新東方史燕培解析2020北京中考數學:體現數學思維 回歸知識本質

2020年7月17-19日，北京中考如期舉行。網易教育《名師解讀北京中考》節目，邀請來自北京新東方的名師們，從試題難度、試卷創新和備考建議幾個方面，為廣大學生和家長深度剖析，快來關注！

北京新東方1對1部，數學名師史燕培

網易教育：歡迎史老師，我們非常關注北京數學卷的難度，不知道有沒有同學向您反饋難度比起去年怎樣？

數學名師史燕培：昨天中考數學已結束，也收到了一些學生的反饋，從整體來看，它的難度還是比較適中的，相比去年來說難度有所降低，但網上也有學生對中考數學進行討論，因為每年的中考數學可能都是學生熱議的話題，我也看了一些網上學生的反饋，有些學生在網上說，去年的圓綜沒有圓，今年是函數沒有數，讓我們怎麼考呀？一部分學生反饋今年的中考數學還是有點難的。

為什麼會出現這樣的情況？其實有兩個原因，一是因為疫情影響，考前很多學生和老師對數學的難度預期有點下降，他們可能覺得今年疫情，平時對我們不太友好的數學今年能不能友好一點，難度會不會簡單一點，所以考前預期會比較低，這是一個原因。

還有一個原因是學生在平時的學習過程和練習過程中，他們對一些題型，尤其是綜合題型，練習有比較固定的思維模式，當這個題型出現些許的側重點變化時，有些孩子就覺得無從下手，這也是為什麼有些學生覺得困難的原因。但如果整體來說，今年數學考試還是延續去年中考數學考試的風格，更加注重基礎，只是基礎之上更加靈活運用，也更加貼近生活和實際運用。但鑑於去年中考之後很多學生的反饋以及今年的疫情，相比去年難度肯定有所降低，而且數學畢竟是初中的主科，在中考選拔過程中還是起到了非常關鍵的作用。

在題目上有一定的區分度，不僅要檢測學生對於課標內容基礎內容的掌握程度如何，另一方面也是要幫助高中選取一些合適的生源，所以整體還是要承擔起作為主科區分度的責任。從這些角度來看，整體來說今年的難度還是比較合適的，只是不像大家想像的那麼簡單而已。

網易教育：像您剛剛說的，我們要整體去看不同的科目，在數學這個科目上，它本身承擔著選拔的作用。剛剛您講到，我個人的感受是聽起來北京卷的數學試題還是很靈活的，您剛剛說圓綜。

數學名師史燕培：對，圓綜沒有圓，2019年以前圓綜合會給你畫好圖，第一問讓你證明什麼，第二問讓你求一個線段的長度或面積的大小，去年就給了你三個點，學生們當時看到那三個點的時候有點暈了，圓在哪呀，去哪兒找圓呢？但其實那三個點考查的是一個非常基本的知識點，就是三角形的外接圓，這個知識點在我們的學習過程中，老師應該都有強調，可能考前學生會對這個圓的複習有偏重點，心裏面確定好它可能會考什麼樣的，所以當它出現只有這三個點的時候，跟心理預期有偏差的時候，學生們就會有點懵圈了，題目中還是會有比較靈活的東西在。

網易教育：這個過程中還要再思考和反應，然後再做題。剛剛您說到去年的圓綜沒有圓，今年的函數沒有數，和去年相比，今年北京的數學試卷整體命題特點和創新之處都有哪些？

數學名師史燕培：通過看網上學生的反饋，包括跟自己的學生溝通了解，今年整體是在試卷結構，題型設置，分值設置方面保持穩定，還是28道題，還是選擇、填空、解答三種題型，總分依然是100分，各項分值都沒有發生變化，都跟2018、2019年一致，最後三道題也是6分、7分、7分。它的整體內容考查還是基於四基（基礎知識、基本技能、基本思想、基本生活經驗），在「四基」的基礎上重點考查學生們對於主幹知識的深度理解和挖掘。比如在學習過程中，學這個知識點的時候，這個知識點學到了什麼，它是從哪兒來的，它為什麼會出現在這部分，它跟上一個知識點有什麼樣的聯繫，這個知識點發展的過程和發展方向、目標是什麼，它為什麼可以運用，怎麼去運用，這些都是很重要的東西，考查的更是對於基本知識的挖掘和深度利用，想突出學生對於數學基本知識發展過程的理解和靈活運用的考查，也是提醒學生們學會用數學的角度看待這些問題、思考這些問題，然後運用我們數學的知識和數學思維去聯繫一些實際生活例子，解決實際問題。

