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一個看似簡單的問題:0.999無限循環是否等於1?數學危機因此誕生
「芝諾的烏龜」是一個很奇怪的悖論，我們明明知道它是錯誤的，但是如果你沒有微積分的相關知識，又無法去反駁這個悖論，可以說這個問題困擾了人們很多年，但是在牛頓和萊布尼茲創立了微積分後，這個問題得到了很好的解答。在微積分被當時的人類廣泛運用的時候，一個問題出現了，「無限小量」是否等於0 ？
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一個經典的數學疑問?0.99999循環是否等於1
不知道大家有沒有聽過一個數學疑問，那就是0.99999循環是否等於1，這是一個經典的數學問題，就目前主流的科學來說，對這個問題早就有了定論，但是不少網友認為對這個問題感興趣，所以今天來談談這個問題。首先如果你認為0.9999循環比1小，那我就問你到底小多少？看見沒？你會發現無法回答這個問題，到底小多少似乎的確無法回答。其原因就在於0.9999循環這個數後面是無限個9，數學上面一旦涉及的「無限」這個概念就會把問題變得更加複雜。
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0.999……真的等於1嗎?
又因為m大於0.99而小於1，則m的小數形式應該是以0.99開頭的。通過這樣一步步推演，我們證明m的小數形式必然是0.999…。因此，m等於兩個數中較小的那個。這是不合邏輯的，因為兩個不相等的數的平均值不可能等於其中任何一個。因此，最初的假設0.999…<1是錯的。
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搞錯了,0.9的循環是等於1,但不是恆等於1
0.999……無限循環等於1嗎？這是非常老的一道題，相信絕大部分人都聽說過。先說筆者的答案：等於1，但不恆等於1。等於1很好證明。令X=0.999……，10倍的X即10X=9.999……。10X-X=9X，也等於9.999……-0.999……=9。由此可得9X=9，X=1，所以0.999……=1。
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對0.999……=1的探討以及實數相等的研究
相信許多人對0.999999等於1這個問題都不陌生，大部分人的證明方法是1/3=0.3循環，所以1/3×3＝0.999999＝1，然而在第一步1/3＝0.333333就已經出錯。因為在證明0.9循環等於1之前，無法證明0.3循環等於1/3.
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【數學】0的0次方到底等於幾?
他能問出這個問題也是蠻出乎意料的，因為這個問題好像到初中數學才會講到。我讓他猜猜看，他說他覺得應該等於0，因為0無論和自己相乘多少次，結果應該都是0。唔，我只能說，這個思路還算合理吧，0的N次方（N≠0）都等於0。
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知否| 1為什麼等於0.99999...|未知量|數學|原理|等式_網易科技
3X1/3=1∴0.99999...=12、令0.99999...為A10A=10X0.99999...=9.9999...兩邊都減去一個A9A=9.99999...-0.99999...可以得出：9A=9兩邊除以9得出：A=1∴0.99999...=13、0.99999...=0.9+0.09+0.009+0.0009……很明顯，右側是一個求和的無窮遞降等比數列。
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0.999...等於1嗎?
我們經常會聽到這樣的問題：0.999…無限多個9，它是等於1還是小於1呢？
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1×0=0是0乘以任何數字都等於 0還是1乘任何數字都等於那個數?
在一個環裡，1是乘法單位元，0是加法單位元。假設這個環不是零環，那麼1和0就是兩個不同的元素。因為環在乘法下是么半群，所以對於任意的元素a，a×1=a=1×a是環的公理。由此可得第一種證明思路：取a=0，則0×1 = 1×0 = 0。
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0的0次方為何等於1?
