「兩組」連續變量之間的相關分析(SPSS:典型相關分析)

2021-01-21 科研與統計

1.常見的幾種相關

一組連續變量與另一組連續變量之間的相關關係可以計算「典型相關分析」。採用類似主成分分析的方法，在兩組連續變量中分別提取變量的線性組合（綜合變量），使兩組的綜合變量間具有最大的相關性。2. 在兩組連續變量中分別提取第二對線性組合，使提取的綜合變量與第一對線性組合不相關，但是第二對線性組合之間具有最大的相關性。如此下去，直到無法提取具有相關性的線性組合為止。提取的綜合變量被稱為「典型變量」。第i對典型變量之間的相關係數被稱為第i典型相關係數。老年人靜態平衡能力與動態平衡能力之間的典型相關分析測試老年人靜態平衡和動態平衡指標。動態平衡指標：Center、VM、HM、Rot. speed。靜態平衡指標：Lng、Area、Lng/A。

2）動態平衡四個指標放入「集合1」，靜態平衡三個指標放入「集合2」

圖4中，第1行為動態平衡和靜態平衡的第1對典型變量之間相關分析的結果。第2行為第2對典型變量之間相關分析的結果。第1典型相關係數為0.812，第2典型相關係數為0.607，對典型相關係數的Wilks檢驗結果表明，第1和第2典型相關係數的P＜0.05，說明動態平衡和靜態平衡存在相關性。第3典型相關係數不具有統計學意義，不需要考慮。由於典型變量是從原始變量提取出來的，所有需要根據典型變量的意義具體考慮兩者的相關特徵。圖5中，指標的標準化典型相關係數的絕對值越大，說明指標對典型變量的貢獻越大。動態與靜態典型相關分析的第1對典型變量中，對代表動態平衡的典型變量U1貢獻較高的指標為Center、HM，對代表靜態平衡典型變量V1貢獻較高的指標為Area、Lng/A；第2對典型變量中，對代表動態平衡的典型變量U2貢獻較高的指標為HM、Center，對代表靜態平衡典型變量V2貢獻較高的指標為Lng、Area。

典型載荷是原始變量與其典型變量之間的相關係數。兩次提取典型變量時，相關係數的差異性在一定程度上也能體現所提取信息的差異性。一般而言，差異性越大，典型變量對樣本信息的概括性越好。

圖6中，動態與靜態的典型相關分析中，第1對典型變量和第2對典型變量對應的相關係數方向相反，說明兩次提取的動態或靜態成分差異較大。動態與靜態典型相關分析的第1對典型變量中，Center、HM、VM與表示動態平衡的典型變量U1具有負相關關係，Rot.speed與U1具有正相關關係，所以，此處U1為「低優指標」，U1越小，動態平衡能力就越好；Lng、Area與表示靜態平衡的典型變量V1具有負相關關係，Lng/A與V1幾乎沒有相關性，所以，此處V1為「高優指標」，V1越大，靜態平衡能力就越好。U1與V1的典型相關係數為0.812（圖4），所以主要代表Center、HM的動態平衡成分與主要代表Area、Lng/A的靜態平衡成分具有較高的負相關關係（r=-0.812）。同理，U2與V2的典型相關係數為0.607，主要代表HM、Center的動態平衡成分與主要代表Lng、Area的靜態平衡成分具有中等的負相關關係（r=-0.607）。交叉載荷體現了原始變量與其對立的典型變量之間的相關係數，表示原始變量被其對立典型變量預測的可能性。表7中，以相關係數的絕對值大於0.5為標準，動態與靜態典型相關分析中，與V1具有一定相關性的為HM，與U1具有較高相關性的為Lng、Area，與U2具有一定相關性的為Lng/A。HM可以由主要代表Area、Lne/A的靜態平衡典型變量V1預測，Lng和Area可以由主要代表Center、HM的動態平衡典型變量U1預測，Lng/A可以由主要代表HM、Center的動態平衡典型變量U2預測。相關係數分別為-0.506、-0.715、-0.748和-0.518，決定係數分別為0.26、0.51、0.56、0.27。可見，中間兩個指標的預測效果較好，其餘兩個指標預測效果一般。小結，動態平衡和靜態平衡測試中，除了給出上面的幾個反映平衡能力的指標，還經常會給出動態得分、靜態得分這樣的能夠總體概括動態平衡能力和靜態平衡能力的指標。如果直接採用動態得分與靜態得分的線性相關係數來表達兩種平衡能力之間的相關性，則較為片面，因為動態平衡和靜態平衡都包括了不同的評價維度（類似「體質」，包括形態、機能、素質等幾個方面）。因此，可以採用典型相關分析，根據典型變量的典型相關係數、標準化典型相關係數、典型載荷、交叉載荷等揭示動態平衡與靜態平衡之間存在的內部聯繫。

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