從試卷整體內容來看，其實也是引導學生們一定要回歸教材，回歸知識本身，去挖掘知識本身給我們帶來的有用信息，這是從試卷整體結構、整體內容上，基本沒有太大變化。我再從具體題型對比一下之前的情況，我們可以從三方面，基礎、中等和壓軸題。

基礎方面相比2018、2019年，可能基礎題佔比會得到一定的提升，因為有學生跟我反應說做前面的題時感覺如有神助，秒殺一切，做完感覺自己特別開心，覺得特別順利，就是因為今年考查基礎知識的題型數量和佔比有了一定提升，在基礎知識的考查方式上略微發生了變化，比如選擇題中的概率題，往年我們就是利用概率的基本公式求解，今年是在概率求解的過程中又加入了二次計算的過程。

再比如選擇壓軸題，一般往年會考函數的圖像性質或統計分析題，但今年就是給了一個杯子，往杯子裡倒水，讓你觀察一下它形成了什麼樣的函數，其實就是考查函數基本的識別本質。

在填空題的部分也著重對於代數基本知識的考查，往年可能會出現在解答題中的一元二次方程，或是反比例函數的數形結合，今年都在填空題中得到體現，但難度都不大，所以從基礎題部分來看，其實它重點還是想去考查學生對於一些基礎知識點掌握的情況怎麼樣，不像往年可能會結合一些其它知識點綜合運用，基礎部分就是考的很基礎，你學什麼我就考什麼，這種變化也是可以讓學生平穩考試心態，可能往年很多學生一直把數學作為「天敵」一樣的存在，覺得很難，回歸基礎後讓學生們更有信心學習數學，提醒我們在以後的教學過程中和學習過程中要回歸教材最本質的知識點，對知識點進行深度挖掘和理解。

網易教育：說到回歸基礎，您剛剛講到了一部分，講到試卷的基礎題的變化，這個變化是從前年就開始還是在今年？

數學名師史燕培：今年體現的比較明顯，今年孩子們都反饋前面做得很順手，因為考查就是很基礎的知識體現，但裡面也結合了一些數學素養的考查。

網易教育：您覺得這會成為接下來的趨勢嗎？

數學名師史燕培：對，從今年的變化趨勢來看，後期應該依然會是特別注重基礎知識的考查，更側重於學生能學會這些東西，能用我學到的東西去解決實際問題，幫助孩子建立起學數學的信心。

網易教育：現在同學們的數學基礎怎麼樣？剛才語文老師說到現在作文分數還不錯，但語文基礎分數比想像中低一些，數學基礎現在怎麼樣？

數學名師史燕培：據我了解，語文背的東西比較多一點，包括一些語文素養的東西比較多點，數學的話，只要孩子從初一穩紮穩打學到初三，基礎知識基本都沒什麼問題，因為數學基礎知識是連貫體系，但如果中間對某一章節發生了缺失，這時候基礎可能會存在一定的漏洞，所以要從初一穩紮穩打，不要留下知識漏洞，這樣在初三面臨中考時基礎能掌握得更加牢固。

網易教育：剛才您提到從基礎的角度來看試卷的一些變化和特點，另外兩個方面呢？

數學名師史燕培：再說一下中等題，往年試卷中大概是23、24、25，這個題型從往年試捲來看題型是比較穩定的，但考查側重點也發生了一些變化，有孩子跟我反應圓綜，剛開始有點抓不住頭腦，覺得難度稍微有點大，但如果仔細分析條件，還是沒有問題的，因為我之前跟學生強調不要為了做題而做題，要學會分析題目中的條件，每一個條件要結合什麼知識，這個知識在條件的作用下如何運用到題目過程中非常關鍵，圓綜本身考的就是那些知識，第一問考圓中綜合定理的運用，第二問考線段計算，只要我們把基礎知識掌握得非常牢固，看到一個條件就會條件反射地想這個條件想讓我用哪個知識，如何運用到題目中，那麼這些題目就應該會迎刃而解了，這是圓綜。

