一個數學物理學家眼中的霍金

　　羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）爵士是英國數學物理學家，牛津大學數學系 W. W. Rouse Ball 名譽教授。他在數學物理方面的工作獲得了高度評價，特別是在廣義相對論與宇宙學方面的貢獻。1965 年，他的一系列論文和史蒂芬·霍金的工作一起，創立了現代宇宙學的數學結構理論。作為霍金生前的好友和緊密合作者，彭羅斯在霍金去世的當天即在《衛報》上發表了親自撰寫的訃告，為我們回顧了史蒂芬·霍金偉大而獨特的一生。

　　撰文 羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）

　　翻譯 張建東

　　審校 金莊維

　　史蒂芬·霍金在 76 歲離開人世，他在電動輪椅上的形象——頭向一側輕微扭曲同時雙手交叉以進行控制——抓住了公眾的想像力，成為精神戰勝物質的真實象徵。就像古希臘的德爾斐神諭那樣，身體上的損傷似乎被他近似超自然的天賦所補償。這讓他的思想能夠自由地漫遊宇宙，有時還會不可思議地揭示出一些凡人無法洞見的宇宙奧秘。

　　史蒂芬·霍金在他位於應用數學和理論物理學系的辦公室，攝於劍橋大學，2005 年。來源：Murdo Macleod為《衛報》拍攝

　　當然，這種浪漫化的形象只能陳述一部分事實。那些認識霍金的人將會清楚地看到，在他的表現中，佔主導的還是真實的人性——不僅對生活無比熱情，非常幽默，並且毅力驚人；也在更明顯的正面力量以外，像常人一樣擁有弱點。顯然他很享受成為被大眾普遍認為的「最有名的科學家」；超多的聽眾會參加他的公開講座，他們常常並不只是為了接受科學的薰陶。

　　科學界對他可能有著更加客觀的評價。鑑於他許多令人印象極為深刻的、有時甚至是革命性的，對理解物理和宇宙幾何的貢獻，他受到了極高的評價。

　　科學生涯

　　霍金在 21 歲生日後不久就被診斷出患有罕見的絕症，這是一種致命的神經退行性疾病：肌萎縮側索硬化，也被稱為 ALS 。但是他沒有像其他人那樣沮喪地屈服，而是在不久之後就開始把目光投向一些關於宇宙物理本質的最基本的問題。之後，他在對抗最嚴重的身體殘疾上取得了非凡的成功——他無視既定的醫療意見，想方設法多活了 55 年。

　　他出生於「學術家庭」，不過他的父母並非數學或者物理研究者。他的父親弗蘭克（Frank）是一位熱帶疾病方面的專家，而他的母親伊澤貝爾（Isobel，舊姓 Walker）是一位思想自由的激進分子，這對他有著巨大的影響。他出生在牛津，八歲時搬家到了赫特福德郡的聖奧爾本斯。他在聖奧爾本斯學校接受教育，並獲得獎學金到牛津大學的大學學院（University College）學習物理。他的導師察覺到了他非同尋常的能力，但是完全沒有嚴肅地看待他的工作。儘管他在 1962 年獲得了一等學位，但並不是特別出色。

　　之後，他決定在劍橋大學的三一學院繼續他的物理學生涯，並打算在著名的宇宙學家弗雷德·霍伊爾（Fred Hoyle）門下學習。但他失望地發現霍伊爾不能指導他，那個領域中可選的導師是丹尼斯·夏馬（Dennis Sciama），而當時霍金對他並不了解。實際上，這個選擇後來被證明是很幸運的。因為夏馬當時正逐步成為英國宇宙學領域非常引人注目的人物，而且指導了幾位日後令人印象深刻的學生——包括未來的皇家天文學家馬丁·裡斯爵士（Martin Rees）。

　　夏馬幾乎知道那時在物理學中發生的每一件事，特別是在宇宙學方面，而且他向遇到的每一個人傳達一種感染性的興奮。他還擅長於將聰明的頭腦聚集起來，一起交流。

　　當霍金在劍橋進行第二年的研究時，我（在倫敦大學的伯克貝克學院）已經建立了一個關於關聯性的數學定理。這個定理表明，基於幾個合理的假設（通過使用當時大部分物理學家並不熟悉的整體/拓撲技術），一顆坍縮中的、質量過大的恆星最後會在時空中形成一個奇點——一個密度和時空曲率都被預期會變得無窮大的地方——為我們提供了現在稱之為「黑洞」的物體的一個圖像。這種時空奇點將深藏在一個「視界」內部，沒有信號或者物質可以從中逃脫。（這個圖像早在 1939 年就已經由 J·羅伯特·奧本海默 [J Robert Oppenheimer] 和哈特蘭德·斯奈德 [Hartland Snyder] 提出，但是僅在假設了嚴格球對稱的特殊情況下成立。新的定理的提出是為了消除這種不真實的對稱性假設。）在這個中心的奇點處，愛因斯坦的經典廣義相對論將不再適用。

