有一次，Vita哥哥問了我一個非常刁鑽的問題：
0的0次方等於幾？
他能問出這個問題也是蠻出乎意料的，因為這個問題好像到初中數學才會講到。我讓他猜猜看，他說他覺得應該等於0，因為0無論和自己相乘多少次，結果應該都是0。
唔，我只能說，這個思路還算合理吧，0的N次方（N≠0）都等於0。但是，N的0次方（N≠0）卻又都等於1呢！那麼問題來了：
0的0次方，到底應該等於幾？
Vita決定用計算器算一下，結果顯示是等於1！
這下有意思了吧！可是，這是為什麼呢？
首先，我需要跟Vita解釋一個數的0次方到底有什麼意義。
乘方的基本概念是連續乘法，比如2的3次方就是2x2x2，但是0次方是個啥呢？這個問題有點像之前一篇文章說的，兩個負數相乘的意義也沒辦法用乘法的概念去解釋，而是需要用數學方法去推理，這裡0次方也是一樣。
我們舉個例子：
如果我們把這兩個數字相除：
因為分子有4個2，分母只有3個2，所以很顯然，結果等於2。這時就可以讓Vita找找規律了，2的4次方除以2的3次方，指數是怎樣變化的呢？他發現得還挺快：
沒錯，只要把指數相減就可以了唄。到這裡，0次方的意義也就呼之欲出了：
所以0次方的意義就是一個數的任意次方除以它自己，那麼結果必然是1，這一結論對於任何數都成立，唯一的例外就是0，因為：
0的N次方（N≠0）都等於0，於是分子分母都是0，這就沒法算了，因為除以0是沒有意義的。
如果我沒記錯的話，在初中數學課本裡面，寫的就是0的0次方沒有意義，理由就是除數為0本身就沒有意義。
本來說到這裡就可以了，可是不行啊，因為計算器告訴他0的0次方等於1，這可咋辦，真要命
其實，0的0次方等於1，這是為了計算方便規定出來的，比如學冪級數的時候都這麼算，你說有沒有道理呢？還是有的，但是跟娃講就有點難度了，我只能跟他說，下面這些，你聽聽就好，不懂也沒關係，哈哈
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首先，我們可以把0的0次方改寫成一個二項式的冪，這樣：
然後，牛頓有一個叫二項式定理的東西，本質上跟楊輝三角形是一回事，它可以計算(x+y)的n次方的展開式：
額，看起來很暈？沒關係，算0次方很簡單的，因為求和就只有1項而已啦：
於是我們把0的0次方等於幾變成了一個求組合數C(0,0)的問題，也就是說，一個袋子裡面有0個球，現在要拿出其中的0個，有幾種拿法？我們可以說，有1種拿法，那就是什麼都不拿！所以0的0次方就等於1啦。。。
額，感覺怎麼樣，這個解釋特別牽強是吧？我覺得也是，不過在排列組合中，從N個元素的集合取出0個元素，結果就是1，而且如果把組合數展開的話：
因為數學上已經規定了0!（0的階乘）等於1，而且這樣能夠使這個算式有意義，於是組合數C(0,0)就等於1，於是0的0次方也就等於1。
那麼，為什麼0的0次方不能等於0呢？Vita說的那個思路為什麼不對呢？
從二項式定理來看，如果要讓0的0次方等於0，那就意味著組合數C(0,0)等於0。而C(0,0)的展開式是0! / (0! x 0!)（看上面那個式子），如果要讓這個式子的結果等於0，那麼分子就要等於0，也就是0!要等於0，但這樣一來，分母也會為0，於是整個式子就沒意義了，所以C(0,0)不可能等於0，0的0次方也不可能等於0。
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好了，總結時間到，0的0次方到底等於幾？