函數探究題目也是往年比較固定的題型，也是重點題型，在往年題型中一般是在圖形基礎上進行一些測量，畫出圖像，再根據圖像分析知識。但函數不僅是圖像的表現形式，更重要的是表達式的表現形式，所以今年更側重於對函數表達式自主探究學習的過程中，會引導慢慢認識函數的重要性質，比如最值、對稱性，這些性質是怎麼通過給你表達式，怎麼畫出圖像，根據圖像怎麼探究出來它的性質，然後再去解決題目。所以這個側重點現在發生了變化，也更想鍛鍊孩子自主探究的能力，去體會自己得出結論、發現新天地的探究過程，這是函數探究。

還有統計分析，統計綜合也是往年一個比較固定的題型，一般來說統計綜合都是結合熱門話題，比如今年的垃圾分類，廚餘垃圾之類的，結合這些熱門話題去引導孩子們如何運用統計的方式幫助我們解決實際問題，但今年更側重於對方差的分析和認識，往年可能更綜合一點。這是中等題的變化。

網易教育：聽了您的介紹，我感覺中等題上已經開始考查大家的數學能力和素養了，還需要同學們自己探究得出結論。

數學名師史燕培：對，這時候就是在基礎題上進行了靈活運用的考查和數學素養的體現，更體現了平時我們對學生方法的引導，對知識的靈活掌握程度如何。

今年這個基礎題變化就很明顯，很多孩子跟我說「老師，當時我做前面的題很順，特別開心，做到後面這幾道題的時候，它考的是個啥呀？然後就開始有點懵了」。其實你靜下心來分析一下，我們考的還是很本質的、我們平常接觸的東西。比如今年的二次函數，往年我們接觸的是一些交點問題，今年學生跟我們說，考試就給了個X1+X2，但幸好考前我就跟孩子們說，只要看到這個就要去想二次函數拋物線的對稱性，掌握基礎知識的本質就好了，網上有同學說「今年的函數沒有數」就是這個題，它是一道壓軸題，但裡面基本沒有給很多有用信息，就是短短幾句話，讓你解決問題，學生看到可能就會思路卡殼，但如果學會抓住題目中關鍵信息，就會知道它考查的是拋物線最基本的性質：對稱性。剛開始學習圖像時我們就一直在強調對稱性的問題，也是拋物線最能直觀體現出來的，而且孩子們平時也在不斷用這樣的知識，但是有些學生平時可能在練習過程中形成了思維定勢，沒有想到運用這個知識點，或者怎麼運用。

網易教育：可能大家習慣做題，不習慣解題，做題做多了需要破題和解題時確實需要……尤其在考場的緊張氛圍。剛才您提到了基礎題、中等題和難題。

數學名師史燕培：還包括後面的幾綜和新定義，其實它已經形成了固定題型，近幾年一直是這麼考的，包括幾綜，幾何綜合一般還是考旋轉對稱、中點這些，近幾年一直是考這幾個關鍵方面。幾何綜合和新定義這種題是在初一初二都有接觸的，包括幾綜中常考的旋轉、對稱、中點的知識，很多不是在初三學習的，初二其實都有學習到，也是告訴各位初一初二的學子們你在初一、初二，在平時你接觸到幾綜和新定義題目時不要覺得這個題挺難的，離我挺遠的，初三再解決吧，不用，現在你就慢慢學會理解它，總結一下積累一下我們對這些題型的思路和經驗，這樣到初三會可以更順手地解決這些問題。

網易教育：這剛好是我們想問您的問題，剛剛分析了今年北京數學試卷的難度，也說了在不同的題型上的特點，接下來想問問您對於初一初二的同學們來說有哪些提前準備和備考的建議？剛剛您已經提到了在比較難的題目上如何提前準備，如果整體來說我們從初一初二延續性學習數學的過程，您覺得大家應該怎樣準備？