　　與此同時，霍金與正在劍橋大學聖約翰學院攻讀博士學位的喬治·埃利斯（George Ellis）也一直在思考這類問題。這兩個人一直在研究一種需要一個不合理的限制性假設，從而在條件上更加受限的「奇點定理」。夏馬認為有必要讓霍金和我聚在一起進行交流，而霍金沒用多久就找到了一種意想不到的方式來使用我的定理。這樣一來，這個定理就可以（以時間反演的方式）適用於宇宙學的情境之中，從而表明被稱為「大爆炸」的時空奇點不僅是標準的、高度對稱的宇宙學模型的特徵，也是任何性質類似但不對稱的模型的特徵。

　　在我原來的定理中，有一些假設在宇宙學的情境中看起來不如在坍縮成為黑洞的情境中那麼自然。為了推廣這個數學結果以消除這些假設，霍金開始研究與這個問題相關的新的數學技巧。

　　莫爾斯理論（Morse theory）是數學工作中一個有力的主體，它是活躍在對黎曼空間的整體（拓撲）研究領域的數學家的常用工具之一。然而，愛因斯坦的理論中使用的空間實際上是偽黎曼的，而相關的莫爾斯理論有些微妙但重要的不同。霍金髮展了自己研究所需的理論——在某些方面由查理斯·邁斯納（Charles Misner），羅伯特·喬治（Robert Geroch）和布蘭登·卡特（Brandon Carter）提供幫助——並且用它產生更加強大的新定理。有了這些新定理，我自己的定理中的假設可以被極大地削弱，表明在普遍的情況下，大爆炸奇點是愛因斯坦廣義相對論的必然結論。

　　幾年之後（當時的霍金已經成為劍橋岡維爾和凱厄斯學院[Gonville and Caius College]的「榮譽科學」學者），在 1970 年於皇家學會於發表的一篇論文中，他和我聯手發表了一個更加強大的定理，幾乎涵蓋了這個領域之前所有的工作。

　　1967 年，維爾納·以色列（Werner Israel）發表了一篇卓越的論文，指出當無旋轉的黑洞最終平定到穩態時，必然會呈出完全的球對稱。卡特，大衛·羅賓遜（David Robinson）和其他人的後續工作將這一結論推廣到包括旋轉黑洞的情形，這意味著最終的時空幾何必然符合羅伊·克爾（Roy Kerr）於 1963 年發現的愛因斯坦方程的一組精確解。完整論述的關鍵部分是，如果存在旋轉，就一定會有完全的軸對稱。而這部分工作基本上是由霍金在 1972 年完成的。

　　關於所有這些，一個非常顯著的結論是，我們期望在自然界中找到的黑洞，必須符合這種克爾幾何。正如偉大的理論天體物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡（Subramanyan Chandrasekhar）後來所評論的那樣，黑洞是宇宙中最完美的宏觀物體，它們僅僅由空間和時間所構建; 此外，它們也是最簡單的，因為它們可以通過明確、已知的幾何（即克爾幾何）來精確描述。

　　在這方面的工作之後，霍金又建立了許多有關黑洞的重要成果，比如關於黑洞事件視界（它的束縛面）必須具有球形拓撲的論證。在 1973 年與卡特、詹姆斯·巴丁（James Bardeen）合作發表的工作中，他在黑洞的行為和熱力學基本定律之間建立了一些非凡的類比。其中，黑洞視界的表面積和表面引力分別能夠類比於熵和溫度這些熱力學量。公平地說，在他進行這項工作的高度活躍的時期，霍金在經典廣義相對論領域內進行的研究是當時世界上最棒的。

　　霍金，巴丁和卡特將黑洞的「熱力學」行為僅僅視為一個類比，並沒有實際的物理意義。在大約一年前，雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）表明，物理一致性的要求意味著——在量子力學的背景下——黑洞確實必須具有實際的、與視界面積成正比的物理熵（「熵」是物理學家對「無序」的測量），但他無法確定比例因子。然而，另一方面，與這一類比似乎並不一致的是，黑洞的物理溫度必須完全為零，因為沒有任何形式的能量可以從中逃脫。這也是為什麼霍金和他的同事們不準備嚴肅對待他們的類比。

　　後來，霍金把注意力轉向與黑洞有關的量子效應。他著手進行了計算，以確定在大爆炸中可能產生的微小的旋轉黑洞是否會輻射掉它們的旋轉能量。他驚訝地發現，不管考慮什麼樣的旋轉，它們都會輻射掉能量——而根據愛因斯坦的 E =mc^2，這也代表了它們失去了質量。因此，任何黑洞實際上都具有非零的溫度，與巴丁-卡特-霍金的類比完全一致。此外，霍金為貝肯斯坦無法確定的熵的比例常數提供了精確的數值：「四分之一」。

