數學難題「abc猜想」封印終被開啟,望月新一的8年證明真的有效嗎?

2020-11-30 騰訊網

新智元原創

編輯：白峰，鵬飛

數學界有一個堪稱「禁忌」的問題。

這個問題剛被提出來的時候，曾有不少人嘗試攻堅。最終，幾乎所有人都放棄了。如今，全世界只有極少數頂級數學家仍在苦苦鑽研，而絕大部分的數學家對此都選擇了「避開」。

然而，這個難倒數學界的難題，卻有一個簡單的不能再簡單的名字abc猜想。以至於讓人有一種錯覺：它的真實名字一定是被封印了，所以人們才用了這個聽起來就像是鬧著玩兒的名字。

實際上，迄今為止，只有一個人宣稱解開了這個難題。而他的解題過程看起來就好像是畫魔法陣一樣，大部分數學家表示看不懂；也有不少數學家表示質疑；只有12個人發出了會心的笑容，表示「我懂了」，但「跟你也解釋不清楚」。

這個人就是：日本京都大學數理分析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki）。

神秘的數學天才，隱藏的鐵道愛好者？

這位數學家，在我們普通人看來簡直就是個只可能出現在日本漫畫中的Nerd數學家角色。他的顏值，甚至連他的名字都能讓你瞬間腦補出漫畫角色：

如果不說，你一定會以為上圖這個人是某個日劇裡的角色吧？

他平時神龍見首不見尾，只是偶爾在京都大學自己的主頁下更新一下論文進度。

他斷絕了與外界的一切聯繫，只保持和幾位專業領域數學家的郵件聯絡。

他寫出的論文就像是外星人使用的語言，就連頂級數學家也少有人能看懂。

他的主頁也透著一股濃濃的民科蒸汽波風，讓人無法直視。來感受一下這辣眼的個人主頁：

很多人可能不知道這個網站的風格為什麼是這樣的。這裡不得不提到日本的一個亞文化：鐵道痴迷。日文「鉄道ファン（てつどうファン）」，中文「鐵道迷」，英文為「Railfan」。

望月新一的網站風格，完全就是Modelnics網站的翻版。Modelnics是一家5英寸軌距鐵路模型製造商。

難道說這個神秘的數學天才，是個狂熱的鐵道愛好者？

就是這樣的一個人，在發表了700多頁的關於遠阿貝爾幾何的論文之後，就像動漫中孤獨的屠龍勇士一樣，獨自一人踏上了徵服abc猜想的「禁忌之路」。因為在這條路上，幾乎無人能與之同行。

這條路一走就是十幾年。這十幾年來無人知曉他在幹什麼，也沒人能想像他是怎樣的一種工作狀態。

直到2012年8月份，他攜帶一份厚達500多頁的論文歸來，震驚了整個數學界！

從500頁到600頁論文多次修訂，歷時8年終被承認

如今，他的論文已經通過了審核，即將正式發表。從他第一次提交到最終發表，歷時8年！

2012年，望月新一提交了一份長達512頁的論文號稱自己解決了abc猜想。該論文由4篇長論文組成，難度逐漸提高。

他在論文中自創了一個讓人不可思議的理論，命名為「宇宙際Teichmüller理論」，簡稱IUTT，即IUT理論。

更讓人不可思議的是，他一發不可收拾，接連創造了好多「鍊金」術語，例如「宇宙暗邊際之極」、「霍奇影院」（Hodge Theater）、「外星算數全純結構」（alien arithmetic holomorphic structures）等。雖然看起來有點中二，但是莫名讓人聽的熱血沸騰是怎麼回事呢？

隨後，望月新一不斷的完善自己的理論，論文也從早期的500多頁，增加到現在的600多頁。

有關望月新一所有的論文，都可以在其充滿古早味蒸汽波的網站找到。不過，為了照顧各位眼睛，這裡貼出他整理的一份論文列表pdf。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ronbun-list.pdf

數學界對望月新一的論文正確性存在巨大爭議

對望月新一的論文，數學界存在巨大的分歧。

包括望月的導師法爾廷斯在內的很多頂級數學家表示完全看不懂。

芝加哥大學的Frank Calegari：「質疑的數學家們拿不出明確證據來證明其中的漏洞。現在我們處於一個尷尬的境地，在京都它是abc定理，在其他地方則是abc猜想。」

表示自己看懂了的數學家僅有10幾位，都和望月新一關係比較近。分別是：諾丁漢大學教授Ivan Fesenko，RIMS講師山下剛、星裕一郎、譚福成，RIMS教授玉川安騎男，東京工大教授加藤文元，廣島大學教授松本眞，普渡大學副教授Chung Pang Mok，巴黎第六大學副教授Emmanuel Lepage，佛蒙特大學客座教授Taylor Dupuy，加州大學聖地牙哥分校教授Kiran Kedlaya，密西根大學教授Jeffery Lagarias。

比較有意思的是日本數學家佔了多數。

而且這些聲稱自己懂了的數學家們，卻同時聲稱自己也沒辦法向別人解釋為什麼他們懂了，總之就是「我懂了，但是我解釋了你也不懂」。

牛津大學Kim Minhyong說：「abc猜想是關於乘法和加法的非常基本的表述。你仿佛在揭示數字系統的某種非常基本卻從未見過的結構」。

看不懂並不代表沒人信。很多數學家對望月新一的數學天賦非常贊同，張壽武有次提到Andrew Wiles證明費馬大定理後，曾對望月新一推崇備至，大意是說「數學界有瞭望月這樣的人，其他人都可以改行了」。

