[序言——物理課程哪一門學得最糊塗？答曰：熱力學。
物理概念哪一個最不清楚？答曰：時間。
如果有人說熱力學和時間是緊密相關的，也許您更迷惑。
「京師物理」公眾號特邀請趙崢老師解讀熱力學四個定律以及它們與時間的緊密關係，本文是第六篇。]
時間有起點和終點嗎？彭若斯和霍金提出並證明的「奇性定理」指出：奇點應該看成是時間開始或終結的「地方」！另外，奇點也是物理理論無法了解的地方，它隨時可能產生無法預測的信息。彭若斯提出了「宇宙監督假設」，用以禁止「裸奇點」的出現，以保證我們生活的時空有良好的因果關係。注意到裸奇點出現時，黑洞的溫度會處在絕對零度，因此，我們推測，這位「宇宙監督」很可能就是熱力學第三定律。那麼是否可以進一步認為熱力學第三定律——絕對零度不可達，意味著時空不存在奇點，即時間既沒有開始也沒有結束呢？本文將對這一問題進行探討。
時間的開始與終結
廣義相對論告訴我們，球對稱黑洞的內部有一個奇點，轉動黑洞的內部有一個奇環。廣義相對論還告訴我們，膨脹的宇宙起源於大爆炸的初始奇點，脈動的宇宙則不僅起源於大爆炸的初始奇點，而且最後要收縮於另一個大擠壓的終結奇點。
在奇點和奇環處，時空的曲率為無窮大（彎曲程度無窮大），物質的密度也為無窮大。奇點是物理理論無法了解的地方，它隨時可能產生無法預測的信息，破壞時空的因果性。奇環的附近還會出現「閉合類時線」，沿這類曲線生活運動的人，會回到自己的過去。人們希望時空中最好不存在奇點。有些物理學家推測，真實的時空中沒有奇點。上述奇點的出現，是由於我們把時空的對稱性想像得太好而造成的。例如，我們描述的黑洞是「球對稱」的，或者旋轉「軸對稱」的。他們認為，正是「球對稱」導致了「奇點」的出現，「軸對稱」導致了「奇環」的出現。然而，真實的時空，不可能有嚴格的對稱性。星體塌縮生成黑洞的過程，不可能是絕對「球對稱」或絕對「軸對稱」的。只要上述對稱性不是絕對嚴格的就不會出現奇點和奇環，他們為此做了若干論證。
但是，英國數學物理學家彭若斯不相信那些物理學家的想法。彭若斯認為，奇點或者奇環（以下把奇點和奇環統稱為奇點）雖然使我們為難，但它的出現是不可避免的。一般的時空都會有奇點。彭若斯針鋒相對地提出「奇性定理」。這個定理說，只要愛因斯坦的廣義相對論正確，並且因果性成立，那麼任何有物質的時空，都至少存在一個奇點。彭若斯用微分幾何嚴格證明了「奇性定理」。霍金也參加進來，給出了另外的證明。目前，彭若斯和霍金的「奇性定理」已被全世界物理學家和數學家所接受。看來，我們無法逃避奇點造成的困難了。不過，彭若斯提出了「宇宙監督假設」來改善我們的處境。他請出一位「宇宙監督」，用以禁止「裸奇點」的出現。也就是說，「宇宙監督」要求奇點必須包在黑洞裡面，這樣，至少我們這些生活在黑洞外部的人，不會受到奇點的「不良」影響，不會處於狼狽的境地。因為任何信息（包括奇點產生的不可預測的信息）都不可能跑到黑洞外面來。
所謂「宇宙監督假設」只是一種權宜之計，這種說法並不比「自然害怕真空」更高明。也可以說，實際上任何問題也沒有解決。「宇宙監督假設」只不過暗示我們，應該存在某種物理規律，會禁止「裸奇點」的出現。研究表明，裸奇點出現時，黑洞的溫度會處在絕對零度。因此，有人推測，這位「宇宙監督」很可能就是熱力學第三定律。
彭若斯和霍金在提出並證明「奇性定理」的過程中，對「奇點」概念進行了重新認識，提出了極其重要的新思想：奇點應該看成是時間的開始或終結！
他們把有奇點的時空，稱為奇異時空。有人提出一個問題，如果把奇點從時空中挖掉，剩下的時空還能叫做奇異時空嗎？經過研究，彭若斯和霍金認為即使把奇點挖掉，時空的根本性質也不會有變化，仍然是奇異時空。因為，挖掉奇點之後，時空中就不存在曲率為無窮大的點了，因此，用「曲率無窮大」來定義奇點是有缺陷的。他們注意到，雖然人們可以把奇點從時空中挖掉，但挖掉之後總會留下一個空洞吧？如果有空洞，那麼四維時空中任何一條經過空洞的曲線（世界線）都會在那裡斷掉。實際上，即使在時空中不挖掉奇點，經過奇點的曲線也會在那裡斷掉。於是，彭若斯和霍金建議，乾脆把奇點從時空中「開除」，認為它們不屬於時空。粗略地說，乾脆把它們看成是時空中的「空洞」，而且是補不上的「空洞」。顯而易見，不僅奇點可以從時空中挖掉，而且任何一個正常點也都可以從時空中挖掉。這些挖掉的正常點，不也形成空洞嗎？時空中的曲線到達這樣的空洞當然也會斷掉。但是，這種空洞可以補上，而奇點處的空洞補不上。無論怎樣去補，該處的曲率一般都會是無窮大的，曲線在那裡仍然會斷掉。
於是，彭若斯和霍金這樣去證明他們的「奇性定理」：證明時空中至少存在一條具有如下性質的光速或亞光速曲線（世界線），它在有限的長度內會斷掉，而且斷掉的地方不能用任何手段修補，以使這條曲線可以延伸下去。
