備受全網千萬粉絲喜愛的知名網絡科普大咖李永樂老師，居然犯了一個極大的錯誤，講錯了第三次數學危機中的羅素悖論，也就是說，你從李永樂那裡聽到的羅素悖論，居然是假的，也許你就是被李永樂誤導的百萬觀眾中的一員。
我自從揭發李永樂講了假羅素悖論之後，有很多網友向我詢問，真正的羅素悖論又是什麼？所以在這裡給網友們答疑解惑，講講真正的羅素悖論究竟是什麼？
（一）：羅素悖論的歷史背景
提起羅素悖論，首先要知道德國數學家康託爾所創建的集合論。
19世紀末的時候，德國著名的數學家康託爾創建了一門全新的數學學科，叫做集合論，這是一門偉大的學科，因為康託爾是數學歷史上第一個創建實無窮數學理論的數學家，他是實無窮數學理論的創始人。
在此之前，數學都是以潛無窮理論為支撐和主流，實無窮是數學的一個禁區，無人敢越雷池一步。
也正是因為康託爾敢於打破常規，突入數學禁區，所以他的數學之路註定是崎嶇坎坷的。
起初集合論並不被數學界所認可，相反還受到了當時主流數學界的排斥，打擊，認為集合論中的許多結論是荒誕離奇的。在極大的壓力之下，康託爾也因此患上了嚴重的精神疾病，一代數學天才最終也是悽慘的隕落於精神病院。
但是隨著時間的慢慢推移，人們漸漸發現集合論中的觀點是非常實用的。集合論中的基本概念在潛移默化中已經滲入到了數學的各個領域。以至於人們漸漸發現，現代數學如果離開了集合論，便幾乎是寸步難行。所以從某種意義上來說，集合論便被譽為是建造數學大廈的基石。
（二）：當天才遇見另一位天才
可以說，康託爾是一位非常牛的人，他是一位曠世罕見的數學天才，但不幸的是，命運總是和他開了一個極大的玩笑，他偏偏遇到了另一位牛人，這位牛人同樣也是一位曠世罕見的絕頂天才，幾乎以一己之力將他的集合論徹底推翻，這個人就是我們今天的主人公羅素。
請大家首先記住天才羅素的第一個身份：他是諾貝爾文學獎的獲得者，世界頂級的文學大師。但是相比較而言，文學只能算是他的一個副業，他的主要工作是對哲學，邏輯學，特別是數學的研究。
現在人們一提到羅素，首先想到的是，他是一位哲學家和數學家。卻很少有人知道，他還是諾貝爾文學獎的獲得者。可知，他在哲學和數學上的成就，已蓋過了他諾貝爾文學獎的光芒。
前面說到羅素幾乎將康託爾的集合論徹底推翻。而對集合論構成嚴重威脅的就是羅素創造的一個悖論，叫做羅素悖論。
講一下羅素悖論究竟是怎麼說的？在所有的集合中，有些集合是自身屬於自身的，記作x∈x，而有些集合是自身不屬於自身的，記作xx，任何一個集合，它要麼就是自身屬於自身的，要麼就是自身不屬於自身的。
於是羅素構造了一個集合A。A的元素是由所有的，自身不屬於自身的集合所組成，也就是A=｛x|xx｝，然後羅素問，A本身它也是一個集合，那麼它是自身屬於自身的呢？還是自身不屬於自身的呢？
先看第一種情況。假設A是自身屬於自身的，也就是A屬於A，即A是A中的一個元素，但A的公共性質是，A中的所有元素都是這種自身不屬於自身的集合，所以A也具有這個性質，於是便有A不屬於A。
再看第二種情況，如果A不屬於A，則根據A的定義，A中的所有元素都是自身不屬於自身的集合，所以A符合這個定義，所以A一定是A中的元素，所以便有A屬於A。
這就出現了一對矛盾的結論：如果A屬於A，就有A不屬於A。如果A不屬於A，就有A屬於A，怎麼說都是矛盾的，這就是導致第三次數學危機的羅素悖論。
（三）：究竟應該怎樣理解羅素悖論？
我上面已經講完了羅素悖論的來龍去脈，但有一個十分嚴重的問題，那就是，根據我這些年與各路數學高手辯論羅素悖論的經驗，我相信一百個人看了我上面所寫的文字，會有九十九個人看不懂。
也就是，不知道羅素悖論究竟講的是什麼。
