向量數量積定義
當我們學習到了向量數量積的定義
這時我們心中可能會有疑問，為什麼要學數量積？如此定義數量積的意義是什麼？
其實數學中所有概念的定義都不是憑空而來的，都是為了解決一類問題而定義的，這些概念和定義是有實際意義的。那麼接下來我將根據自己的理解來解釋一下向量數量積的這麼定義的意義。
向量的分解
首先，由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可表示成兩個不共線向量的線性組合，也可以理解為任意向量都可以分解成兩個不共線的向量。垂直是一種特殊的不共線的位置關係，我們認為垂直的兩個方向之間是互相不影響的，因此我們經常選擇互相垂直的兩個單位向量作為基本向量，可以將任意一個向量表示成這兩個向量的線性組合，這就是坐標表示平面向量的由來。因此我們經常會把向量在兩個互相垂直的方向上進行分解。
兩個向量的互相作用
假設平面中有兩個向量F、L，可將向量F分解成與向量L垂直的分量和與向量L共線的分量。有這麼一種情況，當向量F在與向量L垂直方向的分量上不會對向量L產生作用，而在與向量L共線方向的分量才會對向量L產生作用。例如力和位移是兩個向量，力在與位移共線的方向上才會做功，與位移垂直的方向上不會做功，而且做的功為共線兩個向量大小的乘積。
為了表示這種向量之間的互相作用，才有了向量數量積的定義，數量積的計算結果為一個向量與另一個向量在其方向分量的大小的乘積。
只有明白向量數量積定義的意義，我們才能更好地理解和進一步學好向量。
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