望月新一的abc猜想證明可能即將發表| 果殼 科技有意思

幾十年來最重要的數學成果可能馬上就要發表了——唯一的問題是，大部分數學家還是看不懂它。

5年前，日本數學家望月新一將他對abc猜想的證明貼在了他所在的京都大學數理解析研究所（RIMS）主頁上。5年過去了，數學界面對這個由四篇論文組成、長達512頁的證明基本上依然是一臉懵逼。這個證明如果成立，帶來的衝擊將難以想像——別的不說，包括費馬大定理在內的許多數學猜想與證明頗為繁瑣的定理都可以由此直接推導得出。但是，幾乎所有看過它的數學家都表示這個論文實在太難讀，判斷其正確與否太過困難；而極個別的看懂了的數學家，也沒能成功地給其他人講明白。

傳說相對論曾經全世界只有三個人能懂，這應該是誇張（好幾個物理學家距離狹義相對論本來就只差一步，而廣義相對論發表不久後也被廣泛接受了），但坊間傳言的「迄今為止只有十二個人能懂望月新一的理論」，看起來仿佛是真的。

望月新一自己把這個理論稱為「宇宙際Teichmüller理論」（英文Inter-universal Teichmüller，簡稱IUT），我們就不吐槽這個中二滿滿的名字了……根據不負責任的傳聞，這十二個看懂了的人分別是：加藤文元（東京工大教授），玉川安騎男（RIMS教授），松本眞（廣島大學教授），山下剛（RIMS講師），星裕一郎（RIMS講師），Chung Pang Mok（普渡大學副教授）， Ivan Fesenko（諾丁漢大學教授），譚福成（RIMS講師），Emmanuel Lepage（巴黎第六大學副教授），Taylor Dupuy（佛蒙特大學客座教授）， Kiran Kedlaya（加州大學聖地牙哥分校教授），Jeffery Lagarias（密西根大學教授）。

但是就在不久前，日媒《朝日新聞》發布了一條出人意料的消息：望月新一的論文正在進入審核尾期，如果審核通過，那麼這篇論文將於2018年1月左右正式發表。《自然》記者Davide Castelvecchi向期刊去函求證，期刊表示尚未最終決定接收因此不能評論，但也沒有否認媒體報導。如果成功發表，那麼這個時間將比之前不少數學家預期的十年縮短一半。

通常來說重大科學論文都要先經過同行評議，確認無誤後發表，然後才算真正有影響力，數學領域證明著名猜想這種事情也不例外。但是這篇論文可能將要發表的消息並沒能讓大家安心多少，因為它即將發表的期刊《Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences》（PRIMS）就是望月新一本人任職的京都大學RIMS研究所下屬期刊，而且他本人就是這本期刊的主編。這本期刊創辦於1964年，由歐洲數學學會負責出版，不是一本頂級數學期刊但也確實是有聲譽的正規期刊。當然，沒有規定說期刊不能發表自己人的文章，事實上學術期刊也都有一套避嫌流程處理這種問題，但這畢竟是一個利益相關，會讓很多人懷疑審議過程的公正性，可能也不足以徹底扭轉大家對望月新一的這個證明的印象。

那麼，數學家們到底是怎麼看待這個奇怪的證明呢？

對大部分數學家來說，這篇論文無疑是反常的。論文使用的方法是望月新一這20年來自行發展出的一套數學理論，因此證明的實際長度等於500多頁加上20年以來他在這個領域所發表的一系列論文之和，光是長度就已經讓人頭疼。一般來說，數學家讀一篇新論文的時候都會先掃一遍找找「乾貨」，也就是在現有的數學語言下，能讓人一下子就了解到的新穎的想法或者前人沒想過的方向。但是數學家們並沒有在望月新一的論文裡找到這類「乾貨」。相反，整篇論文看起來都是原創的理論和缺乏範例的概念。常被拿來與之相比的佩雷爾曼在其證明幾何化猜想的論文第六頁就出現了新的思路，其他數學家們一看就知道這條路可能有戲。張益唐的論文也是在引理部分之後的第六頁就有了乾貨，數學家們能迅速跟上他的思路而在短短幾個月時間內就拓展出新的結果。但是望月新一的論文光是要入門就已經很是困難，本人和其他看懂了論文的數學家也給不出更容易理解的說法。

