梅曉春 俞平
（1）福州原創物理研究所 （2）美國Cognitech計算技術研究所
2016年2月11日，美國雷射幹涉引力波天文臺（LIGO）的負責人，加州理工學院的David Reitze教授向全世界宣布：人類首次直接探測到引力波，同時首次觀測到雙黑洞的碰撞與併合。
這個實驗結果轟動全球，成為各種媒體的熱點新聞，在科學界被廣泛討論和高度推崇。它意味著物理學界苦苦追尋幾十年之後，愛因斯坦廣義相對論關於引力波的預言最終獲得驗證。標誌著天文學已經進入新的時代，人類從此打開了一扇觀測宇宙的全新窗口。
事情追溯述到北京時間2015年9月14日17點50分45秒，位於美國路易斯安那州利文斯頓和華盛頓州漢福德的雷射幹涉儀引力波天文臺的兩個探測器，在相差千分之7秒的時間內觀測到了一次引力波事件：GW150914。根據LIGO的數據，該引力波事件發生於距離地球13億光年之外的一個遙遠星系中。兩個分別為36和29太陽質量的黑洞併合為62太陽質量的黑洞，3個太陽質量的物質被轉化成引力波輻射到太空。在雙黑洞併合最後時刻，引力波輻射的峰值比整個可觀測宇宙的電磁輻射強度還要高10倍以上，可以說是最為慘烈的宇宙現象。
然而，由於距離的遙遠，這次引力波爆發事件在地球上產生的效應卻是極其微小。真空管道中相距4公裡40千克的兩個玻璃鏡子，在持續時間不到1秒鐘時間內振動了幾十上百次。二者間距離的改變卻只有米，只是原子核半徑的千分之一！
這樣微小的信號實際上是淹沒在大量的環境噪聲中的，因此就有太多的偶然性造成實驗假象。聯想到2012年義大利OPERA的中微子超光速實驗引起的轟動新聞，最後竟以計算機接口鬆動導致誤差而草草收場。還有就是2014年的南極天文望遠鏡探測，實驗者宣布發現早期宇宙引力波形成的B模偏振，但結果被證明是銀河系塵埃的前景效應導致誤判。這次LIGO的引力波發現是否也是一個烏龍事件呢？
在一陣非理性的狂歡和超高度的譽美之後，請物理學家們冷靜下來，思考以下幾個問題。
一. 引力波暴發源在哪裡？
按照正常的實驗程序，首先應當通過某種方式，確認在太空的某個位置上發生了兩個黑洞併合事件，比如觀察到黑洞邊緣物質在併合過程產生的光學餘輝。假定引力波的速度等於光速，當光學餘輝傳到地球時，物質湮滅過程產生的引力波也同時到達地球，並在LIGO的雷射幹涉儀上產生幹涉條紋的變化。
問題是，LIGO真的觀察到兩個黑洞併合了嗎？沒有，根本沒有！作者仔細閱讀了LIGO發表在美國《物理評論快報》上的論文，沒有找個一個字說他們實際觀察到雙黑洞並和的天文現象。LIGO是採用的是用倒推的方法，根據雷射幹涉儀上出現的信號，與愛因斯坦引力理論做計算機擬合，得出在13億年前離地球13億光年的某個地方發生了兩個黑洞併合事件的結論。
按照LIGO官方的解讀，首先通過計算機的大量計算，事先建立了一個具有海量信息的波形庫。LIGO幹涉儀獲得應變數據後，會與這個波形庫中的各種波形進行對比，找到與幹涉數據最匹配的波形，也就是通常的匹配濾波法。因此所謂的13億光年遠處兩個黑洞的併合事件只是計算機的模擬結果，不是真實觀察到的物理事件。
然而計算機擬合過程需要輸入許多自由參數，如果用來計算愛因斯坦引力場方程，自由參數可能多達十幾個。結果就可能如物理學家費曼戲言，只要給四個自由參數，就擬合出一頭大象，用五個參數可以讓它的鼻子擺動。
然而，LIGO官方的解讀是：「我們在此報告愛因斯坦預言的兩個重要科學突破：首次直接探測到引力波和首次觀測到雙黑洞的碰撞與併合」。也就是說，他們真實地觀測到雙黑洞的碰撞與併合。
