理想氣體狀態方程高考題,兩道空氣柱典例秘籍

2020-12-05 超超July

學過了高中物理選修3-3理想氣體狀態方程，也學過了三種氣體壓強的常用求解方法，今天用兩道高考題來實踐分析、解答。

理想氣體狀態方程題

1、如圖所示，在一輛靜止的小車上，豎直固定著兩端開口、內徑均勻的U形管，U形管的豎直部分與水平部分的長度均為l,管內裝有水銀，兩管內水銀面距管口均為l/2。現將U形管的左端封閉，並讓小車水平向右做勻加速直線運動，運動過程中U形管兩管內水銀面的高度差恰好為1/8。已知重力加速度為g,水銀的密度為ρ大氣壓強p0=ρgl,環境溫度保持不變。求：

一端封閉的U型管，靜止放在小車上

（1）左管中封閉氣體的壓強p。

（2）小車的加速度大小。

分析：這是標準的一端封閉的U型管模型，而且放在小車上，與小車一起做勻加速直線運動。該U型管經歷了兩個過程，第一個過程是一端剛封閉上，靜止在小車上，兩管水銀面齊平；第二個過程是該一端封閉的U型管與小車水平向右做勻加速直線運動。

勻加速運動後，U型管兩邊形成高度差

這個時候對於封閉氣體壓強可考慮用理想氣體狀態方程中的等溫變化。

求加速度則用上一篇文章中講到的模型列受力分析後的牛頓第二定律方程。

解：（1）設U形管的橫截面積為S,左管中的氣體由玻意耳定律得

詳解1

（2）以水平管內長為l的水銀為研究對象，由牛頓第二定律的

詳解2

2、長為31 cm,內徑均勻的細玻璃管，當開口向上豎直放置時，齊口的水銀柱封住10 cm長的空氣柱(如圖所示)。若在豎直平面內將玻璃管緩慢轉至開口向下豎直放置，然後再緩慢轉至開口向上豎直放置，這時管內水銀柱長度為15 cm。求：

試管模型

（1）大氣壓強。

（2）末狀態管內空氣柱的長度。

分析：

試管總長31cm，一開始齊口水銀封住的空氣柱長10cm，則一開始的水銀有（31-10）cm=21cm。此時封閉氣體的壓強可以用試管模型，也就是對水銀受力分析求解。

當試管轉至開口朝下豎直放置，此時有水銀溢出，試管中的理想氣體壓強也發生變化，需要重新用試管模型中的受力分析，和等溫變化的理想氣體狀態方程求。通常設剩餘Xcm水銀，然後兩組方程求解。得出此時的水銀長度。

當試管轉至開口朝上豎直放置時，重複以上步驟，此時可求出末狀態的理想氣體（空氣柱壓強）

只有15cm水銀的試管

不過本題簡單化了，因為它告訴了你剩餘15cm長水銀柱，所以可以直接用來求試管開口朝下的壓強，用受力分析可以，用等溫變化的理想氣體狀態方程也可以。

當試管轉至開口朝上豎直放置時，再根據受力分析，和等溫變化的理想氣體狀態方程求解即可。

(1) 由題意知細玻璃管長l=31 cm,空氣柱長度l1=10 cm,

詳解3

設將玻璃管緩慢轉至開口豎直向下時壓強為p2,管內剩下水銀柱長度h=15 cm

詳解4

（2）再緩慢轉至開口豎直向上，對此狀態有

詳解5

——End——

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