　　霍金所預言的這種來自黑洞的輻射，現在被非常恰當地稱為霍金輻射。然而，對於在正常天體物理過程中被預期會出現的黑洞而言，霍金輻射非常小，並且通過任何已有的技術都無法直接觀測到。但他認為，大爆炸本身可能會產生非常小的黑洞，並且來自這些黑洞的霍金輻射最終會形成可能被觀察到的爆炸。現在似乎還沒找到這種爆炸的證據，表明大爆炸並不完全像霍金所希望的那樣，這令他非常失望。

　　這些成就在理論上是極為重要的。它們建立了黑洞熱力學理論：通過將量子（場）理論與廣義相對論的過程相結合，霍金確定了還有必要引入第三個科目，也就是熱力學。它們通常被認為是霍金最大的貢獻。不可否認的是，它們對未來的基礎物理理論會有深刻的影響，但這些影響的具體性質仍然是一個被激烈辯論的問題。

　　霍金本人能夠從所有這些中得出的結論是（雖然並沒有得到粒子物理學家的普遍接受），普通物質的基本組成部分——質子——最終必須衰變，儘管衰變率超出了當今用於觀測的技術的極限。他還提出了一些懷疑量子力學的規則可能需要修改理由。他最初支持這一觀點，但後來（不幸的是，我個人認為）他有了不同的看法。在 2004 年 7 月的都柏林國際引力會議上，他公開宣布改變了對最初預測的黑洞內「信息丟失」的想法，從而在與加州理工學院物理學家約翰·普雷斯基爾（John Preskill）的賭局中認輸。

　　在他關於黑洞的工作之後，霍金把注意力轉向了量子引力，為解決一些基本問題發展了巧妙的想法。量子引力一般被認為是物理學中尚未解決的、最基本的問題，它涉及到如何正確地將粒子物理的量子過程加於時空結構之上。其宣稱的目標之一，是找到一個足夠強大的物理理論，用以處理經典廣義相對論下黑洞和宇宙大爆炸中的時空奇點。

　　迄今為止，儘管霍金的研究涉及到量子力學在愛因斯坦廣義相對論的彎曲時空中的運用，但這項工作並未提供量子引力理論。這將需要把「量子化」的步驟應用到彎曲時空本身，而不僅僅是彎曲時空中的物理場。

　　霍金與詹姆斯·哈特爾（James Hartle）一起，發展了一套處理大爆炸奇點的量子方法。這個想法被稱為「無邊界」方法，即奇點被光滑的「帽子」所取代。這與在地球北極的情況相似，在那裡經度的概念失去意義（變成奇異的），而北極本身則具有非常好的幾何形狀。

　　為了理解這個觀點，霍金需要引入他的「虛時間」（或「歐幾裡德化」）概念，這個概念將愛因斯坦時空的「偽黎曼」幾何轉換為更標準的黎曼幾何。儘管這些想法中很多具有獨創性，但仍然存在相當的困難。其中之一是如何將相似的方法應用於黑洞內的奇點，而這在根本上是有問題的。

　　除此之外，還有很多其他的研究量子引力的方法。霍金的方法雖然受到很大的尊重，並仍然被繼續研究，但並不是最受歡迎的。不過所有其他方法也都有各自的基本困難。

　　傳播科學的明星

　　直到生命的結束，霍金還一直在繼續研究量子引力問題，以及相關的宇宙學問題。但在保持著研究興趣的同時，他越來越多地參與科學的普及，特別是傳播他自己的想法。他首先寫成了極為成功的科普書《時間簡史》（1988 年），該書被翻譯成約 40 多種語言，並在全球售出超過 2500 萬份。

　　毫無疑問，這個出色的標題是這本書實現驚人的成功的一個因素。而且這是一個緊緊抓住公眾想像力的主題。同時，作為霍金在嘗試應對身體殘疾所造成的限制時遇到的一個必須解決的問題，他發展出了一種直接而清晰的風格。在需要依靠他的電腦來說話之前，他只有克服大量的困難、付出巨大的代價才能說話，所以他必須儘可能地使用一針見血的短句子。此外，很難否認他的身體狀況本身已經引起了公眾的注意。

　　雖然霍金寫書的目的肯定包括在更廣泛的公眾中傳播科學，但他也有著金錢方面的考慮。他的財務需求相當大，因為他的家屬、護士、醫療助手和越來越昂貴的設備隨行都需要錢。這些開支中的一部分是靠捐贈解決的。

　　邀請霍金參加會議時，組織者總是需要認真地計算：旅行和住宿費用將是巨大的，尤其是因為需要陪伴他的人數眾多。但是他的公眾講座永遠是爆滿的，為了找到一個足夠大的講堂也需要做特別的安排。另一個因素是要確保所有的入口、樓梯、升降機等都適合殘障人士，特別是適合他的輪椅。