二. LIGO實驗證實愛因斯坦引力理論了嗎？
LIGO實驗的計算機模擬過程以愛因斯坦引力場為基礎，通過與雷射幹涉儀接受到的信號擬合，得到13億年前離地球13億光年的某個遙遠星系中發生兩個黑洞併合的結果。按照LIGO官方的說法：「該實驗強有力地顯示廣義相對論完美地通過了這次檢驗。」
問題是LIGO並沒有真正觀察到兩個黑洞併合，也沒有觀察到3個太陽質量的物質被轉化成引力波。他們觀察到的只是雷射幹涉儀上的一個信號，怎麼可以說愛因斯坦引力波理論被證實呢？
因此這個實驗的結論應當是，假定愛因斯坦引力理論為真，雷射幹涉儀探測到的確實是一個引力波信號，則13億年前在離地球13億光年的某個遙遠星系中，發生過一次雙黑洞併合事件，3個太陽質量的物質被轉化成引力波能量，散發到宇宙空間。結果僅此而已，我們無法說得更多。
由此可以看出，LIGO實驗者的論證邏輯是有問題的。他們首先根據雷射幹涉儀上讀取的數據和愛因斯坦理論（原因），推導出13億光年發生過一次雙黑洞引力波暴發事件（結果）。然後再根據這次天文事件和雷射幹涉儀上讀取的數據的一致性（原因），證明愛因斯坦理論是對（結果）。原因和結果互為因果，這是循環論證。然而眾所周知，循環論證在邏輯上是無效的。
除此之外，愛因斯坦廣義相對論不是唯一的引力理論。至今為止，物理學家們已經提出許多不同形式的引力理論，比如平直時空的引力理論。這些理論都預言存在引力波，差別在於廣義相對論的引力輻射涉及四極矩過程，其他引力理論的引力輻射涉及偶極矩或不同形式的多極矩過程。
如果考慮這些引力理論，比如將平直時空中的引力理論與接收到的所謂引力波信號進行擬合，也會導出某些不同的天文物理過程。如果用來計算黑洞併合過程（牛頓引力理論也有黑洞，但沒有時空奇異性），導出的事件就可能不是發生在13億光年遠的星系中，而可能發生在銀河內。在併合過程中就不是3個太陽質量被轉化成引力能，而是少得多的質量被轉化成引力能。
在這種情況下，按照LIGO的邏輯，被證實的就應當是平直時空中的引力理論，而不是愛因斯坦彎曲時空中的引力理論。因此，LIGO的引力波實驗聲稱的結果並沒有證實愛因斯坦引力理論，而是依賴於愛因斯坦引力理論。
三. 到達地球的引力波強度有矛盾嗎？
我們首先要討論的問題是，兩個黑洞併合後3個太陽質量哪裡去了。奇異性黑洞實際上只是一個奇點，所有的物質都被無窮壓縮，物態不可能是光子、電子、質子、中子和夸克。黑洞外圍有一個視界，視界內是真空，沒有任何物質能夠停留。但黑洞的引力仍然存在，也就是說黑洞通過質量對外界產生影響。在這種意義上，3個太陽質量只能通過引力波的爆發，變成引力波的能量散發到宇宙空間。如果變成其他物質形態停留在黑洞內，仍然可以折合成質量，對外界的引力影響不會改變。光波不可能穿過黑洞，但引力波是可以從黑洞傳出的，引力不可能被黑洞的視界屏蔽。從這種意義上，引力波的傳播速度可能是超光速的。
按照彎曲時空引力理論，引力波表示時空的振蕩，即所謂的時空「漣漪」。LIGO實驗原理是，引力波會對雷射幹涉儀兩條臂的長度產生影響。由於兩條臂相互垂直，引力的影響不一樣，就會引起雷射幹涉條紋的變化。一個基本的問題是，引力波以什麼方式使長度發生變化？按照廣義相對論的嚴格說法，粒子在真空中沿測地線運動時，引力波會使粒子間的距離產生振蕩。
