這塊土地被萊茵河穿過與黑森林接壤，這裡是球王費德勒的故鄉——地傑人靈的瑞士城市巴塞爾。早在17世紀這裡就是歐洲大陸的政治文化重鎮，坐擁著當時歐洲一流的巴塞爾大學。那個時代的微積分在牛頓和萊布尼茨的調教下正蓬勃發展，天時地利造就了歐洲第一數學家族伯努利家族，而約翰伯努利和雅各布伯努利無疑是其中的翹楚，但數學的疆場上只容得下一個王者。伯努利vs伯努利的戰爭就這樣拉開了序幕！
作為第十子的約翰比雅各布小12歲，不得不說約翰走上數學的道路是受了哥哥的影響。但隨著約翰的羽翼豐滿，兩人在數學上的研究從互相幫助的良性關係變成了劍拔弩張的競爭。
在兩點之間掛一條繩子或鐵鏈形成的曲線方程是什麼？雅各布發問了。並得到了惠耿斯，尼布萊茨，約翰伯努利的回答，他們都成功地用微積分證明懸鏈線是一條雙曲懸鏈函數，這成了兄弟矛盾激化的導火索。哥哥的問題不僅被弟弟破解了，約翰還在與友人的信中宣稱：雅各布執著的認為懸鏈線是一種拋物線，這大錯特錯。超越方程與代數方程簡直有天壤之別，雖然我們不知道雅各布是否犯了這樣的錯誤，但伽利略曾經錯誤地認為懸鏈線是一條近似的拋物線。
之後約翰放了一個大招，僅在重力下，物體從點A降到點B的各種曲線中，哪條曲線經歷的時間最短？這就是最速降線問題。早在伽利略時期他老人家就知道直線是最短並非時間的曲線並猜測圓弧是最速降線，可惜他老人家又錯了。即便偉大如伽利略，也是凡人也會犯錯。悄悄告訴你吧，伽利略還曾認為圓周運動是慣性運動呢！
約翰巧妙地利用了費馬原理將力學問題變成了光學問題，通過械能守恆定律和斯涅爾定律解決了這一難題。相比於約翰的簡潔，雅各布的解法很是繁瑣。簡單來說他先假設有一條最速降線f（x），下降曲線就可以表示為最速降線f（x），與一個端點值為0的擾動μ（x）的和。雖然看似條件變多，但數學的神奇就在於最終的結果並不依據於μ（x）的選取。約翰嘲笑哥哥解法的笨拙，並認為自己的方法最佳，但實際上約翰的方法並不具有普適性。而雅各布的解法大巧不工，在其後的數學歷史上被凝練為變分法，並在漢密爾頓方程，拉格朗日力學，統計物理，最優控制理論中大放異彩。
這場兄弟戰爭在1705年，被雅各布單方面叫停了，這一年雅各布死於痛風，並把巴塞爾大學教授的位置留給了他的弟弟約翰。但約翰心中的火焰並未被熄滅，他轉而將天賦異稟的兒子丹尼爾作為假想敵。這導致了丹尼爾為了避開父親的研究選擇了數學和物理的結合部，並在流體力學方面成為一代宗師。