　　他顯然很享受自己的名聲，並且得到了許多旅行的機會和不同尋常的經歷，例如下礦井、參觀南極和體驗自由落體的零重力，還與其他傑出人物會面。

　　這些年來，他的公開演講變得越來越吸引人。最初，視覺材料是透明膠片上畫著的線條圖，由他的學生進行展示。但在之後幾年，他採用了令人印象深刻的電腦生成的視覺效果。他一句一句地控制著語言材料，就像他用計算機產生帶著美國口音的聲音一樣。高質量的圖片和計算機生成的圖形在他後來的暢銷書籍《時間簡史》（1996 年）和《果殼中的宇宙》（2001 年）中也有展示。他和他的女兒露西一起寫作了兒童科學著作《喬治的宇宙秘密鑰匙》（2007 年）。他還擔任許多其他科普著作的編輯、合著者和評論員。

　　霍金獲得了很多嘉獎和榮譽。他在 32 歲時就被選為英國皇家學會的成員，並於 2006 年獲得最高榮譽——科普利獎章。1979 年，他成為劍橋第 17 任自然哲學盧卡斯講席教授（這是艾薩克·牛頓爵士成為第二任講席教授之後約 310 年）。他在 1989 年獲得「榮譽勳爵（Companion of Honour）」稱號。他還在電視節目「星際旅行：下一代」中客串出場，以動畫片角色出現在《辛普森一家》中。此外，他的故事被拍成了電影《萬有理論》（2014）。

　　精彩而苦難的一生

　　顯而易見的是，他虧欠他的第一任妻子簡·威爾德很多。他們於 1965 年結婚，並且有了三個孩子羅伯特（Robert），露西（Lucy）和蒂莫西（Timothy）。簡在很多方面都特別支持他。其中最重要的一點就是近乎「縱容」地讓他做自己想做的事情。

　　霍金是一個非常堅定的人。他會堅持做自己想做的事情。反過來，這可能使他的肌肉保持活躍，從而延緩其萎縮，並減緩疾病的進展。儘管如此，他的病情仍在惡化，直到他幾乎無法完成任何動作。如果不是通過少數幾個熟悉他的人的幫助，他的演講幾乎無法完成。

　　他於 1985 年在瑞士感染肺炎。為了挽救生命，他必須進行氣管切開術。奇怪的是，在這次與死神擦肩而過之後，他的退行性疾病的惡化似乎在緩慢地停滯。然而，氣管切開術使他無法進行任何形式的言語交流，因此計算機語音合成器在當時成為了他的必要工具。

　　經受肺炎之後，霍金的家幾乎被護士和醫療人員接管，而他和簡則被分開了。他們於 1995 年離婚。同年，霍金娶了他曾經的一位護士伊萊恩·梅森（Elaine Mason），她的支持與簡不同。在他身體狀況較差的狀態下，她所提供的愛、關懷和關注使他的身體狀況在一切活動中都得到了保持。然而這種關係後來也結束了，他和伊萊恩在 2007 年離婚。

　　儘管身體狀況非常糟糕，但他對生活卻總是保持樂觀。他喜歡他的工作、與其他科學家的聚會、藝術、名譽和旅行。他非常喜歡孩子，有時用他的電動輪椅的旋轉來逗他們。他也關心社會問題。他還促進了大眾對科學的認識。

　　他非常慷慨，而且經常很詼諧。有時候，他會表現出一些傲慢，不過這在頂尖物理學家身上並不少見。他還有些專制的傾向。但他也會表現出真正的謙遜，這正是偉大的標誌。

　　霍金有很多學生，其中一些後來也成為著名的人物。然而，當他的學生並不容易（他曾經將輪椅碾到一名惹他生氣的學生的腳上）。他的聲明擁有巨大的權威，但他身體上的問題經常讓他的學生感到這些簡潔的聲明令人困惑。一個有能力的同事或許能夠揭開這些聲明背後的意圖，但對於沒有經驗的學生來說，這將是完全不同的另一回事。

　　對於這樣的學生來說，與霍金的會面可能是令人怯步的經歷。霍金可能會要求學生追求一些模糊的線索，而其原因看起來可能非常神秘。由於難以澄清，學生常常會收到神諭一樣的啟示——這些事情的正確性不容質疑，如果能被正確地解釋和發展，肯定會得到一個深刻的真相。現在這種印象可能已經留在了我們每個人的腦海中。

　　史蒂芬·威廉·霍金，物理學家，1942 年 1 月 8 日出生; 2018 年 3 月 14 日逝世，享年 76 歲。

　　https://www.theguardian.com/science/2018/mar/14/stephen-hawking-obituary