可能有很多朋友聽了上面的介紹都會有點兒頭腦發蒙，什麼自身屬於自身的集合？自身不屬於自身的集合？為什麼自身屬於自身，它就不屬於自身，自身不屬於自身，他就屬於自身呢？這一大堆聽起來就像是繞口令似的。完全聽不懂。
要想弄懂羅素悖論究竟講得是什麼，那麼就必須先弄懂兩個最關鍵的問題：什麼叫自身不屬於自身的集合xx？什麼叫自身屬於自身的集合x∈x？
事實上，很多人之所以弄不懂羅素悖論講什麼，就是因為弄不懂這兩個關鍵的概念究竟是什麼意思。
下面就具體講解一下，什麼叫x屬於x，什麼叫x不屬於x？
先舉一個非常簡單的例子。集合F＝｛1，2，3｝，這是一個非常非常簡單的集合。問，F屬於F嗎？這個問題應該怎麼回答？
根據我的經驗，我覺得很多人都不知道究竟怎麼回答這個問題，因為在數學課做習題時，從來沒見過這種題型，所以不會做。
其實，這道題特別特別的簡單，只要是高一的學生就能正確的回答它，所以我們就要從高一數學中的集合的三個最基本概念講起。
第一個概念，集合的概念：某些對象的全體稱為集合。
第2個概念，元素的概念：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
第三個概念，屬於的概念：如果a是集合A的元素，就說a屬於集合A，記作a∈A，如果a不是集合A的元素，就說a不屬於集合A。記做aA。
這裡講的是集合中的三個最基本的概念，集合，元素和屬於。而羅素悖論其實只涉及到這三個最基本的概念。沒有涉及到其他更深奧的概念。
所以，羅素悖論其實並不難懂，關鍵是，你先要弄懂他究竟在講什麼？
看一下這個集合。F=｛1，2，3｝，這個集合只有3個元素，分別是1，2，和3，根據之前講的屬於的概念，所以有1∈F，2∈F，3∈F。
關鍵的問題：F屬於F嗎？F的元素只有這三個。沒有其他的，也就是說，F不是F中的元素，所以F不屬於F，即FF。
我們日常所見到的絕大多數集合都是這種x不屬於x類型的集合，也就是自身不屬於自身的集合。這一類集合又叫做正常集。
相比較之下。這種x∈x形式的集合，就稱為非正常集。
也就是說，這一類集合。是很不正常的。因為這個集合的自身又是他自身中的一個元素。
一個集合，它自己怎麼能成為它自己的元素呢？看一下下面的這個例子：
設集合D=｛d：d不是蘋果｝。這個集合是什麼意思呢？他的意思是說。這世界上所有的，只要不是蘋果的東西，就全都是D的元素。
比如說，桌子不是蘋果，它是D的元素。帽子，衣服，房子，這些都不是蘋果，他們都是D的元素。總之只要不是蘋果的東西，就全都是D的元素。
那麼來看一下D的本身。D是蘋果嗎？D不是蘋果，它是一個集合，所以按照D定義。D也是D中的一個元素，所以D∈D。
再看下面的例子：集合G=｛g：g是集合｝。這個集合的意思是說。只要是集合，就全都是G的元素，那麼G的本身是什麼？G就是一個集合，所以按照定義，G就是G中的元素，所以有G∈G。
現在我們弄懂了，x屬於x和x不屬於x究竟代表的是什麼意思，回過頭來再看一下羅素寫的這個集合：A=｛x|xx｝，這個集合究竟是什麼意思？
集合A的意思就是說，在所有的集合之中，只要是xx這種類型的集合，就全都是A的元素。
A屬不屬於A呢？如果A屬於A，A就是那種x∈x形式的非正常集，按照A的定義，非正常集都不是A的元素，所以有A不屬A。
但是，如果A不屬於A，那麼A就是那種xx形式的正常集，按照A的定義， 正常集合全都是A的元素，所以按定義A就一定是A中的一個元素，也就是有A屬於A，怎麼說都是予盾的。
以上所說，才是真正的羅素悖論。
我們來看一下李永樂老師寫的是什麼東西，李永樂寫的是：A=｛x|xA｝，這個集合是什麼意思？它的意思是說：集合A的元素是x，並且x不是A的元素。
一個非常非常明顯的自相矛盾的表達式，李永樂老師一位受千萬學子敬仰的超級學霸居然能犯下這樣低級的數學錯誤，豈不成了數學界的超級笑柄？