還有一些數學家表示了強烈的質疑，其中就有菲爾茲獎得主舒爾茨。

菲爾茲獎得主舒爾茨：邏輯不通，陶哲軒說論證太長引人質疑

菲爾茲獎得主舒爾茨對望月的證明提出了尖銳的批判。

他說：「我想補充的一點是…在論文發表後不久我就指出，我完全無法認同IUT理論第三部分的推論；此後我一直在向其他專家探討至今沒有任何有用的解釋。事實上，這麼多年來，越來越多的人得出了和我類似的結論」。

「我聽說望月周圍的人也不理解。謹慎起見我等了好幾年，直到有人給出一個更好的(或任何)解釋，我才公開發言。」

舒爾茨相關論文連結：http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf

舒爾茨對所有關於計算機驗證的內容感到非常惱火，他認為計算機不能用來驗證理論的對錯，只能作為一個補充。

而陶哲軒的評論就相對溫和一些。

陶哲軒謙虛的承認自己並不是IUT領域的專家，無法對望月的作品給出第一手的見解。

不過陶哲軒舉了一個例子，他用更熟悉的佩雷爾曼和張益唐的作品做比較。相比望月新一600多頁的論文，佩雷爾曼和張益唐的論文給出了簡短的「概念證明」陳述，能夠讓領域專家很快就能看出論文中的突破性和正確性。

陶哲軒憑著自己對數學的高度敏感性，認為如果望月新一能夠將300多頁的論證，縮短概念證明(例如100頁)將有助於消除對論點的懷疑。

不過陶哲軒也認為，一個完整的自足的理論，其唯一的外部應用是支撐abc猜想的300頁論證就顯得有點怪。

到底結果如何，讓我們拭目以待吧！

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    問道數學|美麗思考 4 月 3 日，日媒京都新聞報導，日本京都大學數理分析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki）對於數論難題「abc 猜想」的證明近日將正式發表。包括Nature等在內的權威科學傳媒組織，也這一重要進展進行了報導。
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    論文作者是日本的天才數學家望月新一，他33歲起就在京都大學擔任數學教授。這一次望月新一的證明，全篇超過600頁，2012年就已發表，但足足經過了8年的同行評審才通過，期間開過多次研討會——但依然有很多數學家無法理解。據說，這篇論文全球只有十幾位數學家深入研究了證明過程。
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    但也不是沒有爭議，因為當初接收論文的期刊——日本的PRIMS，主編正是望月新一本人。如果他的證明是正確的，那麼將徹底改變數論。同時也正因為如此，才有了學界長達8年的爭論。什麼是abc猜想？而通過abc猜想來證明費馬大定理的方法，真的能讓空白處就能寫下證明過程。所以望月新一這一次，真的做到了嗎？證明過程極具爭議望月新一發表了4篇論文來證明這一猜想，他把自己的研究成果叫做「宇宙際Teichmuller理論」。
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    8年前，日本數學家望月新一用長達500多頁的4篇論文，聲稱自己解決了abc猜想，引發學界討論，然而很少有數學家能夠理解他的這項工作；如今，望月新一終於得到了肯定。據《自然》報導，最終定稿長達600頁的abc猜想證明終於被認可並即將出版。
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    9 月 20 日，波恩大學的彼得·舒爾茨（Peter Scholze）和歌德大學的雅克比·斯提克斯（Jakob Stix）發文稱，京都大學天才數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）從 2012 年發表的一系列證明 abc 猜想的長篇論文中存在「嚴重的，不可修復的漏洞」，而 abc 猜想是數論中影響最為深遠的問題之一。
  • 《自然》雜誌:8年前提出的abc猜想證明終於被認可發表
    《自然》雜誌在今天發表專題文章，評論8年前提出的abc猜想證明終於被認可發表的曲折過程。abc猜想（英語：abc conjecture）是一個未解決的數學猜想，最先由約瑟夫·奧斯特萊及大衛·馬瑟在1985年提出。abc猜想以三個互質正整數a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。
  • 數論難題abc猜想被證明?600頁論文僅幾人看懂,仍存巨大爭議
    經過八年的努力，獨自奮戰的日本數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）終於得到了一些認可。如今，他長達 600 頁的「abc 猜想」證明論文已經被接收，即將出版。京都大學數理解析研究所期刊（RIMS）評審通過瞭望月新一的論文，而望月新一也是該期刊的編輯。
  • 日本科學家abc猜想證明將發表—新聞—科學網
  • abc猜想被證明?600頁的數學論文,世界上只有幾個人看得懂
    消息：2020年4月3日，京都大學宣布望月新一解決了abc猜想。並且，望月新一的論文通過了京都大學數理解析研究所編輯的國際專業期刊《prims》的審查。abc猜想：由喬瑟夫·奧斯達利（Joseph Oesterlé）及大衛·馬瑟（David Masser）在1985年提出。abc猜想以三個互質正整數a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。abc猜想如果解決了，數論中一些猜想也會得到證明，可以說是本世紀最高的數學成就了，所以意義非常重大。
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    具體地說，日本數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）宣稱證明了ABC猜想的論文被接收了。但奇妙的是，大部分數學家並不認為這真正解決了問題。ABC猜想的重要性在於，如果它是正確的，那麼就建立了加法和乘法之間的某種聯繫。