前面《解密最簡單的超越數的奧秘：劉維爾數》已經詳細討論了假設劉維爾數不是超越數而是代數數的情況下的結論，也就是它是一個一元N次方程的根，我們不是在用純數學的證明，而是假設劉維爾數是方程根的情況下會出現什麼情況。
在《解密最簡單的超越數的奧秘：劉維爾數》一文中，我們把劉維爾數分成了L1,L2,L3……的類型，並依次帶入假設的一元六次方程，得到劉維爾數不是方程的根，即它是超越數，但純手工的計算過於複雜，但仔細發現是超越數的劉維爾數的任何次方存在有趣的數學規律，這使得我們對計算超越數的任何次方有了更濃厚的興趣。我們下面就來發掘其中的規律。
前面已經論述過，第一個1是在1！位置，第二個1是在2!位置，第三個1是在3！位置，第四個1是在4！位置，而這個超越數，正好等於10^-1+10^-2+10^-6+10^-24+10^-120+
我們來看兩個劉維爾數相乘時，乘積等於多少，先分析L2=0.11（具體看前一篇《解密最簡單的超越數的奧秘：劉維爾數》）平方的情況。
L2=0.11時，乘積結果的最後一位正好等於10^-4，倒數第二位正好等於2倍的10^-3
L2的平方在劉維爾數L平方中的位置如下圖
分析發現超越數中劉維爾數平方的規律是：與L2^2中的10^-4的相鄰的下一位不是0 的數正好是10^-6+10^-1，而第10^-4與10^-7之間均為0。
與L3^2中的10^-12的相鄰的下一位不是0 的數正好是10^-24+10^-1，而10^-12與10^-25之間均為0
以此類推，L4^2中的最後一位數是10^-48，與L4^2中的10^-48相鄰的下一位不是0 的數正好是10^-120+10^-1，而第10^-48與10^-121之間均為0
同理，我們可以延伸到劉維爾數的更高次方，如下L^5中與10^-120次方相鄰的不是0的數10^-124
L^5中與10^-28次方相鄰的不是0的數10^-30，也就是-30的位置
L^5中與10^-10次方相鄰的不是0的數在10^-10位，這句話看上去很矛盾，換而言之就是兩者的疊加。
按上述方法可以一步步得到劉維爾數的任意次方，也就是最簡單的超越數的更高次方，如下以L^2為例，我們運用上面的規律來進步分析其中的奧秘，根據上面的平方規律，與10^-2次方相鄰的不為0的就是10^-3,且是2倍的10^-3
與10^-4次方相鄰的不為0的就是10^-7,且是2倍的10^-7，10^-4與10^-7之間均為0.
與10^-12次方相鄰的不為0的就是10^-25,且是2倍的10^-25，10^-12與10^-25之間均為0，上述結論得到驗證
我們在不知道劉維爾數是超越數的情況下，假設其為代數數，則必為方程的根，方程中肯定存在L的任意次方疊加的情況，如下L^2+L為例，可以發現L^2中10^-7 和L中10^-6各自對應的都是與0相加
L^3中10^-25 和L中10^-24各自對應的都是與0相加，其餘空位均是0
這樣就使得最簡單的超越數的任何次方有了計算的可能。下一篇我們將繼續討論有劉維爾數延伸出更多的超越數。