羅素
在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮臉。不論哪一種情況，矛盾都是不可避免的。
這就是英國著名數學家、邏輯學家、哲學家羅素於1903年6月16日提出的轟動一時的「羅素悖論」。
19世紀下半葉，德國數學家康託爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的讚譽。數學家們發現，從自然數與康託爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」，這一發現使數學家們為之陶醉。
1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。羅素的這條悖論使集合論產生了危機。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。德國的著名邏輯學家弗雷格在他的關於集合的基礎理論完稿付印時，收到了羅素關於這一悖論的信。他立刻發現，自己忙了很久得出的一系列結果卻被這條悖論攪得一團糟。他只能在自己著作的末尾寫道：「一個科學家所碰到的最倒黴的事，莫過於是在他的工作即將完成時卻發現所幹的工作的基礎崩潰了」。
事實上，早在羅素悖論發現以前，就已經出現了布拉裡·福蒂（Burali-Forti)悖論和康託（G.F.L.P.Cantor)最大基數悖論。但由於這兩個悖論涉及的概念較多，並沒有引起人們的注意，而羅素悖論不同，它只涉及集合的幾個最基本概念，集合、元素、屬於，其構成十分清楚明晰。另外，如果以邏輯的術語代替集合論中的術語，以邏輯定義的性質代替集合論中定義的集合的性質，則羅素悖論可由最基本的邏輯概念的形式中推出。這表明，羅素悖論不僅觸及到整個數學基礎的理論，而且還牽涉到邏輯推理論證。因此，這個悖論的出現引起了西方數學界、邏輯學界極大震驚，導致了數學發展史上的第三次數學危機。為了解決這個悖論，20世紀初整個數學界投入了極大的精力。
《中國科學報》 (2015-06-12)