超光速曲線不在他們的考慮範圍之內，因為這樣的曲線描述超光速運動，而自然界不存在超光速運動的粒子。光速曲線描述光子運動，亞光速曲線描述低於光速的粒子的運動，例如電子運動、火箭運動以及我們人類可以進行的任何活動。總之，光速或亞光速曲線描述自然界存在的一切實際過程。相對論研究表明，時空中的亞光速曲線的長度，恰恰是沿此線運動的粒子（或火箭、或任何物體和人）所經歷的時間。所以，按照彭若斯和霍金的觀點，「奇點」就是時間過程斷掉的地方。奇性定理的實質內容是：在因果性成立、廣義相對論正確、而且有物質存在的時空中，至少有一個可實現的物理過程，它在有限的時間之前開始，或在有限的時間之後終結。也就是說，至少有一個物理過程，它的時間有開始，或有終結，或者既有開始又有終結。換句話說，至少有一個時間過程，它的一頭或兩頭是有限的。
總之奇性定理告訴我們，時間是有限的，不是無窮無盡的。黑洞的內部，有一個時間的「終點」，即黑洞的奇點。白洞的內部，有一個時間的「起點」，即白洞的奇點。膨脹宇宙的時間有一個起點（大爆炸奇點），脈動宇宙的時間，則不僅有一個起點（大爆炸奇點），還有一個終點（大擠壓奇點）。
奇性定理的前提條件是無可非議的：「因果性成立」當然是合理的；「廣義相對論正確」也是實驗證明了的；「有物質存在」，任何真實的時空必然是這樣。奇性定理的證明過程，也是無可挑剔的。它依據了現代微分幾何和廣義相對論的研究成果，經過了不少專家的反覆推敲。看來，我們無法擺脫奇點困難了。奇點一定存在，時間一定有開始或結束。奇性定理不僅確認了奇點不可避免，而且把奇點困難與時間有無源頭和終結的問題攪在了一起。
熱力學第三定律保證時間沒有開始和終結
前面我們談到，熱力學第一定律（即能量守恆定律）表示時間是均勻的，第二定律表示時間是流逝的、有方向的，第零定律表示時間是可以在全時空統一定義的。熱力學一共有四條定律，其中三條都與時間的本性有關。那麼，第三定律是否也與時間有關呢？下面我們來探討這個問題。
下面首先介紹一下安魯效應：一個慣性觀測者（靜止或做勻速直線運動）所處的真空環境，在一個做勻加速直線運動的觀測者看來，存在熱輻射，溫度與他的加速度成正比。一些研究表明，進入R-N黑洞的火箭，不可能到達這類黑洞的奇點。進入克爾黑洞的火箭，不可能從奇環的赤道面的上、下方接近奇環，只能從赤道面內接近奇環。進入克爾一紐曼黑洞（即帶電克爾黑洞）的火箭，則無論從赤道面外還是從赤道面內，都接近不了奇環。原因是，這些奇點或奇環有一股非凡的斥力。試圖抗拒此斥力的火箭必須大大提高加速度。若想到達奇點（奇環），「終結」自己的時間，加速度必須趨於無窮大。根據安魯效應可以預期，此火箭所處的環境溫度會不斷升高，到達奇點（奇環）時，它的溫度將趨於無窮大。進一步的研究表明，上述現象不僅出現在R-N黑洞的奇點及克爾黑洞和克爾一紐曼黑洞的奇環上，而且出現在相當一大類奇點上。因此，這是一條普遍規律。
此外，霍金和彭若斯證明他們的奇性定理時，是用測地線做工具的。奇性定理表明，至少有一條光速或亞光速的測地線會在有限的時間（即測地線長度）內碰到奇點而斷掉。所謂測地線，就是彎曲時空中的「直線」，沿測地線運動的物體，做的是慣性運動。由安魯效應可以推測，沿亞光速測地線運動的物體處在絕對零度。近來我們還證明，沿光線（類光測地線）運動的物體加速度為無窮大，依據安魯效應可以把它們的溫度視做無窮大。
於是我們看到，對於已知的各種奇點，趨近於它們的物體或火箭不是溫度處在絕對零度，就是溫度趨於無窮大。前一種情況是熱力學第三定律所不允許的，後一種情況從熱力學角度講也是不可能實現的。如果將禁止溫度達到無窮大視為推廣的第三定律的一部分，則奇點困難看來確實可能與熱力學有關，而且很可能就是與熱力學第三定律有關。
從上面的敘述我們已經看到，就目前已知的各種情況而言，到達奇點的物體或人溫度不是處在絕對零度，就是趨於無窮大，都違背熱力學第三定律。於是我們猜測，奇點困難的出現很可能與違背熱力學第三定律有關。許多人認為「宇宙監督」就是第三定律，第三定律會阻止奇點裸露。現在看來第三定律不僅會阻止奇點裸露，而且很可能會幹脆阻止奇點存在。彭若斯和霍金把奇點看成是時間的開始或終結，在認識論上是一個重大的進展。奇性定理說，時間一定有開始或終結。現在我們看到，奇性定理與熱力學第三定律衝突，因此我們推測第三定律將保證不存在奇點，保證時間沒有開始和終結，因此時間應該是無限的，無始無終的。
參考文獻
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[本文根據《物理學與人類文明十六講》16.13-16.14節改編。]
[本文責任編輯：塗展春；文字編輯：謝曉芝]