然而LIGO實驗中，幹涉儀的兩條臂固定在地球表面，兩個反射玻璃不是處在真空中。固定系統受到電磁力的平衡，在引力波的作用下平衡被破壞，系統產生振動。如果嚴格討論，就要在愛因斯坦引力場方程中考慮電磁相互作用。由於電磁相互作用比引力相互作用大倍，引力波效應實際上不能被觀察。因此在LIGO實驗的分析中，實際上省略了許多重要因素。我們以下也按這種簡化方式計算，假定幹涉儀的兩個反射玻璃懸在真空中，只討論引力波對兩個玻璃的運動的影響。
為了實驗穩定，LIGO幹涉儀採用很重的懸掛反射玻璃，質量為40千克。實驗中幹涉儀系統在1秒鐘內來回振動幾十上百次，但兩個玻璃之間距離的改變只有約米。假設引力波的振動為正弦波，將引力引起的空間距離變化折算成力的作用，按照牛頓力學計算，引力波作用在每塊玻璃上產生的平均作用力約為牛頓。假設LIGO實驗幹涉儀反射玻璃的面積為0.5平方米，將這種作用力在單位時間內做的功折算成能流密度，約為焦耳/平方米.秒，是一個非常小的量。
另一方面，LIGO聲稱在兩個黑洞併合期間，3個太陽質量的物質在1秒鐘的時間內被轉化成引力波的能量，散發到宇宙中。我們來估計一下這次引力爆發波事件中，地球表面接受到的引力波能流密度。按照愛因斯坦質能關係計算，3個太陽質量對應的能量是焦耳。設引力波以球面波的方式發射，在離爆發中心13億光年距離的球面上，能流密度為焦耳/平方米.秒。
可見用兩種方法計算，引力波的能流密度相差倍！這樣大的誤差在物理上是不能接受的，LIGO實驗給出的結果自相矛盾，不能自圓其說。遺憾的是，LIGO物理學家沒有注意到這一點。
問題的根本原因在哪裡呢？這裡存在三個可能的原因，以下我們來詳細分析。
四．實驗設計原理正確嗎？
前面已經說過，LIGO實驗幹涉儀及其懸掛玻璃固定在地球表面，系統受到電磁力的平衡保持靜止。要使系統產生振動，施加的外力至少要與電磁相互作用在同一個數量級。然而電磁力比引力大倍，因此傳到地球表面的弱引力波是不可能破壞電磁力的平衡，使幹涉儀系統產生振動的。除非系統離引力爆發源足夠近，爆發產生的引力波能量足夠大，足以抵消電磁力的作用。
另一方面，目前廣義相對論討論引力波對空間距離的影響時，只對真空中的兩個粒子而言的。如果考慮引力波對固定在地球表面上物體之間距離的影響，就涉及到組成物體的帶電粒子之間的電磁相互作用。如果在愛因斯坦引力理論中考慮電磁相互作用，引力場方程無法求解的，我們根本無法討論問題。
因此在目前的廣義相對論中，引力波對空間距離影響的公式只對真空中粒子之間的距離有效，對固定在地表上受電磁相互作用支配的LIGO幹涉儀無效，這是LIGO實驗失敗的最基本原因。按照LIGO的計算方法，幹涉儀長度變化米是沒有將電磁相互作用考慮在內的，對應於13億光年遠處3個太陽質量在1秒鐘內變成引力波。如果將電磁相互作用考慮，要使幹涉儀長度發生同樣的變化，引力波源爆發的能量就要大倍，到達地球的能流密度就會達到焦耳/平方米.秒。
這是一個什麼樣的概念呢？在地球的赤道上，太陽光照射產生的能流密度是焦耳/平方米.秒。能流焦耳/平方米.秒相當於7.5億個太陽輻射的引力波能量同時作用在地球表面，在1秒鐘的時間內來回震蕩了100多次。在這樣強大的引力能作用下，別說LIGO的雷射探測儀，就連地球本身也可能被引力波撕得粉碎。
還可以用當量為2萬噸當量的核彈爆炸產生的光輻射和衝擊波做比較，爆炸後產生的能量為焦耳，當於大約1克物質被轉化成的能量。假設核彈爆炸的產生能量在1秒鐘內散開，只有在離爆炸中心2.6米的球面上，才能產生焦耳/平方米.秒的能流。核彈的半徑是0.71米，長度是3.05米。想想看，一個人站在邊上爆炸後結果又當如何呢？