但是隨著時間的推移，你見到的事物更多了，你就會在這個過程中懷疑這種連乘的方法是否是失效了，因為你看到21.5之類的東西，甚至是更奇怪的，例如00，而且是00其結果居然是1，我記得高中時老師對於這個概念一筆帶過，就說這是它的「定義」，但對我來說我是很難接受這個奇怪的定義的。後來想起這些問題，感覺這些概念有必要隨著自己見識的增長與時俱進了。
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「極限」第三節 無窮大與無窮小
花了兩個篇幅終於把數列極限和函數極限給講完了，那麼今天我們將迎來一對全新的CP組合，也是一對好基友，無窮大與無窮小。那麼這對好基友兼好兄弟又會給我們帶來什麼樣的精彩呢？它們跟極限又有什麼聯繫呢？且聽講郎慢慢道來。
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為什麼0的階乘等於1
為什麼0的階乘等於1？看了很多大神的論證過程，邏輯嚴謹，忠於學術，又勤奮。但感覺都沒啥說服力啊，反正我也看不懂。。。。。。
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為什麼0.1+0.2不等於0.3?原來程式語言是這麼算的……
選自Medium作者：Parul Malhotra機器之心編譯參與：高璇、張倩打開你的 Python，輸入「0.1+0.20.30000000000000004 對不對？為什麼結果不是 0.3？本文作者給出了詳細的解釋。從小我們就知道 0.1 + 0.2=0.3。但是，在光怪陸離的計算世界中，運算方式卻大相逕庭。我最近開始用 JavaScript 進行編碼，在閱讀數據類型時，我注意到 0.1 + 0.2 不等於 0.3 的奇怪行為。
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1和0.9的無限循環哪個大?簡單的數學題曾引發人類數學危機!
1和0.9的無限循環哪個大？學過高等數學的人都知道，這是一個求極限的問題：毫無疑問，0.9的無限循環就等於1。然而學物理的我並不這麼認為，在我看來：0.9的無限循環就是0.9的無限循環，可以無限接近於1，但是並不等於1，它們之間有著本質性的區別。這是客觀性所決定的，這一點點的區別決定著是科學還是謬誤。
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0.9的無限循環和1比,誰更大?答案出乎意料
0.9的無限循環和1比，誰更大？初看到這個問題的時候，你是不是會下意識地說1更大一點呢？但是實際上，這個看起來蠻合乎情理的答案，卻受到了數學家們的質疑。因為在很多數學家的邏輯裡，0.9的無限循環並不小於1，它等於1。
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牛頓、貝克萊無窮小之爭,差點推翻微積分理論,顛覆整個數學體系
而後來萊布尼茨也獨立地創立了微積分理論，牛頓、萊布尼茨的微積分理論在數學史上具有重大的意義。牛頓提出微積分主要還是為了解決以下問題：1、已知物體運動的「距離——時間」函數關係求任意時刻的速度和加速度。沒有看錯，這就是完整的書籍標題，你要是能把這標題背下來，算你狠。在這本書裡，貝克萊就抓住了牛頓微積分的把「無窮小量看作不為零的有限量而從等式兩端消去，而有時卻又令無窮小量為零而忽略不計」的漏洞進行攻擊，藉此想要復活上帝。貝克萊還把「微小增量」嘲諷的稱之為「無窮小精靈」。
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數學經典:歐拉告訴你自然常數e是如何被引入到數學中的 - 電子通信...
當a>1時，a^ω隨a的增加而增加，因為a^0=1,所以當ω是無窮小時，a^ω會不斷趨於0，所以我們有這裡的ψ是無窮小，當ψ不是無窮小時，就意味著ω不是無窮小，這說明了和ψ存是相互關聯的，這裡我們讓ψ=kω，就會得到當以a為底：得到如下對數形式
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0.999…=1?數學中最讓人迷惑的等式
額，0.999……怎麼可能等於1呢？算什麼大秘密。。。小表弟告訴我，這個問題是他和同學一起想的，已經可以證明了呢。看完表弟的證明，我也有點懵，看起來好有道理的樣子，難道0.99……真的等於1？,兩邊同時乘以3可得，1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...這個證明之所以看起來成立，原因是我們小學時教授的內容默認「1/3 等於 0.333…」，但其實仔細想想，「1/3 等於 0.333…」和「1等於 0.999…」的問題類似，0.333……真的等於1/3嗎？問題依然沒有解決。
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2的0次方為什麼等於1?
十進位就是逢10進1，每計滿10個數就向高位進1，使用0到9十個數字，從右往左分別表示個位、十位、百位、千位......各個位置上的數字代表有多少個該數位的值，整體表示的數就是把各個數位的值乘這個數位的數量，最後累加起來，比如2503代表的是2個1000、5個100、0個10、3個1累加的結果，即2503=2*1000+5*100+0*10+3*1，1000、100
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數學分析:無窮小量和等階無窮小替換
一、無窮小量定義：設f在U0(x0)內有定義，若lim( x→x0 ) f(x)=0，則稱f為當x→x0時的無窮小量. 記作f(x)=o(1) (x→x0).若函數g在U0(x0)內有界，則稱g為當x→x0時的有界量. 記作f(x)=O(1) (x→x0).性質：1、兩個(相同類型的)無窮小量之和、差、積仍為無窮小量.