上篇內容我們講到了第一次數學危及的誕生以及原因，這次我們依然回到公元前490年的古希臘，誕生了一位數學家叫芝諾，他提出了一個阿基裡斯追烏龜的故事。阿基裡斯是古希臘神話中英雄，他是古希臘奔跑最快的英雄，有一天他碰見了一隻烏龜，烏龜說：別看你跑的很快，但是你永遠也追不上我。因為當阿基裡斯想要追上烏龜的位置的同時烏龜也走了一段距離，當阿基裡斯再次要追上烏龜上次位置的時候，烏龜又再次跑了一段距離，理論上阿基裡斯只能比烏龜的距離隨著時間增加而越來越小但是與烏龜的距離永遠不能為0。腦洞真的是大啊？那我們的百米跑賽豈不是起跑反應最快的人就一定是冠軍了嗎?
芝諾時間來到了十八世紀初，德國最偉大的數學家戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨（1646—1716）和英國最偉大的數學家艾薩克·牛頓爵士（1642—1726） 之間即將爆發一場激烈的戰爭，這場戰爭持續超過10年，直到他們各自去世。他們的研究成果就是讓理科生沉默，讓文科生流淚話題——微積分。小編還依稀的記得那年夏天的高中時光，小編的高中數學老師為了啟發我們關於導數的概念，愣是講了一個晚自習。現在想想老師汗流浹背的樣子突然肅然起敬了。扯遠了回到正軌，牛頓是一名理科直男，將一生的時間都貢獻給了科學，終身未娶。萊布尼茲比牛頓同志好一些，離婚以後就再也沒娶了。
兩人在書信往來中相互彌補，互相借鑑，同時又各有論述的提出了微積分。為了「微積分的創立者」這份榮耀，牛頓會長和他的英國皇家學會不斷地打壓勢單力薄的萊布尼茨，最後讓這個無論在內容闡述符號記法上都比牛頓先進的天才，含恨而死。看來學術上的學霸從古至今都沒有消失過啊！
牛頓與蘋果公司最早的logo直到有一天，英國的大主教貝克萊論述了微積分的根基存在問題， 也就是當年數學老師給小編講的導數的概念。大家都知道導數的公式。
當△x趨近於無窮小的時候我們把△y與△x的比值就是導數，但是貝克萊提出，如果△x趨近於0那麼0怎麼可以做分母呢？如果△x不趨近於0那麼導數的意義就不對了？所以貝克萊第一個提出了無窮小到底是不是0？與文章開頭講的阿基裡斯追烏龜一樣，說明了微積分的基礎是有問題的，這件事就是第二次數學危機的誕生。
喬治·貝克萊第二次數學危機在歷史上存在的時間非常長有150年的時間。之後很多的數學家對此問題提出了定義，比如阿貝爾，柯西，康託爾等，將無窮小進行了嚴格的定義，從而使微積分的擁有了堅實的基礎。
時光荏苒，古今多少事都付笑談中，當年的偉人也可能成為歷史的罪人，時間總是可以掩蓋一些東西，同時也會證明一些東西。問題出現不可怕，躲避才可怕。牛頓與萊布尼茨的勾心鬥角都是為了自己的一己私慾，卻耽誤了科學齒輪的發展，但他們也是偉大的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的，歡迎您在下面評論。
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