除此之外，望月新一和埃爾德什這種熱愛東奔西跑的數學家不同，他對出國非常抗拒。一般人做出大成果之後會首先接受各地大學或者研究所的邀請巡迴演講一番。而望月新一雖然在美國留學過，英語也很流利，但是始終宅在日本京都。他在日本做了若干次講座，拒絕了所有出國的邀請，這也影響了他的論文被更多人所理解（事實上最先理解他思想的就是和他同在RIMS研究所的同事與學生）。同時他深知自己理論並非朝夕之功就能理解，表示「要想正確地對外報導我的研究，需要深厚的知識和理解。」，因此也非常排斥時長通常只有一兩個小時的演講與根本不了解數學的媒體採訪，覺得是浪費時間。

但是另一方面，望月新一又絕非憑空出世的學術新人，他有出色的學術履歷、優秀的師承（算術幾何方向的專家、菲爾茲獎得主格爾德·法爾廷斯是他的博士導師）以及堅實的研究成果，在數學界的學術信譽相當好，絕對不是民科；並且看懂了論文的少數數學家也並非泛泛之輩。因此人們相信他是一個有可能開闢嶄新領域的人。

兩相矛盾之下，更多的數學家仍然處在一種僵持狀態，不知道是皇帝真的沒穿衣服還是自己漏看了些什麼東西。他們一方面在積極地參加關於這套理論的討論會，另一方面還是正常研究其他課題。

話說回來，就算沒有審稿公平性的擔憂，論文發表這一行為本身恐怕也對僵局沒有多少幫助；即使現在有人從未來穿越回來說證明是對的，數學家們也仍然需要花時間研讀這套理論並思考更容易理解的講述方式。謝天謝地，數學界關於這篇文章的交流確實有所進展：2015年，在牛津舉行了關於望月新一的IUT理論（也即他證明abc猜想使用的理論基礎）的第一次討論會，望月的學生山下剛和星裕一郎去做了報告，他本人則是通過skype參與了問答。這次討論會把絕大多數人都搞暈了。而次年在京都的討論會望月新一出席了，反響大大好於之前的牛津討論會。從這兩次討論會才開始學習理論的Taylor Dupuy甚至已經開始組織自己的討論會。如上所述，這類從IUT理論的背景知識開始學習，到目前為止已經能大致了解這篇論文的人根據坊間傳聞有12個——從增長率上看，這個數字已經相當不錯了。兩次討論會的主辦人數學家Ivan Fesenko更是認為京都會議非常成功，在望月論文上認真下功夫的學者必有所獲。

數學界對這篇論文下結論的時刻或許很快就會到來，但還不是現在。我們需要更長的時間去等待，或許，我們可以見證數學界一個全新理論建立的全過程。（編輯：Ent）

望月新一對abc猜想的證明雖然難如登天，但abc猜想的描述本身並不難，有高中數學知識加上靜心閱讀就足以理解。所以我們把它附在這裡：
對於一個正整數n，找到它的所有質因數，把它們乘起來，得到的數叫做n的根基rad(n)。比如，60的質因數是2、3、5，所以rad(60) = 30.
假如有三個互質的正整數abc，c=a+b，那麼c 通常小於rad(abc)。比如，a=2，b=7，c=a+b=9，這三個數互質；那麼，abc=126，rad(126) = 42, 42>9.
但注意，這是通常。數學家找到了很多反例，事實上能很容易找到無窮多的反例。
數學家猜想，如果把rad(abc)變大一點點，變成rad(abc)^(1+ε) （它比1稍微大一點點次的冪），哪怕只有一點點，雖不能保證一定大過c，但足以讓反例的個數從無窮變成有限。
這個猜想，就是abc猜想。

P.S. 最後我們說點望月新一這個人的八卦：

·望月新一是個宅，雖然不如佩雷爾曼那種完全躲起來那麼極端，但還是很宅……他的宅屬性嚴重影響了他的理論的傳播，最初只有他的學生搞懂了這個理論，多虧他學生去參加牛津大會才慢慢開始傳播到國外。

·他在京都大學的個人主頁上有個頁面叫「望月新一の安否確認情報」，此刻最新一條是「17年12月12日の6時現在、健在であることを記している。」對於一個宅而言這真是非常實用的功能……另一方面，也許此刻他已經死了十多天了沒人知道（划去）

·過去5年間有研究者指出過證明裡的個別小錯誤，望月本人也多次修訂了他的論文，所以最初的那四篇論文現在已經是 186+174+155+87 = 602頁了。

·一直有陰謀論稱望月新一就是中本聰，比特幣的發明人。陰謀論嘛我們就不鼓勵了大家自己陰謀一下就好……

·望月似乎不喜歡媒體，在自己網頁上雖然有照片但嚴禁媒體使用照片，所以我們沒法貼出來。不過，這是他學生山下剛的照片：

吃瓜群眾紛紛表示「這才是師父吧！」

雖然……也可能是剛下山（划去）