● 本文適合高一學生預習與章節複習時閱讀，也適合高三學生一輪複習時閱讀；
● 閱讀時建議先看視頻，再讀文字；
● 看視頻時注意及時暫停，深入思考，步步為營，理解透徹。
1、力在位移上的做功是平面向量數量積的物理背景之一。
兩個非零向量的數量積的正負由夾角決定.
當0°≤θ＜90°時，非零向量的數量積為正數.
當θ＝90°時，非零向量的數量積為零.
當90°＜θ≤180°時，非零向量的數量積為負數.
兩個向量的數量積是兩個向量之間的一種運算，與實數乘實數、實數乘向量的乘法運算是有區別的，在書寫時一定要把它們嚴格區分開來，絕不可混淆.。
5、求平面向量數量積的步驟是：
(1)求a與b的夾角θ，θ∈[0°，180°]；
(2)分別求|a|和|b|；
(3)求數量積，即a·b＝|a||b|cos θ，
要特別注意書寫時a與b之間用實心圓點「·」連接，而不能用「×」連接，也不能省去.。
視頻：平面向量模、夾角、三個向量和的模的計算，向量的垂直
求向量夾角時，應先根據公式把涉及到的量先計算出來再代入公式求角，注意向量夾角的範圍是[0，π].。
13、小結：
（1）平面向量數量積的定義及其坐標表示，提供了數量積運算的兩種不同的途徑.準確地把握這兩種途徑，根據不同的條件選擇不同的途徑，可以優化解題過程.同時，平面向量數量積的兩種形式溝通了「數」與「形」轉化的橋梁，成為解決距離、角度、垂直等有關問題的有力工具.
（2）應用數量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學習中要不斷地提高利用向量工具解決數學問題的能力.。
（3）注意區分兩向量平行與垂直的坐標形式，二者不能混淆，可以對比學習、記憶.
（4）應用平面向量的數量積公式解答某些平面向量問題時，向量夾角問題卻隱藏了許多陷阱與誤區，常常會出現因模糊「兩向量的夾角的概念」和忽視「兩向量夾角」的範圍，稍不注意就會帶來失誤與錯誤。
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