典型相關分析

 

典型相關分析，如果是第一次學習這個概念，可能會感到奇怪，怎麼是典型呢？難道我們原來學的相關分析不典型嗎？說實在的，我也不知道為啥叫典型相關分析，但是英文是Canonical Correlation Analysis，翻譯過來就典型了，知道的可以告訴我啊，謝謝啦！

 

典型相關分析（Canonical Correlation Analysis）：是研究兩組變量之間相關關係的一種多元統計分析方法。

 

研究兩個變量之間的關係時，為了反映他們之間聯繫的密切程度和方向，引入了簡單相關係數（直線相關）。

研究一個變量與一組變量的關係時，為了反映他們之間協同變化關係的密切程度，引入了復相關係數（多元相關）。

研究兩組之間的相互關係呢？

比如某種藥物的不同劑型、劑量、給藥途徑、給藥時間等是一類因素，給藥後人體個各系統（例如神經、循環、呼吸、消化等）產生的反映是另一類因素。如果從整體上研究兩類因素的相互關係，這就是咱們今天說的典型相關。

 

由上述可知，典型相關包含了復相關，而復相關又包含了簡單相關。

 

既然典型相關這麼複雜，那我把它變成一對一的相關研究好不好？很簡單，不好！因為這是一個整體，孤立看待，就不能描述整體的相關性，這會出現錯誤。每增加一個變量，我們都認為是增加了一個維度，這樣處理才是合理的。對於高維度的東西，我們一般用降維的方法處理。關於降維，咱們在主成分分析裡面已經提到過，降維簡單理解就是投影。這裡面又是數學問題，咱們儘量避開嚴謹的數學討論，能夠想像明白即可。

 

 典型相關變量：對兩組變量分別尋找線性組合, 使生成的新的綜合變量能夠代表原始變量大部分信息，且生成的兩個新綜合變量相關程度最大，這樣的新的綜合變量成為第一對典型相關變量。簡單理解就是在不同平面下的投影后的線性組合。

典型相關係數：典型相關變量之間的相關係數。每一對典型相關變量都可以計算它的典型相關係數。

 

在兩組多變量的情形下, 需要用若干對典型變量才能完全反映出它們之間的相關性。下一步, 再在兩組變量的與u1,v1不相關的線性組合中, 找一對相關係數最大的線性組合, 它就是第二對典型變量, 而且p(u2,v2)就是第二個典型相關係數。這樣下去, 可以得到若干對典型變量, 從而提取出兩組變量間的全部信息。

 

關於典型相關的計算，計算過程是比較複雜的，但是我們無需理會。我的觀念始終是，複雜的數學計算，對於我們使用者來說就是一個黑箱，我只要知道概念和對應的含義就可以了，不需要理解數學公式，這部分就在黑箱裡計算就好。咱們的醫研雲（1rcloud.net）就可以在後臺完成複雜的計算，我們需要知道的是對結果的解釋。

 

對於檢驗結果，如果第一典型相關係數無統計學意義，則認為兩組指標不相關，不能進行典型相關分析，如果多組有統計學意義，一般也只取第一對典型相關變量。

具體實例請查看原文連結。