這也可以解釋以往引力波的觀察和實驗中，為什麼有時成功有時失敗的原因。美國物理學家韋伯1959年最早提出引力波的探測方案，他認為引力波可以使圓柱形天線發生共振，並聲稱已經觀測到從銀河系中心發出的引力波。然而韋伯的實驗無法被其他物理學家重複，他觀測到的引力波強度被認為太大。按照韋伯接實驗接收到的信號強度，銀河系在幾億年內就會因引力輻射而消失。因此目前學術界認為韋伯當年觀測到的不是引力波信號，而是某種偶然的幹擾信號。
1978年美國天文學家泰勒和赫爾斯宣布對射電雙脈衝星PSR1913+16歷時四年的觀測結果，指出該脈衝雙星的周期發生的變化與引力波輻射損失的能量相符，意味著間接觀測到引力波。這個結果得到科學界的認可，泰勒和赫爾斯獲1993年諾貝爾物理獎。
因此，LIGO實驗失敗原因與韋伯實驗失敗的原因是一樣的。韋伯實驗採用金屬合金製造天線，由於引力波太弱，不可能克服天線中金屬離子間的電磁力而產生振蕩。從這種意義上，包括LIGO在內的目前在地球表面上運行其他引力波雷射幹涉儀，都不可能真正觀測到引力波產生的信號。
引力波觀測實驗只有移到太空中進行，這不僅僅是為了消除環境噪音，更主要的是消除電磁力的影響。事實上，正是由於不存在電磁力的幹擾，泰勒和赫爾斯射電雙脈衝星的觀察才比較靠譜。
五．數值相對論計算方法可信嗎？
愛因斯坦引力場方程是非線性的，嚴格求解非常困難。至今為止，只有少數幾個精確解，而且大多都是靜態解。如果考慮場源物質的運動，能量動量張量中包含運動速度，愛因斯坦引力場方程實際上無法求解。
雙黑洞併合過程需要考慮場源物質的運動，按照常規的數學分析方法就無法描述。因此物理學家們就提出計算機數值方法，模擬愛因斯坦引力場方程描述的引力過程，簡稱數值相對論。問題在於黑洞物理學涉及時空奇點，物理學規律在奇點附近失效。這種失效實際上是數學的無窮大引起，體現在計算機模擬過程中，就是計算機經常死機，程序無法正常運行。以下文字改寫於網絡文章《淺談數值相對論》。
最早的數值相對論嘗試可以追溯到60年代，有兩個人為好玩搞了個小程序模擬雙蟲洞。用了一堆近似，結果程序死了，他們發了兩篇文章說了程序的死狀。自此程序崩潰的夢魘卻一直困擾著數值相對論。兩個黑洞放在那裡，別說要它們併合，就是讓它們走兩步，程序都會崩潰。後來研究者才發現，愛因斯坦場方程存在大量非物理的形式解，這些解往往會導致指數增長，最終程序崩潰。於是研究者就設置程序，每次碰到這些非物理解時就先殺掉它們，然後在順著物理解走。雖然程序最後還是會崩潰，但總算是一個進步。黑洞終於可以走上10個史瓦西半徑了，不過離走完一圈依然顯得遙遙無期。
一般數值模擬大體的思路是，給出方程組和初始邊界條件，然後讓計算機去跑。可是數值相對論麻煩多了，因為廣義相對論中時間和空間是一個整體，特別是在強引力場下，時空更顯得紊亂。怎麼去尋求信號的時空演化呢？數值相對論專家於是使用3+1的方法，把時空分割成3維空間切片和1維時間。
然而黑洞的存在會導致坐標被吸到視界中，什麼都做不了。怎麼辦？只好每次算一步都重新畫一下坐標。至於初始邊界條件怎麼確定，到現在還是一個問題。只能慢慢找，不能解析地給出。10幾個非線性偏微分方程，100多個變量耦合，而且必須保證解的穩定性。數值相對論的目的是算引力波的波形，但規範選擇存在4個自由度，如何知道這個波的是規範變化引起的，還是物理變化引起呢？這麼一堆難題，難怪40多年來，數值相對論進展甚微，巨大的困難嚇跑了不少人。當2004年第一次有人讓雙黑洞繞完一圈時，已經是歡天喜地的突破性進展了。可是剛剛繞完一圈，坐標又開始糾結，不穩定性又一次出現，程序又一次崩潰。