數學名師史燕培：如果給初一初二的學子們提些建議，我這邊有四個建議要給大家說一下：

一、從剛才的一些分析來看，現在其實很側重於考基礎知識，所以我們一定要去回歸教材，回歸知識的本質，在學習知識的過程中把知識學透、吃透，比如函數，有些學生到初三你問他函數是什麼可能他都不太理解，他知道函數解析式怎麼求，對稱軸怎麼求，但他不是很理解函數的概念是什麼，這說明過往學習中你沒有學透，這時候你要考慮函數到底學的是什麼，其實就是兩個變量之間的變化關係，函數的表達式和函數有什麼關係？函數就是一個圖像嗎？圖像每個點都有什麼意義？包括我們學正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數，它們的區別和聯繫在哪兒？給你一組自變量，因變量的值讓你判斷這到底是什麼函數，我們通過什麼判斷？比如乘積一定的，我們知道這是反比例函數，比值一定的，我們知道這是正比例函數，單位變化量一定的我們知道是一次函數，如果具有對稱性多半就是二次函數了，這其實就是對於知識的整體掌握和深度理解。還包括學習時建議學生們建立起自己的數學體系，因為初一到初三知識點是層層推進的，很多知識點之間有聯繫存在，比如一元二次方程和二次函數的聯繫，包括三角形和平行四邊形，分式和因式分解，它們之間都有聯繫性存在，所以多去理解一下這些知識點之間的聯繫，然後才可以把這個知識吃透了，這是第一個建議。

第二個建議剛才也說過，很多題型其實初一初二都接觸過，初一初二接觸的幾綜新定義不要放棄，從初一初二就要學著理解積累它，新初三的學子們也可以利用暑假這個時間做初三基礎知識的準備，這樣初三時就可以做一些我們熟悉的題型的積累和方法的積累，這是對於現在專題的練習總結。但其實對於數學來說刷題還是非常關鍵的，但現在很多學生們面臨一個問題，他刷題好像刷不到什麼，刷題一定要注意總結，這是非常關鍵的，只注重刷題，沒有總結沒有反饋，這個刷題只相當於白費了時間和精力，所以專題練習，並且要進行不斷總結、不斷反饋，這是第二個建議。

第三個建議是對於數學的嚴謹態度，因為數學本身就是一個嚴謹的學科，所以對數學這塊有三個方面需要大家更加嚴謹：

1、對於審題的嚴謹，我剛接到一些學生的時候，很多學生還是在審題上粗心，中心對稱看成軸對稱，軸對稱看成中心對稱，錐體看成柱，柱看成錐體，審題往往會起到很關鍵的作用，一定要嚴謹。

2、答題細節一定要嚴謹，很多學生在寫作的時候，第一步寫1，下面就寫成2了，很多學生有這樣的情況，包括圖像需不需要露頭，是否需要加單位等等這些細節上的嚴謹態度。

3、對於最後結果的嚴謹態度，因為數學最後結果有很多需要我們考慮的方面，考慮是否全面，遺漏什麼方面沒有，有沒有不可取的，是否需要我們分類討論，需要嚴謹思考，所以我們對數學要有特別嚴謹的態度。

第四個建議就是，要明白數學是一個思維學科，學好數學不是一蹴而就的事情，也不是臨陣磨槍可以做好的事情，它需要的是平時思路和思維的積累以及培養，另外在平時學數學的過程中也一定要多去聯繫生活中的實例，將數學思維帶到生活中去，多積累一些生活常識和經驗，學會用數學眼光來認識這個世界。最後想說的就是，中考離你們並不遠，所以現在開始就做好自己的目標以及規劃，一步一個腳印，踏踏實實的走到初三走到中考，以不變應萬變，以最積極的心態，最好的狀態去迎接中考，迎接人生的第一個難關，加油，學子們！

網易教育：非常感謝史老師給到的建議，您剛剛給的建議我都記下來了，想再次給大家總結一下，因為覺得真的非常有價值，再次感謝史老師。

本文來源：網易教育 責任編輯：馬志秋_NQ2478