「導數」在近代文明的發展過程中，具有無可替代的作用。在高中數學中的地位也越來越重要。
「導數」在現代數學中是一個「極為強大」的工具，它是數學中的倚天劍與屠龍刀！「導數」思想的應用，既有利於數學本學科的思維創新，對其他學科知識的學習也有很強的指導作用。
掌握好「導數」知識點，有利於對「函數」概念的深刻理解，可以使許多複雜的問題變得簡單。
那麼，什麼是「導數」呢？
通俗的來說，「導數」就是「函數圖像上的一點」的「斜率值」，所以也叫「導函數值」，是「微積分」中的重要基礎概念。
1637年，法國數學家費馬完成了他的手稿《求最大值與最小值的方法》，通過「作曲線的切線」和「求函數極值」的方法，第一次發現了「導數」。
17世紀，大數學家「牛頓」和「萊布尼茨」從不同的角度獨立地創立了微積分。牛頓的「微積分」理論在最初自稱為「流數術」，稱變量的「變化率」為流數，即現代所說的「導數」。
「導數」是微積分的一個重要的支柱，牛頓和萊布尼茨都分別得益於「導數」的重大作用而創立了偉大的「微積分」。
「導數」與「極限」的關係密切，又有區別，如下：
一、聯繫：
「導數」其實就是「極限」的一種，換句話說，「導數」是在「極限」的基礎上進行定義的。當函數的「自變量增量」趨於零時，「函數增量」與「自變量增量」的「比」的極限就是「導數」。
二、區別：
①「極限」描述的是「函數的變化趨勢」，即：當函數的「自變量」無限趨於「某一個值」時，「函數值」也無限趨於「某一個值」。
②「導數」描述的是「函數的變化速度」，即「函數」在「某一點」及「鄰域」的變化率。
總的來說，「導數」就是在「極限」概念的基礎上，對「函數」進行「局部」的「線性逼近」。比如在「運動」的過程中，「物體的移動」對於「時間的導數」就是「物體的瞬時速度」。
綜上所述，「求導」其實就是求函數的「極限」的過程，那麼反過來，用已知的「導數」也可以求出「原來的函數」，即「不定積分」。
「求導」和「積分」是互逆運算，是「微積分學」中最為重要的基礎概念。
導數在幾何、代數、物理中具有非常重要的作用：①在幾何中可用於求出曲線的「切線」；②在代數中可求出「瞬時變化率」；③在物理中可求出物體運動的「速度」和「加速度」。
「導數」的發現，導致了偉大的「微積分」的誕生，在「第二次數學危機」中所起的作用也至關重要：
在「第二次數學危機」中，數學家們用「分析的嚴格化」思想嚴格定義了「無窮小」的概念之後，進一步對「導數」進行了「嚴格化定義」，然後把導數「嚴格地」建立在極限理論的基礎上，加上「集合論」的幫助，徹底解決了第二次危機，挽救了差點崩潰的近代數學。
這次危機間接地推動了三大數學思想地誕生：①「分析地嚴格化」；②「數學的抽象化」；③「幾何的非歐化」，使「近代數學」得到了前所未有的完善，引領著近代科技邁著穩健的步伐，走向了輝煌的現代文明！
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