上一次，我們談了第二次數學危機，今天我們繼續來談一談第三次數學危機——羅素悖論。
說到羅素悖論，大家可能會感到很陌生，心中不免會覺得又是一個什麼自己聽不懂的高級玩意，但如果我將它換一個說法叫「理髮師悖論」，你可能就很容易明白了。羅素提出這麼一個問題，說「在一個城市裡有一位理髮師，他在打廣告的時候說到：本人的理髮技藝那是相當的好，許多人都是大為稱讚的，為感謝各位的肯定，本人決定，將為本城中所有不給自己刮臉的人刮臉，並且我也只給這些人刮臉。這樣一來，找他刮臉的人十分的多，而且都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，他無意中看了眼鏡子，自己的鬍子也長長了，於是他拿起刮子準備給自己刮臉。那麼請問，他能不能給自己刮臉呢？」如果他不給自己刮臉，那麼他就屬於廣告詞裡「不給自己刮臉的人」，這樣一來，他就應該給自己刮臉，可是他如果給自己刮臉了，他又屬於「給自己刮臉的人」，這樣的話，他就不能給自己刮臉了。這就是被稱為理髮師悖論的羅素理論，看起來是一個很簡單的悖論，但是它卻引發了數學史上的第三次危機。
在當時康託爾的集合論幾乎立起了整個數學大廈，集合論成為現代數學的基石，「一切數學成果可以建立在集合論的基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。可羅素提出的這個悖論卻使集合論產生了危機，於是就在當時的數學界和邏輯學界引起了極大震動。
羅素是在1901年發現了「悖論」，第二年他把這個悖論告訴了弗雷格（德國著名的邏輯學家），而弗雷格在他的關於集合的《算數的基本法則》完稿付印時，收到了羅素的關於這一悖論的信，這樣一來，就使得弗雷格自己建立的數學大廈搖搖欲墜，於是弗雷格只能在自己的著作後面寫到「一個科學家所碰到的最倒黴的事，就是在他的工作即將完成時卻發現所幹的工作的基礎崩潰了。」
後來，許多數學家通過建立改良後的集合論來解決羅素悖論，羅素悖論在推動數學的發展中起了一個巨大的作用。