2005年的一次調程序的手誤，讓黑洞動了起來。黑洞中心的奇點在數值計算時很不好處理，一般都是用穿刺法，即用已知黑洞解來替代黑洞，從而規避了奇點。在之前的計算中，黑洞都是被按在網格上的，這次調試的無心插柳，竟然讓兩個黑洞演化下去，一直到併合結束，程序都沒有崩潰。然而在後來的會議上，這個結果一度受到質疑。直到另外一個研究組在同一個會議上公布他們用同樣的方法獨立得到的結果後，才讓人們嚴肅對待。
當程序的穩定性不再是絆腳石以後，程序的精確性就成了新的要求。不同組的程序都是獨立完成的，他們給出的結果吻合度之高，讓人們充滿信心。一些新的課題也順利展開，比如兩個黑洞初始位置改變會影響波形嗎？不同方向和不同大小的自旋對結果有什麼影響？黑洞併合後，反衝的大小和方向是如何？
此外，如何調和雙緻密天體併合過程三個階段的波形，也仍然是一個大問題。黑洞內旋過程採用後牛頓近似，併合過程採用是數值相對論，而鈴蕩過程採用的則是微擾法。三個階段三種不同的方法，如何將信號平滑地拼合在一起，形成一個完整的模板，依然需要仔細研究。
總之，與其他數值模擬問題比較，數值相對論的方程更多、變量更多、變量的耦合也更多。除了存在大量的非物理解會導致程序崩潰外，還要面對物理量隨時間的演化。時間和空間糾纏在一塊，想要研究物理量隨空間分布，坐標系會不斷被黑洞吞噬。數值相對論的難度可想而知，在這個領域的學者取得成就實為不易。
諸位看到了吧，數值相對論存在太多的隨意性。為了讓計算機避開奇點能夠運行，程序設計者不得不添加太多的限制條件，對演算過程做太多的人為幹預。為了計算海量的波形庫，不知有多少臺計算機日夜運轉。雖然運動方程本身是精確的，但方程的非線性卻可能產生蝴蝶效應。一個小小的初始邊界條件的改變會被不斷地放大，可能導致巨大的誤差，使結果天差地別。
LIGO實驗用數值相對論計算雙黑洞併合過程，就有可能得到相互矛盾的結果。這也給從事數值相對論的學者提個醒，非線性過程蝴蝶效應無法避免，數值相對論的有效性是值得懷疑的。
六．奇異性黑洞存在嗎？
如果數值相對論的研究者堅持認為，他們的計算方法雖然存在誤差，但不可能導致倍的誤差，答案則只能是另外一個。那就是廣義相對論的奇異性黑洞理論是錯的，奇異性黑洞根本不存在！自然界中不存在36和29個太陽質量的黑洞併合，會導致3個太陽質量湮滅的現象。
事實上，梅曉春已經在美國《現代物理學雜誌》和《國際天文與天體物理學雜誌》發表了多篇文章，證明愛因斯坦奇異性黑洞不可能存在。LIGO實驗給出相互矛盾的結果，實際上是在實驗上強化了這個結論，或者說以實驗的方式證明了這個結論。
奇異性黑洞理論起源於羅伯特·奧本海默的一篇論文，奧本海默可以說是始作俑者。根據愛因斯坦廣義相對論，羅伯特·奧本海默證明，質量足夠大時宇宙中天體將崩塌成奇異性的黑洞。梅曉春仔細分析羅伯特·奧本海默的原始論文，指出該計算存在一系列嚴重的錯誤。最基本的問題是，奧本海默假設星體的密度不隨時空坐標而變，他先假設密度不隨空間坐標而變，然後再假設不隨時間而變。但最後卻得出星體崩塌，半徑變成無窮小密度無窮大的結論，前提與結論相矛盾。
另外按照這種計算，星體崩塌成奇異性黑洞與星體的質量和初始密度無關。即使星體的質量和密度非常小，比如一小團密度均勻的稀薄的氣體，在引力的作用下也會收縮成奇點，如此等等。廣義相對論的計算還忽略了大質量高密度天體的轉動速度，高速的轉動可能導致天體分崩離析，而不是崩塌成奇點。
