望月新一的論文快發表了,abc猜想能否獲得證明?

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原文作者：Davide Castelvecchi

有些專家表示，望月新一沒能修正其數學證明中的致命錯誤。

在八年的努力之後，備受爭議的日本數學家望月新一終於獲得了一些認可。他關於abc猜想的600頁證明終於被接收發表了。abc猜想是數論中最大的未解決問題之一。

數學家望月新一。來源：京都大學

數年來，業界對於望月新一的證明有著激烈的爭論，《數理解析研究所公刊》決定接收這篇論文是這一事件的最新進展。望月本人是該期刊的主編，期刊由望月的就職單位、京都大學的數理解析研究所（RIMS）出版。

4月3日，數理解析研究所的另外兩名數學家——柏原正樹和玉川安騎男在京都舉行的新聞發布會上用日文宣布了發表決定。柏原說，這篇論文「將產生很大的影響」。當被問及望月對論文的接收有何反應時，柏原說：「我覺得他安心了。」

這些年裡一直拒絕接受採訪的望月沒有出現在新聞發布會上，也沒有給記者留下聯繫方式。

八年前，望月在網上發布了四篇洋洋灑灑的論文，聲稱已經解決了abc猜想。可是，這些文章讓很多數學家感到費解，並花了好幾年試圖理解它們。到了2018年，兩位非常權威的數學家說，他們確信在望月的證明中發現了一個漏洞——很多人都將此視為望月證明的致命傷。

最新發布的消息似乎不太會為望月贏得太多支持。「可以說，從2018年至今，學界的看法沒怎麼變過。」加州大學聖地牙哥分校的數論學家Kiran Kedlaya說。他曾投入巨大努力來驗證望月的證明。和他一樣的另一位數學家、加州大學伯克利分校的Edward Frenkel說：「在這篇論文真正發表之前我都會保留意見，因為可能會有新的信息出現。」

未解之謎

abc猜想表述的是整數加法和乘法之間的深層次聯繫。任何整數都可以拆分成素數「因子」的乘積，例如60 = 5 x 3 x 2 x 2。這個猜想大概可以理解為，如果a和b都是大量小素數的乘積，那麼它們的和c就是少量大素數乘積。

如果這個猜想的證明成立，就可以讓數論改頭換面。例如，它能為費馬大定理創造一種新的證明方式——費馬大定理1637年由皮埃爾·德·費馬提出，直到1994年才得到證明。

整個故事開始於2012年8月30日。當時，著名的數論學家望月新一悄悄將他的預印本論文發到了網上——並不是數學家常用的arXiv.org，而是他自己在研究所的網頁上。論文的風格古怪而費解，幾乎完全建立在其他數學家感到陌生的數學概念上。「就好像在讀一篇來自未來或外太空的論文。」威斯康星大學麥迪遜分校的數論學家Jordan Ellenberg在論文發布後不久在博客裡寫道。

望月拒絕了所有請他出國演講的邀請。雖然在當時，他的一些密切合作者認為證明是對的，但全世界的其他專家要花很大精力才能艱難地看下去——大多數連讀都不怎麼情願，更別提驗證了。之後的幾年裡，有好幾場圍繞這一主題的會議，與會者報告了一些進展，但是得出結論還要好幾年的時間。包括望月的博士生導師Gerd Faltings在內的很多人都公開批評望月，說他根本沒想把思路說清楚。

隨後在2017年12月16日，日本的一份日報《朝日新聞》聲稱望月的證明很快就能被正式驗證。一旦成立，將是和1994年證明費馬大定理同級別的成就。

與此同時，又有傳言說《數理解析研究所公刊》已經接收瞭望月的四篇論文——但期刊編輯當即否認了這一消息。這再次點燃了爭議的火種，一些數學家聽說望月在自己研究所的期刊上發文，表達了對這種短視行為的失望。

2017年12月，紐約哥倫比亞大學的數學物理學家Peter Woit在博客上寫道，倘若該期刊接收了論文，就會誕生「數學史上前所未有的一幕：一本權威期刊宣稱已經驗證了一個知名猜想的證明，但領域內的大多數專家在看了之後甚至無法理解。」

發現漏洞

事實證明，所謂將要發表的傳言確實是無中生有。又過了幾個月，情況對望月來說更為不利了。兩位德國數學家——波恩大學的Peter Scholze和歌德大學的Jakob Stix私下裡傳閱了一份對望月證明的反駁，針對的是一個他們認為有問題的關鍵段落。尤其是Scholze被認為是數論領域的權威，在之後的2018年8月還獲得了數學界的最高榮譽——菲爾茲獎。是年9月，Scholze和Stix公開了他們的反駁。數學和物理學雜誌《Quanta》的一篇獨家報導引用了他們的說法，用Stix的話說就是，他們找到了一個「無法解決的嚴重漏洞」。Scholze當時告訴《Quanta》：「我認為abc猜想仍然沒有解決，任何人都還有證明它的機會。」

望月當時在自己網站上發表的評論中並沒把這些批評當回事，言下之意是兩名作者只是沒看懂他的證明罷了。但是多位專家都告訴《自然》，數學界的大部分人士都認為，事情到了這一步已經蓋棺定論了。

如今，論文被正式接收似乎也難改這一局面。Scholze在給《自然》的郵件中說：「在我和Jakob Stix寫完那篇文章後，我的觀點依然沒有改變。」（在另一封郵件裡，Stix拒絕評論此事。）

在新聞發布會上，玉川說證明本身並沒有因為Scholze和Stix的批判而改動。對此的一些評論會公開在論文中，但不會有根本的改動，玉川說。

如果期刊編輯「無視這些反駁」，並在沒有大修的情況下發表，編輯和望月都會顏面無光，歐洲數學學會（EMS）主席Volker Mehrmann說。EMS為RIMS印製期刊。（Mehrmann表示，EMS對期刊內容沒有編輯權限，他在《自然》聯繫他之前也不知道這個消息。）

但是，一位要求匿名的數學家說，經手這些論文的編輯和審稿人可能也處於一種近乎無解的狀況之下。「如果最好的數學家花了半天都沒弄明白到底是怎麼回事，一個審稿人又怎麼能憑一己之力搞清楚呢？」

漫漫接收路

數學家常常會在自己擔任編輯的期刊中發表論文。一般來說，只要作者迴避同行評議的流程，「這種操作就不違規，也很常見。」東京大學科維理宇宙物理學與數學研究所的數學家中島啟說。他曾經是《數理解析研究所公刊》的編輯之一。Mehrmann也同意這不會違反EMS的規定。

柏原表示，望月迴避了審稿流程，也沒有參加任何關於這篇論文的編委會會議。期刊之前也發表過其他編輯所寫的論文，他說。

望月的論文於2月5日被接收，但是發表日期待定。「這是一篇很長很長的論文，會發表在特刊裡，所以我們不知道還要多少時間。」柏原說。

在數學界，期刊的許可通常不是同行評議的終點。重要的結論只有在學界一致承認其正確性後，才能真正成為定理。這一天的到來可能是在論文發表的好幾年之後。

英國牛津大學的數學家金明迥說：「雖然這些年遇到了各種各樣的困難，但如果望月的想法真的能夠成立，那將會是一件好事。」

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