數學大師有多強？——2020年數學最高獎沃爾夫獎得主簡介

2020-09-22 數學掃地僧

2020年的數學大獎沃爾夫數學獎前幾日剛剛公布，獲獎者分別為俄裔美籍數學家艾利亞斯伯格和英國數學家唐納森。兩位數學家早已功成名就，此次獲獎可謂實至名歸，而沃爾夫數學獎作為數學最高獎頒發給這樣的頂級數學家，也體現獎項本身的巨大價值。今天我們就對兩位數學大師的數學生涯做一個簡介，一起感受一下大師風採。



艾利亞斯伯格

艾利亞斯伯格(Yakov Eliashberg,1946~)出生於蘇聯時期的列寧格勒，也就是今天俄羅斯的聖彼得堡，他因辛拓撲和接觸拓撲等領域內創造性的基礎性工作，以及對偏微分關係的同倫原理和高維複分析的拓撲基礎的開創性貢獻而被授予沃爾夫獎。在此之前，艾利亞斯伯格已憑藉出色的數學研究工作獲得過2001年度幾何與拓撲最高獎維布倫(Veblen)獎和2016年度重量級的克拉福德(Crafoord)獎。

艾利亞斯伯格

艾利亞斯伯格於1972年在著名的列寧格勒大學獲得數學博士學位，導師是著名數學家羅赫林(Rokhlin)，羅赫林又是蘇聯傳奇數學家龐特裡亞金的高徒，他在列寧格勒領導著極為出色的數學團體，指導過的傑出學生除去艾利亞斯伯格外，還有當代最偉大的幾何學家格羅莫夫(Gromov），但羅赫林卻不幸成為政治鬥爭的犧牲品，被趕出學校後晚年十分悽涼。

在當時惡劣的環境下，不少數學家只能選擇移民，但艾利亞斯伯格沒有同門師兄格羅莫夫那麼幸運，格羅莫夫順利去了法國和美國，他則被禁止離境。在1980年到1987年這段時間內，艾利亞斯伯格為了生計徹底拋下了數學，當了一名軟體工程師！直到1988年當他到了美國史丹福大學以後才重新拾起數學，但對於這樣天生的數學家而言，任何時候繼續數學研究都不晚，因而有了日後極為出色的數學工作。


史丹福大學


艾利亞斯伯格以其在辛拓撲與接觸幾何方面的傑出工作而著稱，在多復變與低維拓撲等領域也有很好的成果。80年代，他證明了如今辛拓撲中著名的Eliashberg-Gromov定理：辛同構群在一致拓撲下在所有的微分同胚組成的群中是閉的，後來這個結果被格羅莫夫以不同的方法證明。正是這個極其重要的結果使得艾利亞斯伯格成為這一領域的開創者之一。90年代初，艾利亞斯伯格引入並探索了一種基本的二分法接觸結構，該結構奠定了了現代接觸幾何的面貌。通過這種二分法，他給出了3維球接觸結構的完整分類。

在2000年發表的一篇開創性的論文中，艾利亞斯伯格與合作者一起開創了辛場理論，這是繼Gromov偽全純曲線理論後出現在辛幾何與拓撲中的又一強大的數學工具，已成為當今數學的熱門方向之一，並且與其他諸多數學領域產生深刻地聯繫。

我們普遍認為，數學家過了50歲就基本很難再做出好的工作，但艾利亞斯伯格卻老而彌堅。在2013-2015年這幾年中，他在辛拓撲與接觸幾何中發現了許多驚人的同倫原理，從而使他解決了許多懸而未決的數學難題。如果格羅莫夫代表辛幾何中「硬」的一面，那麼艾利亞斯伯格則揭示了「軟」的一面。從艾利亞斯伯格的數學生涯我們可以看出，他與格羅莫夫總有著千絲萬縷的聯繫，早在學生時代，他就從師兄格羅莫夫那裡學到了很多，他甚至回憶道，從格羅莫夫身上學到的比導師羅赫林那裡還多。

格羅莫夫

唐納森

唐納森(Simon Donaldson,1957~)是當今除去格羅莫夫外又一幾何大師，對於近幾十年的幾何與拓撲而言，他們二人無疑是最重要的兩位數學家。唐納森教授最近可謂碩果纍纍，2019年他剛獲得幾何與拓撲的最高獎維布倫獎，結果今年又榮獲了沃爾夫獎，可謂雙喜臨門，而在此之前，他已榮獲1986年度數學最高獎菲爾茲獎，1994年度克拉福德獎，2009年度邵逸夫獎以及2014年度數學突破獎，這真的算是拿獎拿到手軟。榮獲沃爾夫獎後，唐納森也完成了拿到數學兩大最高獎(菲爾茲和沃爾夫）壯舉，我們非常期待唐納森教授能夠獲得另一大數學獎阿貝爾獎，這樣他將成為繼德利涅之後第二位數學四大獎的大滿貫得主！

唐納森

唐納森於1979年在劍橋的彭布羅克大學獲得數學學士學位，之後在牛津的伍斯特學院開始了研究生學習，師從大名鼎鼎的數學家阿蒂亞。他的父母早年都在劍橋大學學習過，父親後來還在劍橋大學任教，所以唐納森的家庭學習氛圍非常良好。1983年從牛津大學獲得數學博士學位後，唐納森輾轉於美國與英國的大學之間，目前是美國石溪大學西蒙斯幾何與物理中心的常任理事長，也是倫敦帝國理工學院的數學教授。


阿蒂亞


唐納森的早期研究工作幾乎只有一個主題，那就是四維流形，而方法則是使用深刻地分析方法，尤其是橢圓偏微分方程，例如他曾使用楊-米爾斯方程的理論來解決復幾何中的問題。他在四維流形中的一系列工作深刻揭示了四維空間幾何與拓撲性質的獨特性，特別地，他為證明四維情形的龐加萊猜想做出了巨大貢獻。

近年來，唐納森教授的研究興趣擴展到了復微分幾何中，他與著名華人數學家陳秀雄和孫崧(二人均是中科大校友，孫崧為陳秀雄學生)一起研究了流形上的凱勒-愛因斯坦(Kähler-Einstein)度量，尤其是證明了法諾流形上凱勒-愛因斯坦度量的存在性，這解決了數學中一個長期存在的大難題，也正是憑藉這項工作，他們三人共同獲得2019年度維布倫獎。和艾利亞斯伯格一樣，唐納森教授並沒有因為年齡的增大而遠離數學前沿，相反地卻再次開花結果，得到重要的數學成果，這一點確實令人肅然起敬。

左起分別為：陳秀雄，唐納森和孫崧

當然，唐納森的數學成就遠不止我們提到的這些，例如還有和弦論息息相關的唐納森-託馬斯理論，以及在代數幾何和辛幾何中的一系列工作，但限於篇幅，難以一一介紹。毋庸置疑的是，唐納森是我們這個時代最優秀的幾個幾何學家之一，是當之無愧的幾何全才，他的工作對當今幾何學的發展起著至關重要的作用。

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