川普的支持率，恰好就是樣本均值(把所有人的1或0加起來，除以n)。
總體標準差σ專門用來刻畫全體美國人民對川普的態度差異，有三種極端情況：
當全體美國選民都選擇「喜歡」時，大家態度完全一致，完全沒有差異，因此σ達到最小，σmin=0；
當全體美國選民都選擇「討厭」時，大家態度也完全一致，完全沒有差異，所以σ也達到最小，σmin=0；
當「喜歡」和「討厭」川普的人數一樣多的時候，因為沒有了「大多數」，兩派勢均力敵，所以意見最不一致，態度差異最大(完全對立)，這時σ最大，σmax=0.5。具體計算，請先回憶一下標準差的計算公式，再代入此時總體均值μ=0.5，N是美國選民總數：
根據抽樣分布的三大規律，對於無數次抽樣，會有95.4%的樣本均值(抽樣觀察到的支持率)出現在總體均值μ(全國的支持率)兩側各2個標準誤差的範圍內。如下圖：
因為總體標準差σ最大為0.5，所以在95%把握下，估計誤差最大值為：
因為白宮要求估計誤差在正負2%以內，所以：
口算就可以知道，n=2500！也就是說，我們調查2500人就夠了。
(，千萬別大聲！)
記住這個公式，你會馬上知道：
當n=100時，估計誤差最大是正負10%；
當n=400時，估計誤差最大是正負5%；
當n=10000時，估計誤差最大是正負1%；
……
這個在95%的把握下，用樣本均值估計總體均值所產生的的誤差最大值，被稱作「保守邊際誤差」，有點「最大」抽樣誤差的意思，簡稱CME。有些專業報告裡面會出現，它是反映抽樣誤差的另一個常用指標。