一．選擇題（共10小題）
【分析】根據平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，結合OE⊥BD可說明EO是線段BD的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則BE＝DE，再利用平行四邊形ABCD的周長為60cm可得AB+AD＝30cm，進而可得△ABE的周長．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，中垂線的判定及性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角線互相平分．
【分析】先畫圖AE平分平行四邊形ABCD一內角∠DAB，分兩種情況：BE＝2cm，CE＝3cm；或BE＝3cm，CE＝2cm．而後根據角平分線和平行線得到BA＝BE，則得到平行四邊形的兩鄰邊長，周長可求．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是畫出圖形，分類討論問題．
【分析】根據平行四邊形的對邊相等且平行和利用平行四邊形的性質以及平行線的基本性質求解即可．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．
【分析】根據作圖過程可得得AG平分∠DAB，再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAG＝∠DGA，進而得到AD＝DG，即可求出CG．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的作法、平行線的性質；熟記平行四邊形的性質是解決問題的關鍵關鍵．
【分析】根據平行四邊形的性質可知∠A，∠B互補，根據已知可以求出∠A，∠B的度數，而∠C是∠A的對角，所以相等．
【點評】此題主要考查平行四邊形的性質：（1）鄰角互補；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．
【分析】利用平行四邊形的性質，根據三角形的面積和平行四邊形的面積逐個進行判斷，即可求解．
【解答】解：A、因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等於平行四邊形的面積的一半，正確；
B、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等於平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等於平行四邊形的面積的一半，正確；
C、根據平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等於小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等於平行四邊形的面積的一半，正確；
D、無法判斷陰影部分面積是否等於平行四邊形面積一半，錯誤．
故選：D．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質，並利用性質結合三角形的面積公式進行判斷，找出選項．
【分析】根據題意可知，小路①、②的面積都相當於長為AB、寬為1米的長方形的面積．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是將不規則圖形轉化為規則圖形．
【分析】依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠CED＝∠CDE，進而得出CE＝CD＝4cm，依據平行線的性質以及三角形內角和定理，即可得到∠BAE＝50°＝∠AEB，進而得到AB＝BE＝4cm，即可得出ABCD的周長．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定，解題時注意平行四邊形的對邊平行且相等．
【分析】根據平行四邊形的性質可知△ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進一步確定△BER和△ABC的面積關係即可．
【點評】平行四邊形的對角線將平行四邊形分成面積相等的兩個三角形，本題解題關鍵是利用三角形的面積計算公式找出所求三角形與已知三角形的面積關係．
【分析】平行四邊形的兩條對角線互相平分，根據三角形形成的條件：任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊，進行判斷．
【解答】解：由題意可知，平行四邊形邊長的取值範圍是：8﹣3＜邊長＜8+3，即5＜邊長＜11．
只有選項B在此範圍內，故選B．
【點評】本題主要考查了平行四邊形對角線互相平分這一性質，此類求三角形第三邊的範圍的題目，解題的關鍵是根據三角形三邊關係定理列出不等式，再求解．
二．填空題（共5小題）
【分析】作AM⊥EF於E，AN⊥EG於N，連接AE．只要證明△AMH≌△ANL，即可推出S陰＝S四邊形AMEN．
【點評】本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．
【分析】由平行四邊形的性質得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度數．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形和內角和定理等知識；關鍵是掌握平行四邊形對邊平行，對角相等．
【分析】根據平行四邊形的性質可知∠AEB＝∠EBC，依據BE平分∠ABC，即可得到∠ABE＝∠EBC，則∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE＝3，同理可證FD＝3，繼而可求得EF＝AE+DE﹣AD．
【點評】本題考查了矩形的性質，三角形的面積，以及矩形對角線上點的判定，用矩形的面積表示出相對的兩個三角形的面積的和是解題的關鍵，也是本題的難點．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的基本性質，解題時注意：平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形是中心對稱圖形．
三．解答題（共5小題）
【點評】本題屬於平行四邊形的綜合題，先後考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質等知識點，綜合性較強，難度較大．
【分析】①利用平行四邊形的性質，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；
②利用角平分線以及平行線的性質，即可得到AF＝AB＝3，進而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依據△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，進而得到△BCE的周長．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質、平行四邊形的性質及勾股定理的應用．在解題時應注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現漏解現象．
【點評】本題綜合考查了平行四邊形、等腰三角形、角平分線、平行線、勾股定理的性質，軸對稱圖形，全等三角形判定與性質和三角函數等相關知識，難點是作圖，構建軸對稱圖形，證明直角三角形，變形求三角函數值．