由於我們事先不知物質密度對時空坐標的依賴關係，採用愛因斯坦引力場方程還存在計算程序的合理性問題。除了物理上的問題外，羅伯特·奧本海默的計算還存在一些明顯的數學錯誤。物質崩塌成奇異性黑洞的另外一種改進型的計算方法也存在上述問題，甚至引入隨意的坐標變換來簡化運動方程，結果同樣是不可信的。
梅曉春的結論是，廣義相對論至今為止實際上並沒有證明，質量足夠大的星體會崩塌成密度無窮大的奇異性黑洞。事實上相對論物理學家心裡都明白，至今為止物理學上並沒有一個說得過去的，黑洞物質崩塌湮滅成引力波的理論。即使未來將引力波的觀測移到太空進行，如果還用奇異性黑洞碰撞的模型，則仍然是要失敗的。
如果說LIGO實驗的結論還有什么正面的意義的話，那就是將奇異性黑洞的荒謬性，徹底地展現在世人的面前。它使物理學家不得不深思，物理學理論中引入奇異性會導致什麼樣的實驗後果。對於如此精細化和抽象化的現代物理學，事情往往如愛因斯坦所言，是理論告訴我們觀察到什麼。
七．接受到的是引力波信號還是噪音？
為了排除環境噪音，保證探測到的是來自外太空的引力波信號，LIGO實驗採用了兩臺相距幾千公裡的雷射幹涉儀。LIGO實驗假設引力波以光速傳播，因此只有兩臺雷射幹涉儀在光速傳播的限定的時間範圍內探測到相同波形的信號，才可以考慮是引力波信號。LIGO的實驗者認為已經非常仔細地考慮了噪音問題，採取了許多措施。比如通過計算機設置，自動排除了海量出現的，在時間上不匹配的信號。
對於這種說法我們不予懷疑，但也要強調出現意外的可能性。我們知道，地球表面每年會發生500萬次左右的地震。這還是地震儀可感知到的地震，地震儀無法探測到的小地震不計其數。強度越大的地震波頻率越低，強度越小的地震波頻率越高。地震儀可感知的地震波的頻率為5 ~ 20赫茲，不可感知的地震波的頻率高於20赫茲。
LIGO實驗測量到的頻率在35 ~ 150赫茲，小地震波的頻率可能與它重合。比如有可能在某個時刻，位於LIGO實驗兩臺雷射幹涉儀中間點附近出現了一個小地震。地震臺的儀器測量不到，但LIGO的雷射幹涉儀卻能感知。雖然小地震不是一個低概率的現象，但恰好在兩臺雷射幹涉儀中間點附近發生，卻不是經常可能的。是否LIGO的雷射幹涉儀會將這個地震視為引力波的信號呢？這種可能性是不能排除的。
除了地震波，還有空氣振動產生的聲波等，都可能產生類似頻率的擾動（聲波的頻率是20-16000赫茲）。這種擾動也可能通過地殼，傳到LIGO的雷射幹涉儀器。由於幹涉儀是如此的敏感，在兩地中間點附近出現了一個微小擾動，都有可能被記錄造成誤判。比如那天剛好有一陣狂風，吹過兩臺幹涉儀中間點附近的一塊巖石，引發一次短時間的振動，就有被可能與幹涉儀相連的計算機誤判為接受到引力波。因此我們不能夠斷定，LIGO實驗中測量到的一定是天體物理學過程產生的引力波。
總之，這次的LIGO實驗，2012年的中微子超光速實驗，2014年的宇宙早期引力波實驗，以及2011年的史丹福大學繞地球軌道運動陀螺實驗給我們的深刻教訓是，用大科學設備探測小物理效應失敗的可能性極大。尤其引力效應方面，通過大投入來做科學實驗的風險極高。物理學家評價自己的這類研究成果時，要極為謹慎。在沒有得到同行充分的檢查和肯定的評價前，對研究成果做過度的解讀，通過媒體進行過分的渲染，以追求社會轟動效應的行為是非常不合適的。
2016年2月16日