2012年，日本京都大學的數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）用4篇總長度超過600頁的論文，向數學界宣布，他證明了著名的數論難題——ABC猜想。然而，由於望月的論文非常晦澀難懂，而且他採用了自己發展起來的數學工具，致使數學界幾乎無人能看懂他的論文。
昨日，日本媒體報導說，這個被「雪藏」了8年之久的證明即將正式發表在學術期刊上，這意味著宣告ABC猜想已經得到證明。隨後，《自然》雜誌也對這一重大進展進行了報導。
然而，爭議卻仍然存在，因為接收這篇論文期刊《數理解析研究所公刊》，是由京都大學出版的，而且期刊的主編正是論文的作者——望月新一。
○望月新一。| 圖片來源：exblog.jp
什麼是ABC猜想？
ABC猜想是數論領域最重要的純數問題之一，它代表了整數的加法與乘法之間的深刻聯繫。它的名字源於一個簡單的方程A+B = C，其中A、B、C是三個互質的整數，也就是說它們的最大公因數是1。我們以 (A, B, C) = (3, 125, 128) 為例，這裡A、B、C的質因數分別為rad(3) = 3，rad(125) = 5³，rad(128) = 2⁷，它們的質因數的乘積 3 x 5 x 2 = 30
而ABC猜想說的就是：rad(ABC)ᵏ > C，當k = 1 時，像(3, 125, 128)這樣的反例可以有無窮多個；但是，如果 k >1，哪怕 k = 1.00000…001，那麼像rad(ABC)
這就是ABC猜想。這是一個可以加強並統一過去的許多重要數學成果的猜想——費馬大定理便是其中之一。如果能夠證明ABC猜想，證明費馬大定理便不需要像安德魯·懷爾斯用了200多頁才完成論證，只需短短幾行做到。
那麼，聲稱證明了這一重大難題的望月新一，究竟是誰？
望月新一可以說是當今數學界的一位數學巨匠。他在普林斯頓大學數學系完成了從本科到博士的學習，1992年，在獲得了博士學位之後回到日本，開始了在京都大學的數學生涯，主要專注於數論領域的相關研究，多年來都保有良好的學術記錄。
2012年，望月不聲不響地就將論文預印本上傳到了他在京都大學數理解析研究所的個人主頁上。很多數論學家得知此事之後，都熱情地投身於研習他的論文，結果卻被陌生的數學語言和不同尋常的陳述所阻礙。
○圖片來源：[1]
這幾份長達600多頁的論證中充斥著許多奇怪的名詞和圖形，其中300多頁的內容被用來建立一個全新的專門用於證明ABC猜想的數學概念體系，這讓幾乎所有讀過它的人內心都是崩潰的。他發展了一種全新的數學形式，叫作宇宙際泰希米勒理論（Inter-Universal Teichmüller Theory，IUT），這是一種將代數元素與幾何學結合起來的理論，望月獨自研究了近10年，將它專門用於解開ABC猜想。
○望月新一於2012年提交的論文。| 圖片來源：Jacob Aron/NewScientist
為了解讀這些論文，曾有數學家特地為此舉辦過研討會，並編寫概述性的總結論文。有少數數學家表示他們讀懂了IUT，但更多人對此證明持懷疑態度。在2015年的一場舉辦於牛津的IUT研討會上，史丹福大學的數學家Brian Conrad對並未出席研討會的望月表達了這樣的觀點：他認為望月的證明之所以如此難以理解，一個重要原因是這篇論文的寫作存在許多問題，造成了眾多在數學上的理解困難。
這是許多數學家對此事的共有觀點，另一個大家認為對理解這一證明造成了重大阻礙的原因是，望月的「不愛旅行」這一特點，為他與其他國家的數學同僚展開交流造成了巨大屏障。
在此期間，沒有嘗試為其他數學家提供強有力的解釋和說明的望月，一直在對這篇論文進行修改和擴展。2017年12月，日本媒體報導稱，被「雪藏」5年的望月ABC證明已經接近得到官方驗證，即將被發表。霎時，關於論文將被發表在望月作為主編的《數理解析研究所公刊》上的傳聞四起，令許多數論學家都驚愕不已。很快《數理解析研究所公刊》便回應表示，這些論文還尚未被接收。
2018年9月，菲爾茲獎得主Peter Scholze和數學家Jakob Stix發表了一篇題為《為什麼ABC仍然是猜想》的論文，稱找到瞭望月證明中的「嚴重的、不可修復的裂縫！」
○Peter Scholze。| 圖片來源：Nyani Quarmyne
現年32歲的Scholze是德國史上最年輕的正教授，迄今為止，他已經獲得了包括菲爾茲獎、克雷研究獎、歐洲數學學會獎、費馬獎、奧斯特洛斯基獎、拉馬努金獎等等各項榮譽。Scholze研究的一個領域是算術幾何，這是一個用幾何方法研究數論問題的領域。而Stix則是望月新一所研究的遠阿貝爾幾何領域的專家。
2018年3月，Scholze和Stix特地前往京都大學進行為期一周的訪問，在那段時間裡，他們與望月一起討論了這一證明。但是他們的會面並沒能產生令人滿意的結論。Scholze和Stix基於這些討論和對那些論文的研究，認為在望月的第3篇論文的「推論3.12」中，其證明結尾處有一行論證是根本錯誤的。而推論3.12正是許多數學家都表示令他們感到困惑的地方，也被認為是望月的ABC證明的核心。
但是，Scholze和Stix的報告並不能讓望月信服，望月認為，Scholze和Stix對他的研究有著「某些根本性的誤解」。
現在，論文已於2月5日被望月作為主編的《數理解析研究所公刊》正式接收。其實，數學家經常在他們擔任編輯的期刊上發表論文，儘管對於如這次這種較有爭議的事件來說，編輯們通常會選擇迴避，但只要作者遵照同行評審的迴避流程，就不會違反任何準則。
對於論文被接收一事，Scholze在一封對《自然》的電子郵件中表示：「自我與Stix編寫那份手稿以來，我的判斷沒有任何改變。」而在另一封電子郵件中，Stix則拒絕對此發表任何評論。
在宣布了此次證明的新聞發布會上，日本數學家玉川安騎男（Akio Tamagawa）表示，望月的證明過程並沒有受Scholz和Stix的批評而作出改變，雖然一些相關的評論將會在論文中發表，但論證的本質沒有改變。
傳說中看懂望月新一論文的12人：
諾丁漢大學教授Ivan Fesenko，RIMS講師山下剛、星裕一郎、譚福成，RIMS教授玉川安騎男，東京工大教授加藤文元，廣島大學教授松本眞，普渡大學副教授Chung Pang Mok，巴黎第六大學副教授Emmanuel Lepage，佛蒙特大學客座教授Taylor Dupuy，加州大學聖地牙哥分校教授Kiran Kedlaya，密西根大學教授Jeffery Lagarias。
參考連結：
https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
https://www.newscientist.com/article/2156623-mathematician-set-to-publish-abc-proof-almost-no-one-understands/
https://www.newscientist.com/article/dn28682-mathematicians-left-baffled-after-three-year-struggle-over-proof/
https://theconversation.com/the-abc-conjecture-as-easy-as-1-2-3-or-not-10836
論文連結：
[1] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
[2] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf
[3] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
[4] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf