「數學」是人類文明進步的基石，中國古代數學著作《孫子算經》中認為「數學是天地萬物最根本的東西」，也有人認為數學是「科學之王」。仔細思考一下就可以發現，大部分促進人類文明發展的學科都是以數學為基礎的，大部分成果都需要數學計算來證實，在大數據的工業化社會，人類的社會就是建立在數字之上！
早在古希臘時代，數學就已經有了一定的基礎，公元前5世紀，數學發展迎來了第一次「數學危機」，也就是我們常說的「畢達哥拉斯悖論」，隨著希巴斯發現了第一個無理數，解決了這個問題，人類的數學基礎再次發展。
「數學危機」在人類的歷史上發生了三次，其實數學危機叫做「數學革命」可能會更加恰當一些， 因為「數學危機」發生的根本原因是當時的數學理論不夠全面， 遇到一些無法解決的問題時自然就會產生危機。
目前歷史上一共發生了三次數學危機，第一次數學危機是因為當時的人們沒有無理數的概念，因此一個問題的出現引發了人們的恐懼，也顛覆了當時的理論，在當時的數學界，話語權最大的學派是「畢達哥拉斯學派」，他們認為「萬物皆數」，數學是萬物的本源。
這個學派的人們認為「一切數均可表示成整數或整數之比」
在「畢達哥拉斯學派」有一個人叫做希巴斯，他突發奇想，提出了這樣一個問題「邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？」，這個數字用整數和分數都無法表示，希巴斯創造了一個新數√2（根號二）用來表示這個數值。
或許你認為，希巴斯的這個發現沒什麼大不了的，但是對於當時的希臘人來說，這個發現直接動搖了他們的世界觀，因為當時「畢達哥拉斯學派」是最主流的觀點，而「畢達哥拉斯學派」不是一個簡簡單單的學派，而是一個集合「宗教」「政治」「學術」為一體的組織，對全社會有巨大的影響力。
希巴斯的發現引發了當時人們的認知危機，但是也促進了數學的發展，而第二次數學危機要更加的有趣，也更容易引起我們的思考。
第二次「數學危機」
第二次數學危機的開端也發生在古希臘，但是直到十七世紀伴隨著微積分的出現在被世人知曉。相信大家都聽說過「芝諾的烏龜」這個悖論，筆者在其他文章中也有描述，這裡就不多做講解。
「芝諾的烏龜」是一個很奇怪的悖論，我們明明知道它是錯誤的，但是如果你沒有微積分的相關知識，又無法去反駁這個悖論，可以說這個問題困擾了人們很多年，但是在牛頓和萊布尼茲創立了微積分後，這個問題得到了很好的解答。
在微積分被當時的人類廣泛運用的時候，一個問題出現了，「無限小量」是否等於0 ？牛頓和萊布尼茲都不能很好地解決這個問題。那麼什麼是「無限小量」呢？
首先我們來思考這樣一個問題，0.9999……無限循環是否可以等於1？
從數學的角度來看，0.999的無限循環不能等於1，但是在實際生活的運用中，0.999的無限循環就是等於1，比如，有質量的物體的運動速度是無法實現光速的，我們只能去無限接近光速，在接近光速的過程中，物體的質量會趨於無限大。
接近光速的過程就等於0.999的無限循環，雖然我們無法實現光速，但是在接近光速的過程中會無限趨於光速，因此在實際生活中，0.999的無限循環和1的實際意義相同。
牛頓和萊布尼茲為了解釋這個問題，引入了這樣一個概念「無窮小量」，比如，0.9999的無限循環和1之間的差距就是一個「無窮小量」，可以說，無窮小量無限接近於0，第二次數學危機就因為這個問題而誕生。
無窮小量是否等於0和0.999的無限循環是否等於1，這兩個問題其實相同，自相矛盾引發了第二次數學危機，牛頓本人對無窮小量的概念進行了多次的解釋，但是每次都無法真正地解決這個問題。
仔細思考一下，這個問題其實十分有趣，數學是科學的基礎，但是實際生活和計算是有一定差距的，或許這也是為什麼當時的人們對這個問題感到疑惑的原因，在半個世界的時間內，學術界都對這個問題爭論不休。
之所以會發生第二次數學危機，並且還是因為一個看似很簡單的問題，原因就是當時的數學不夠嚴謹直觀，只強調形式上的計算，不去思考計算的基礎，對於無窮小量的概念尚不明確的情況下就進行微分計算。
1821年，柯西引入了「極限」的概念去解釋無限小量成功解決了這個問題，第二次數學危機得到了很好的解決。
而第三次數學危機是「羅素悖論」，直到今天也沒有被很好的解決，也就是說我們仍然在第三次數學危機中，「完美的理論」並不存在，任何理論都需要不斷完善才能一直迸發出生命了，人類的數學就是這樣在一次次「危機」中發展前進！